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title: Antisèche
slug: antiseche
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# Qu'est-ce que la lumière?

## Elle se comporte comme une onde

## Elle se comporte comme un flux de corpuscules

##  Elle s'étend au-delà du visible

# L'optique pour la vie de tous les jours

<figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"> 

<!--figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
tous les jours</figcaption-->
</figure>

 <audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
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</audio>

<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->


## Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.

<ul> Permet de comprendre :
<li> <em>La vision </em></li>
<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>













<!--text de l'audio :
Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->


## Optique géométrique : <br> une brève chronologie 

<img src="../images/chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<img src="../images/chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >


## Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique 
<img src="../images/sciences_optique_rays_fr.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" class="center" style="width:100%"; >

## Fondement de l'optique géométrique

<!--h3>Concepts et principe de base (ca, partie T</h3-->

### Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.

<ul>Ses fondements sont :
<li> Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse</li>
<li> Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de propagation de la lumière dans un milieu homogène</li>
<li> Le <em>principe de Fermat</em></li></ul>
<!-- "étendu" : entre deux points de l'espace, le rayon de lumière suit le ou les chemins-->

#### Rayon lumineux

<img src="../images/rays_forest.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
<!--Pour l'audio :
Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->

<audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
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  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
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</audio>

Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>

#### L'indice de réfraction

<strong>Indice de réfraction $  n$ </strong>:
<strong>$$n\;=\;\frac{c}{v}$$</strong>
<ul class="list">
<li><strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)</li>
<li><strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.</li>
<li>grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
</ul>

Dépendance : $ n\;=\;n(\nu)$ 
$\hspace{1.2cm}\;=\;n(\lambda)$<ins>  ($\lambda$ : longueur d'onde dans le vide)</ins>


<ul class="list">
<li>sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu : <br>
valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$</li>
<li>sur le <strong>domaine visible</strong> et pour milieu transparent : <br>
valeur réelle, <ins>faible variation</ins> de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)</li></ul>


#### Principe de Fermat

##### Stationnarité
<ul class="list">
<li><strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins></li>
<li><strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins></li>
<li><strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins></li></ul>
<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire</strong><ins>
$${\color{red}\Longleftrightarrow}\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$$</ins>
<img src="../images/stationnarite3_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

##### Fermat ( temps de parcours )

"<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>."

##### Chemin optique
<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=
<p class="center"><strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;&times;&nbsp;&nbsp <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$
</ins>
<br>

<ul class="list">
<li><strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins></li>
<li><strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins></li>
<li><strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins></li></ul>

Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
<strong>$$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$$</strong><br>

<ul class="list">
<li><strong>$\delta$</strong> $\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins></li>
 <br>
<li><strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.</li></ul>


##### Fermat ( chemin optique )

"<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>."

##### Exemples

<strong>Miroir sphérique concave</strong>

<ul class="list">
<li><strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions</li>
<li><strong>B</strong> : <ins>point fixe de l'espace</ins>
</ul>


pour un ce miroir, <strong>selon les positions de A et B :</strong>

<ul class="list">
<li><strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins></li></ul>

<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp"></iframe>
<!--iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe-->

<br>
<img src="../images/Fermat_mir_3ray_650.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<ul class="list">
<li>autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B .</li></ul>

<img src="../images/Fermat_mir_1ray_min_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<ul class="list">
<li>autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
</li></ul>

<img src="../images/Fermat_mir_1ray_max_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >


<strong>Miroir elliptique concave</strong>

<ul class="main"><li><strong>entre les deux "foyers géométriques" F et F' d'un miroir elliptique</strong>  
<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins>
<ul class="exemple"><br><li> ATTENTION : les "foyers géométriques" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme dans la suite de ce cours.</li></ul><br>
<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique</strong></li></ul>
<br>
<img src="../images/fermat_mir_elliptique_650.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
<li>Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur </li></ul-->

<strong>Autres systèmes optiques</strong>

<ul class="exemple">
<li>L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.</li></ul>


## Les éléments optique simples : dioptres, miroirs, lentilles minces 


### Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface
Au point d'impact (dioptre/miroir) :
<ul class="list">
<li><strong>surface</strong> : <ins> assimilable à un plan</ins></li>
<li><strong>plan d'incidence</strong> : <ins>contient "normale à la surface" et "rayon incident"</ins></li>
<li><strong>rayon réfracté et  rayon réfléchi </strong> : <ins>dans le plan d'incidence</ins></li></ul>
<ul class="list">
<li><strong>une partie de l'énergie</strong> : <ins> réfléchie</ins></li>
<li><strong>l'autre partie de l'énergie</strong> : <ins> transmise</ins></li></ul>
<ul class="list"><strong>L'énergie transmise</strong>  :
<li><ins> se propage  </ins>(milieux transparents)</li>
<li><ins> est absorbée </ins>(milieux opaques)</li>
<br>
<li><strong>Les angles</strong> : <ins>toujours définis par rapport à la normale</ins> à la surface au point d'impact</ins></li></ul>
<br>
<img src="../images/interaction_lumiere_surface_3.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>




#### Loi de la réflexion
Le <strong>rayon réfléchi</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : <strong> l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ :
$$r=i_1$$ </strong> 

<img src="../images/Loi_reflexion.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >


#### Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes'
Le <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie : 
<ul class=list>
<li><strong>$n_1$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 1</ins>
<li><strong>$n_2$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 2</ins>
<li><strong>$i_1$</strong> : <ins> angle d'incidence dans milieu 1</ins>
<li><strong>$i_2$</strong> : <ins> angle de réfraction dans milieu 2</ins></ul>
<strong>$$n_1\cdot \sin(i_1)\;=\;n_2\cdot\sin(i_2)$$</strong>
<img src="../images/Opt_Geo_loi_refrac.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>



#### Réfraction : angle critique et réflexion totale

Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné :
<ins>$$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$</ins>
si <strong>$\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$</strong>, alors :
<ul class="list">
<li>pas de solution pour $i_2$ : <ins>pas de rayon réfracté</ins><br>
aucune énergie n'est transmise</li>
<li><ins>rayon incident réfléchi</ins> à la surface du dioptre, <ins>avec : $r=i_1$</ins><br>
toute l'énergie est réfléchie : phénomène de <strong>réflexion totale</strong></li></ul>
<ul class="list"><li><ins>angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale </ins>:
<strong>$$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$</strong></li></ul>
<img src="../images/Opt_Geo_refle_lim.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
<iframe id="Sym_revol" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/bg5ewxee" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.51);"></iframe>
<br>

#### Principe du retour inverse de la lumière

La <strong>trajectoire d'un rayon lumineux</strong> est <ins>indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire</ins>.



### Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces

#### Des éléments à symétrie de révolution
Les <strong>éléments optiques </strong>utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une <ins>symétrie de révolution autour d'un axe </ins> $Oz$, appelé <ins>axe de révolution</ins>. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$.

<img src="../images/sym_rev_2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<!--iframe id="Sym_revol" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mpz8yfgd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe-->

#### Des systèmes optiques centrés
Les <strong>systèmes optiques centrés </strong>sont constitués de <ins>plusieurs éléments optiques usuels</ins> alignés selon leur <ins>axe de révolution commun</ins> appelé <strong>axe optique</strong> du système centré.

<img src="../images/axe_opt.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

<!--iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wrwbyjgh" height="auto"" onload="adjust_ggb(this.id,0.57);"></iframe-->






### Le miroir  :
#### Miroir : une surface réfléchissante.

##### Miroir : une surface réfléchissante.
<ul class="main">
<li> Un miroir est une surface qui réfléchit tout rayon incident, selon la loi de la réflexion.</li> 
<li>Pour obtenir un miroir, il faut une <ins>surface dont idéalement les défauts de rugosité sont de taille inférieure à $\lambda / 10$ </ins>..</li>
</ul>

##### La couleur d'un miroir
<strong>couleur d'un objet</strong> : 
<ul class="mainlist">
<li><ins>si définie par les longueurs d'onde réfléchie lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir réfléchie également toutes les longueurs d'onde. Donc :<br>
<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>blanc</ins>.</li>
<li><ins>si définie par les longueurs d'onde diffusées lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir ne diffuse pas la lumière incidente, mais la réfléchi et cela quelque soit la longueurs d'onde. Donc :<br>
<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>noir</ins>.</li></ul>

<strong>couleur perçue</strong> d'un miroir : la <ins>couleur de l'objet dont il réfléchit les rayons en direction de notre oeil</ins>.
<br>
<img src="../images/coul_miroir.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br><br>

#### Soumise à la loi de la réflexion

#### Les différents types de miroirs
Une <strong>surface orientée</strong>, avec <ins>un côté métallisé réfléchissant.</ins>



#### Miroir plan
#### Miroir sphérique concave
#### Miroir sphérique convexe
<iframe id="Re_MC_M3P2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fcs3hq89" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.46);"></iframe>
<br> <br>


#### Miroir parabolique

<br> <br>


### Le dioptre :

#### Soumis à la loi de Snell-Descartes
En chaque point d'impact sur le dioptre : <strong>$$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ 
$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact</strong>

<strong>Dioptre sphérique</strong> : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc :
<ul class="main"><strong>
<li>$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C.</strong></li>
<li>Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.</li></strong></ul>
<iframe id="Re_DSCo" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ypx5vqcr" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
<br> <br>

#### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché
<iframe id="CG_DSCo" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/x4hxqekd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
<br> <br>

#### Représentation en conditions de Gauss
<br> <br>


### La lentille épaisse :

#### Un système optique composé de deux dioptres
Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents.
<ul class="main">Définie par :
<li>4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique.</li>
<li>3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).</li></ul>

#### Soumis à une double loi de Snell-Descartes (réfraction)
<!--iframe id="Re_DSC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nxscu67n" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.5);"></iframe-->
<br> <br>

#### Classification des différents types de lentilles

#### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché



<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>


<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>

<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_transpar_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<img src="../images/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<img src="../images/Lentille_relle_representation_v1.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
<!--img src="../images/lentille_plan_convexe_pos1.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<img src="../images/lentille_plan_convexe_pos2.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br-->
<iframe id="Co_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.62);"></iframe>
<br> <br>

<iframe id="Fa_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.70);"></iframe>
<br> <br>

<iframe id="Gt_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qgecmmff" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.47);"></iframe>
<br> <br>



#### Lentille mince convergente
Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée. 
<iframe id="Co_LC_M3P2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.56);"></iframe>
<br> <br>






#### Lentille mince convergente : objet réel entre &infin; et F
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AavantF.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
#### Lentille mince convergente : objet réel entre F et O
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AentreFO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>
#### Lentille mince convergente : objet virtuel
<img src="../images/Const_lens_conv_point_AapresO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br> <br>

## Les instruments optiques 

### Fonctions de base

#### L'objectif
##### Pour quoi faire ?
Faire d'un objet physique une image dans un plan 
L'objectif est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré.
<img src="../images/Objectif_sys_650_400.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >

#### L'oculaire
##### Pour quoi faire ?
Faire d'un objet dans un plan une image à l'infini, pour pouvoir l'observer à l'oeil sans fatigue.
L'oculaire est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré.

##### Objectif + oculaire = ?
 Ils vont ensemble, objectif plus proche de l'objet physique et oculaire plus proche de l'oeil, dans tout instrument d'optique destiné à une utilisation à l'oeil nu.

### Les réflecteurs
Ils réfléchissent la lumière, en vue de réaliser une fonction. Ils sont donc constitués avec un ou des miroirs.
#### Le rétroviseur

#### Le catadioptre


### Les projecteurs
### Le collimateur
### Le projecteur de cinéma
### Le phare

### Les objectifs
### L'objectif d'un appareil photo
### Le téléobjectif
### L'objectif macro

### Le microscope

#### Un microscope optique d'étude

##### Pour quoi faire ?
<strong>Voir mieux</strong> un <ins>objet minuscule et proche</ins>.
Voir mieux signifie :

##### Il est constitué
<ul class="list">
<li><ins>M</ins> : 1 oculaire amovible, de distance focale $f_{ocu}$.</li>
<li><ins>N</ins> : molette pour faire varier la distance de l'échantillon à l'objectif..</li>
<li><ins>P</ins> : 3 objectifs sur un plateau tournant, chacun avec son grandissement $\gamma_{obj}$</li>
<li><ins>Q</ins> : 1 platine porte-échantillon : percée d'un trou au niveau de l'axe optique.</li>
<li><ins>R</ins> : 1 échantillon placer entre 2 lames de verre posées sur la platine.</li>
<li><ins>S</ins> : 1 miroir pour focaliser une lumière extérieure sur l'échantillon.</li>
</ul>
<img src="../images/Opt_Geo_microscope_view.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
##### Il est caractérisé

Par sa <strong>puissance</strong>
	<ul class="list"> 
	<li>de définition <strong>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$</strong> en <strong>dioptrie ($\delta = rad\,.\,m^{-1}$)</strong><br>
	<ul class="list">
	<br>
	<li><strong>$\alpha'$</strong> : <ins>angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini</ins> , exprimé <strong>en radian (rad)</strong></li>
	<li><strong>$AB$</strong> : <ins>taille de l'échantillon</ins>, exprimée <strong>en mètre (m)</strong></li>
	</ul><br>
	<li>d'expression<strong> $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f'_{ocu}}}$</strong></li></ul>
<br>

Par son <strong>grossissement commercial intrinsèque</strong>
	<ul class="list">
 
	<li>de définition <strong>$G={\large\frac{\alpha'}{\alpha}}$</strong><br>
	<ul class="list">
	<br>
	<li><strong>$\alpha'$</strong> : <ins>angle d'observation à travers le microscope</ins>, 		<strong>image à l'infini </strong>("terme "<strong>intrinsèque</strong>")</li>
	<li><strong>$\alpha$</strong> : <ins>angle d'observation à l'oeil nu</ins>, 		<strong>échantillon au punctum proximum $PP$ d'un oeil normal </strong>("terme "<strong>commercial</strong>").<br>note : un oeil normal a son $PP$ à la distance $d_{PP}=25 cm$  de lui-même : distance minimale de vision monoculaire distincte.</li><br>
	</ul>
	<br>
	<li> d'expression <strong>$G=\gamma_{obj}\cdot\frac{d_{PP}}{f'_{ocu}}$</strong><br>
	<ul class="list">
	<br>
	<li>avec $f_{ocu}$ et $d_{PP}$ exprimés dans la même unité.</li>
	<li>si $d_{PP}$</strong> est exprimée en mètre (m) et la puissance $P$ en dioptrie ($\delta$), alors <ins>$d_{PP}=0.25m=\frac{1}{4}m \Rightarrow $</ins><strong> $G={\large\frac{P}{4}}$</strong></li>
	</ul> </ul>

<br> <br>


#### Schéma optique du microscope
##### une modélisation simple
 Un <strong>système centré</strong> "objectif"+"oculaire" :
<ul class="list>
<li><strong>objectif</strong> : <ins>1 lentille mince convergente</ins> centrée en $O_1$ de point focal image $F'_1$</li>
<li><strong>oculaire</strong> : <ins>1 lentille mince convergente</ins> centrée en $O_2$ de point focal objet $F_2$</li>
<li><strong>objet</strong> BAC (échantillon) <ins>centré sur axe optique</ins> en A.</li>
</ul>

##### construire la marche des rayons
<p class="exemple">figure : comprendre et savoir refaire les différentes étapes jusqu'à la détermination du cercle oculaire
Etapes de la construction :
<ul class="list">
<li><strong>1 </strong>- <strong>objet</strong> BAC (échantillon) <ins>centré sur axe optique</ins> en A.</li>

<li><strong>2</strong> - Tracer 2 rayons connus issus du points $B$ ($C$), pour trouver son image $B_1$ ($C_1$) par l'objectif. Pour cela tracer :
<ul class="list">
<li>rayon issu de $B$ parallèle à l'axe optique, qui après traversée de l'objectif passe par son point focal image.</li>
<li>rayon issu de $B$ qui traverse l'objectif en son centre $O_1$ donc qui n'est pas dévié.</li></ul>
Après traversée de l'objectif, ces 2 rayons se croisent au point image $B_1$ ($C_1$. Pour une utilisation normale du microscope, ce point image $B_1$ ($C_1$) est situé dans le plan focal objet de l'oculaire.</li>
<li><strong>3</strong> - Le point $B_1$ ($C_1$) étant dans le plan focal objet de l'oculaire, tout rayon passant par $B_1$ ($C_1$) ressort après traversée de l'oculaire avant un même angle d'émergence. Pour connaître cette direction d'émergence, tracer en pointillé le rayon virtuel passant par $B_1$ ($C_1$) et par le centre $O_2$ de l'oculaire. Comme ce rayon n'est pas dévié à la traversée de l'oculaire, il indique la direction d'émergence de l'oculaire de tout rayons passant par $B_1$ ($C_1$). Prolonger les deux rayons se croisant en $B_1$ ($C_1$) jusqu'à l'oculaire, puis pour chacun d'eux, tracer le rayon émergeant de l'oculaire. Ces deux rayons émergent son parallèle, pour former une image finale à l'infini apte à être vue par un oeil normal au repos.</li>

<li><strong>4</strong> - à terminer</li>
<li><strong>5</strong> - à terminer</li>
<li><strong>6</strong> - à terminer</li>
<li><strong>7</strong> - à terminer</li>
<li><strong>8</strong> - à terminer</li>
</ul>




<iframe id="ins_mic_M3P2_1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zwqkuz72" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
<br>
<img src="../images/microscope_construction.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>

#### Vision directe ou enregistrement image
<p class=exemple>Réglage du microscope (variation de la distance AO1 de l'objet BAC au corps du microscope avec la molette N) pour amener une image finale à l'infini pour une observation à l'oeil nu, ou dans un plan. Le corps du microscope est constitué de l'objectif et de l'oculaire, de distance O1O2 fixe.
<iframe id="ins_mic_M3P2_2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/suujxhct" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
<br>
<img src="../images/microscope_vision_infinie.gif"   alt="Logo_Yo_yTU"   style="width:100%"; >
<br>

#### Vision directe : cercle oculaire
<p class=exemple>Pour avoir le champ de vue le plus étendue possible de l'échantillon observé, placer l'oeil sur le cercle oculaire (pupille de sortie du microscope).
<iframe id="ins_mic_M3P2_3" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/se2vnb4f" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
<br>
<img src="../images/microscope_cercle_oculaire.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>

#### Puissance du microscope
<p class="exemple">Comprendre et savoir retrouver l'expression de la puissance du microscope $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f_{ocu}}}$.

<ins>Définition puissance</ins> : <strong>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$</strong>
<ul class="list">
<li>grandissement objectif : $\gamma_{obj}=\frac{A_1B_1}{AB}$</li>
<li>microscope réglé à l'infini : $\Rightarrow \alpha' = arctan(\frac{A_1B_1}{O_2F'_2})$</li>
<li>$arctg(\frac{A_1B_1}{O_2F'2})=arctg(\frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$<br>
$$=arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$$</li>
<br>
<li><ins>conditions de Gauss réalisées</ins> :<br>
 $$\Rightarrow arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})\simeq\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}$$</li>
<li>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}\simeq{\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$</li>
<br>
<li><ins>On pose</ins> : <strong>$P_{mic}={\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'_2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$</strong></li>
</ul><br><br>
<iframe id="ins_mic_M3P2_4" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/d4u3qakv" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.05);"></iframe>
<br>
<img src="../images/microscope_caract_alpha.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>

#### Grossissement commercial intrinsèque
<br>
<br>

### La lunette astronomique
#### Schéma optique de la lunette astronomique
<iframe id="ins_lun_M3P2_1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kact2epr" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
<br>
<img src="../images/lunette_astro_construction.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
#### Vision directe ou enregistrement image
<iframe id="ins_lun_M3P2_2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/suujxhct" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.02);"></iframe>
<br>
<img src="../images/microscope_vision_infinie.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
#### Vision directe : cercle oculaire
<iframe id="ins_lun_M3P2_3" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/g82uhj7g" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.54);"></iframe>
<br>
<img src="../images/lunette_astro_cercle_oculaire.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>
#### Grossissement de la lunette
<iframe id="ins_lun_M3P2_4" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/g33qqs72" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.54);"></iframe>
<br>
<img src="../images/lunette_astro_grossissement.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
<br>



${\LARGE \alpha} = arctan \left( \frac{A_1B_1}{O_2F'_2}\right)$
$\hspace{1.2cm}=arctan \left( \frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$
$\hspace{1.2cm}=arctan \left( {\LARGE \gamma}_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$



<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br>


Le point O et les deux points A et B, ou deux droites (OA) et (OB) séquentes en O définissent 	un plan.<br><br>
	Considérons le repère cylindrique $ (0,\overRightarrow{e_r	},\overRightarrow{e_\theta},			\overRightarrow{e_z})$ de vecteur $ \overRightarrow{e_z}$ perpendiculaire à ce plan. <br><br>

	Le calcul pratique de l'angle $\theta$ entre les les deux droites (OA) et (OB) s’écrit 
	$$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$<br>
	$$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$
	où $\Gamma$ est une ligne quelconque d’extrémités A et B.
	Le sens des $\overRightarrow{d\Gamma}$ qui correspond au sens de parcours choisi sur la ligne	$\Gamma$  détermine le signe positif ou négatif de l'angle.<br><br>
	Cette expression donne donc la valeur algébrique de l’angle : un angle de valeur négative 		correspondant au parcours de la ligne selon le sens	 trigonométrique inverse (sens inverse des 		aiguilles d'une montre) par rapport au point O. <br><br>
	La valeur de l'angle peut-être non algébrique en prenant la valeur absolue de l'angle.


 Le rayon lumineux qui traverse la lentille épaisse, traverse donc successivement deux dioptres. Que la surface de la lentille soit courbe ou non, c'est une surface continue et donc le rayon lumineux incident (ligne idéale de section nulle) voit localement une surface plane qu'il atteint avec un certain angle d'incidence. Localement, cette surface plane est une partie infinitésimale du plan tangent à la surface de la lentille au point d'impact. La déviation du rayon lumineux obéit donc à la loi de Snell-Descartes :<br>
	$$ n_1 \cdot \sin (\theta_1) = n_2 \cdot \sin (\theta_2) $$




vv5quasp

### La source de lumière, le rayon lumineux et sa propagation



Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. 



J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> toute trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et

 L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
<ul class="exemple">
<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.>/li>
</ul>

J'appelle <strong>rayon lumineux</strong> une trajectoire réalisé par la lumière entre l'objet vu e

Emis par le point objet, 

### Le principe de Fermat



## L'oeil humain

## La relation objet / système optique / image



# Optique ondulatoire 





</div>


<div id="N3_ES_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
###### Nivel "PADAWAN" 
##Función de varias variables escalares : curso
</div>

<div id="N3_NO_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
###### Nivå "PADAWAN"
##Funksjon av flere skalarvariabler : kurs
</div>

<div id="N3_EN_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
######Level "PADAWAN"

# The nature of the ligth

## The undulatory nature of light

## The corpuscular nature of light

## The electromagnetic spectrum


## Basis of Geometrical Optics

### Objects, raylight and its propagation

If I see with my eyes a body located somewhere in the space around me, it is because some light rays quit the surface of the body (or its volume if the body is translucent), follow some trajectories to finally enter into my eyes. Even if i
If I detail a little more what is happening, I have to say that
When I see an extended body, with details of its structure, it is because each elementary surface 


A <strong>physical object</strong> is an object that <em>emits light rays in all directions</em>, and so that can be viewed.

### The sources of light, raylight and its propagation



Si je vois un corps (objet ou être) localisé dans l'espace, c'est que de la lumière part de la surface de ce corps (ou de son volume si le corps est translucide), parcourt une certaine trajectoire pour finalement parvenir mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. Ainsi :<br>
J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> toute trajectoire, orientée par une flèche, parcourue par la lumière depuis le point objet qui émet la lumière jusqu'à sa capture par mon oeil ou toute surface opaque.

 L'objet physique que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de cet objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de surfaces élémentaires perçues à la limite de résolution de mon oeil</em>, que je peux donc considérer comme autant de <em>"points émetteur"</em>. 

Si je me déplace par rapport à cet objet tout en le gardant dans mon champ de vision, je continue à voir cet objet. Cela signifie donc que <em>de chaque surface élémentaire de l'objet émergent des rayons lumineux dans toutes les directions du demi-espace libre situé devant elle</em>, de façon que quelque soit ma position, un des rayons issus de cette surface atteigne mon oeil.

Cette lumière émerge de chaque surface élémentaire,
<ul class="texte"><li>soit parce que <em>la matière au voisinage de cette surface créé elle-même en son sein la lumière</em>, la surface est alors <strong>source de lumière</strong>.</li>
<li> soit parce que cette surface, éclairé par le soleil ou une source de lumière, rediffuse cette lumière incidente dans tout le demi-espace ilbre


Je dis dans ce cas que toute surface élémentaire de l'objet <strong



Ainsi chaque <strong></strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
<ul class="exemple">
<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.>/li>
</ul>

J'appelle <strong>rayon lumineux</strong> une trajectoire réalisé par la lumière entre l'objet vu e

Emis par le point objet, 

### Le principe de Fermat



## L'oeil humain

## La relation objet / système optique / image

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