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Commit 05999d96 authored by test-regular-2's avatar test-regular-2
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    Subproject commit 0141cf8f04a98564f0deedecfc08d54ac01c307b
    user/pages-de-reinstallation/.gitlab-ci.yml 0 → 100644
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    stages:
    - deploy
    # Deployment is done in a reverse manner.
    # Instead of rsyncing the files on the servers, we notify them.
    # They will `git pull` the master by themselves.
    deploy:
    stage: deploy
    image: appropriate/curl:latest
    script:
    - echo "Sending hook(s) to the production server(s)…"
    - curl --no-buffer --silent --show-error https://courses.m3p2.ljbac.com/sync
    - echo "Deployed!"
    # Ideally we should test all the pages of the website
    # and assert that they respond with either a 2XX or 3XX HTTP status code.
    # That should allow us to catch badly formed Markdown, YAML or file paths..
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/01.colors-of-light/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Je perçois les couleurs de la lumière'
    slug: colors-of-light
    ---
    ### Idées pour ce chapitre :
    !! On peut diviser en sous-chapitres
    ##### le visible et le proche visible (infrarouge/visible/UV)
    ** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
    ** développer les couleurs...**
    !! et une des règles de base de la méthode pédagogique m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
    **Moi : je vois cette couleur, et toi?**
    * différents yeux :
    Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
    Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
    * différentes situations :
    un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
    * différences d'appréciation :
    exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
    * différences culturelles et linguistiques :
    Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
    ** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
    * décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
    * lumière monochromatique, lumière polychromatique
    ** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
    ** Les couleurs primaires**
    - synthétiser les couleurs
    - mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
    - mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
    !! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/02.intensity-of-light/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Je perçois la lumière plus ou moins intense'
    slug: intensity-of-light
    ---
    ### Idées pour ce chapitre :
    !! On peut diviser en sous-chapitres
    ##### De l'obscurité à l'éclat
    ** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
    ** développer les couleurs...**
    !! et une des règles de base de la méthode pédagogique m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
    **Moi : je vois cette couleur, et toi?**
    * différents yeux :
    Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
    Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
    * différentes situations :
    un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
    * différences d'appréciation :
    exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
    * différences culturelles et linguistiques :
    Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
    ** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
    * décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
    * lumière monochromatique, lumière polychromatique
    ** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
    ** Les couleurs primaires**
    - synthétiser les couleurs
    - mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
    - mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
    !! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/02.dangers-of-light/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Certaines lumières cassent les molécules, déplacent des atomes dans la matière'
    slug: dangers-of-light
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'J''observe des objets, réalise des images'
    slug: optics
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
    active: false
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: llanuras
    media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
    slug: plains
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
    ---
    dfjgozEUFZE
    G ZEFE
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
    ---
    dfjgozEUFZE
    G ZEFE
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
    ---
    dfjgozEUFZE
    G ZEFE
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
    active: false
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Validity domain of geometric optics T'
    ---
    ###Domaine de validité de l'optique géométrique
    L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
    Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811 &lambda;). </strong>
    <ul class ="exemple">
    <li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
    </ul>
    Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
    L'optique géométrique ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a &#8776; &lambda; ou a &#8804; &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
    <ul class = "list">
    <li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
    <li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction est quasiment impossible.</li>
    </ul>
    Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
    <ul class ="list">
    <li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
    <li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
    <!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
    et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
    </ul>
    <!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
    <br><br><br>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica T'
    ---
    ###Domaine de validité de l'optique géométrique
    L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
    Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811 &lambda;). </strong>
    <ul class ="exemple">
    <li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
    </ul>
    Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
    L'optique géométrique ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a &#8776; &lambda; ou a &#8804; &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
    <ul class = "list">
    <li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
    <li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction est quasiment impossible.</li>
    </ul>
    Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
    <ul class ="list">
    <li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
    <li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
    <!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
    et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
    </ul>
    <!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
    <br><br><br>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique T'
    ---
    ###Domaine de validité de l'optique géométrique
    L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
    Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811 &lambda;). </strong>
    <ul class ="exemple">
    <li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
    </ul>
    Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
    L'optique géométrique ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a &#8776; &lambda; ou a &#8804; &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
    <ul class = "list">
    <li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
    <li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction est quasiment impossible.</li>
    </ul>
    Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
    <ul class ="list">
    <li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
    <li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
    <!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
    et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
    </ul>
    <!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
    <br><br><br>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Validity domain of geometric optics F'
    media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
    ---
    ###L'optique pour la vie de tous les jours
    ![](Opt_geom_1.jpg)
    <!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"-->
    <figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
    tous les jours</figcaption>
    <!--/figure-->
    [OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
    <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
    <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
    <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
    Your browser does not support the audio element.
    </audio-->
    <!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
    ####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
    <ul> Permet de comprendre :
    <li> <em>La vision </em></li>
    <li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
    <li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
    <li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
    <li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
    <!--text de l'audio :
    Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
    Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
    Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
    Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
    Elle permet enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
    ####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
    ![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
    ![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica F'
    media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
    ---
    ###L'optique pour la vie de tous les jours
    ![](Opt_geom_1.jpg)
    <!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"-->
    <figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
    tous les jours</figcaption>
    <!--/figure-->
    [OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
    <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
    <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
    <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
    Your browser does not support the audio element.
    </audio-->
    <!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
    ####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
    <ul> Permet de comprendre :
    <li> <em>La vision </em></li>
    <li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
    <li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
    <li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
    <li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
    <!--text de l'audio :
    Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
    Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
    Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
    Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
    Elle permet enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
    ####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
    ![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
    ![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique F'
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    ---
    ###L'optique pour la vie de tous les jours
    ![](Opt_geom_1.jpg)
    <!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"-->
    <figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
    tous les jours</figcaption>
    <!--/figure-->
    [OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
    <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
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    <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
    Your browser does not support the audio element.
    </audio-->
    <!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
    ####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
    <ul> Permet de comprendre :
    <li> <em>La vision </em></li>
    <li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
    <li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
    <li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
    <li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
    <!--text de l'audio :
    Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
    Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
    Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
    Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
    Elle permet enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
    ####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
    ![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
    ####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
    ![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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    title: 'Une perspective historique F'
    redirect: '/curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-f '
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/03.geometrical-optics-historic-M/annex.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Une perspective historique M'
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    ---
    ####Une perspective historique M
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    ---
    title: 'A historical perspective M'
    redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
    ---
    ####Une perspective historique M
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Una perspectiva histórica M'
    redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
    ---
    ####Une perspective historique M
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
    ---
    Là, il s'agit de faire trois choses :
    * Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
    * Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
    * Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
    Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
    Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
    C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Geometric Optics, or the art of mastering images'
    ---
    Là, il s'agit de faire trois choses :
    * Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
    * Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
    * Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
    Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
    Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
    C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.es.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'La óptica geométrica, o el arte de dominar las imágenes'
    ---
    <!--Là, il s'agit de faire trois choses :
    * Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
    * Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
    * Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
    Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
    Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
    C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.-->
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.fr.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
    ---
    Là, il s'agit de faire trois choses :
    * Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
    * Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
    * Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
    Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
    Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
    C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.en.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'The concept of light ray T'
    ---
    ###Fondement de l'optique géométrique</h2>
    ####Concepts et principe de base</h3>
    #####Le rayon de lumière</h4>
    un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.es.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'El concepto de rayo de luz T'
    ---
    ###Fondement de l'optique géométrique</h2>
    ####Concepts et principe de base</h3>
    #####Le rayon de lumière</h4>
    un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Le concept de rayon lumineux T'
    ---
    ###Fondement de l'optique géométrique</h2>
    ####Concepts et principe de base</h3>
    #####Le rayon de lumière</h4>
    un opeu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'The concept of light ray F'
    ---
    ###Foundings of geometrical optics
    ####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
    Its foundings are :
    * The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
    * The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
    * The <em>Fermat's principle</em>.
    #####Ray of light <a id="light-ray"></a>
    ![](rays_forest.jpg)
    [OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
    <!--Pour l'audio :
    Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure. La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
    <!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
    Your browser does not support the audio element.
    </audio-->
    The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
    Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
    Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
    ##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
    <strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    * <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
    * <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
    * grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
    Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
    !! POUR ALLER PLUS LOIN :
    !!
    !!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
    !! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
    !!
    !! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
    !! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
    ##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'El concepto de rayo de luz F'
    media_order: 'OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
    ---
    ###Fundamentos de la óptica geométrica
    ####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
    Ses fondements sont :
    * Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
    * Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
    * Le <em>principe de Fermat</em>
    #####Rayo de luz <a id="light-ray"></a>
    ![](rays_forest.jpg)
    [OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
    <!--Pour l'audio :
    Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure. La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
    <!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
    Your browser does not support the audio element.
    </audio-->
    Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
    Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
    Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
    ##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
    <strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    * <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
    * <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
    * grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
    Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
    !! POUR ALLER PLUS LOIN :
    !!
    !!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
    !! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
    !!
    !! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
    !! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
    ##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Le concept de rayon lumineux F'
    media_order: 'Fermat_mir_3ray_650.gif,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,fermat_mir_elliptique_650.gif,rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,stationnarite3_650.jpg,OG_rayons_foret.mp3'
    ---
    ###Fondement de l'optique géométrique
    ####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
    Ses fondements sont :
    * Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
    * Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
    * Le <em>principe de Fermat</em>
    ##### Rayon lumineux <a id="light-ray"></a>
    ![](rays_forest.jpg)
    [OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
    <!--Pour l'audio :
    Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure. La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
    <!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
    <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
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    </audio-->
    Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
    Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
    Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
    ##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
    <strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    * <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
    * <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
    * grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
    Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
    !! POUR ALLER PLUS LOIN :
    !!
    !!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
    !! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
    !!
    !! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
    !! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
    ##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/cheatsheet.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Le concept de rayon lumineux M'
    media_order: 'rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,OG_rayons_foret.mp3'
    ---
    ###Média sur Fondement de l'optique géométrique
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'The refractive index T'
    ---
    ##### The refractive index
    la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
    <ul class="list">
    <li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
    <br>
    <li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
    </ul>
    Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
    <ul class="exemple">
    <li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
    </ul>
    la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
    L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
    Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 : ($n\ge1$)</strong>
    <ul class="list">
    <li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
    <li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
    Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>.
    <ul class="exemple">
    <li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
    En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
    </li></ul>
    Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'El índice de refracción T'
    ---
    ##### El índice de refracción
    la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
    <ul class="list">
    <li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
    <br>
    <li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
    </ul>
    Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
    <ul class="exemple">
    <li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
    </ul>
    la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
    L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
    Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 : ($n\ge1$)</strong>
    <ul class="list">
    <li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
    <li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
    Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>.
    <ul class="exemple">
    <li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
    En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
    </li></ul>
    Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'L''indice de réfraction T'
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    ##### L'indice de réfraction
    la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
    <ul class="list">
    <li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
    <br>
    <li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
    </ul>
    Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
    <ul class="exemple">
    <li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
    </ul>
    la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
    L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
    <strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
    L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
    Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 : ($n\ge1$)</strong>
    <ul class="list">
    <li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
    <li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
    Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>.
    <ul class="exemple">
    <li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
    En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
    </li></ul>
    Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).
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    title: 'The refractive index F'
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    title: 'El índice de refracción F'
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    title: 'L''indice de réfraction F'
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    title: 'The optical path T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.es.md 0 → 100644
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    title: 'El camino óptico T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
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    title: 'Le chemin optique T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
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    title: 'The optical path F'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.es.md 0 → 100644
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    title: 'El camino óptico F'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Le chemin optique F'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.en.md 0 → 100644
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    title: 'The optical path T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Le chemin optique T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.en.md 0 → 100644
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.es.md 0 → 100644
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    title: 'El camino óptico M'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.fr.md 0 → 100644
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.en.md 0 → 100644
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'El camino óptico T'
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    #####Le chemin optique
    Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
    <ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
    Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
    Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
    Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
    Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
    <strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
    Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
    <strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
    $\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
    $\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
    <br>
    <ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
    Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Le principe de Fermat T'
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    #####Grandeur physique stationnaire
    Soit <strong>$\Gamma_o$</strong> un <ins>chemin continue dans l'espace entre deux points A et B</ins>, chemin entièrement <ins>déterminé par son paramètre </ins><strong>$\lambda_o$</strong>, ou <ins>plusieurs paramètres indépendants </ins><strong>$\lambda_{io}$</strong>.
    Soit <strong>$f$ </strong>une <ins>grandeur physique caractérisant ce chemin</ins> $\Gamma$.
    <ul class="exemple">
    <li>Pour l'application du principe de Fermat, je travaillerai avec le temps de parcours ou le chemin optique entre A et B.</li></ul>
    Je considère maintenant $\Gamma$ tout chemin infiniment proche de $\Gamma_o$ et de mêmes extrémités A et B, et caractérisé par son paramètre $\lambda=\lambda_o+d\lambda$ ou ses paramètres $\lambda_i=\lambda_{io}+d\lambda_i$.
    La grandeur physique <strong>$f$</strong> est <strong>stationnaire sur le chemin $\Gamma_o$</strong> si <ins>sa variation calculée au premier ordre est nulle sur tout chemin $\Gamma$ infiniment proche de $\Gamma_o$</ins> :
    <strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_o)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\lambda}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda=0$</strong>
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
    <strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_{o})=\sum_i\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
    <!---We can suppress the following note-->
    !!! PARALLÈLE : En mathématiques, pour une fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ (fonction réelle $f$ à variable réelle $x$), un point stationnaire ou point critique correspond à un maximum (au moins local), ou à un minimum (au moins local), ou encore à un point d'inflexion stationnaire. Pour une fonction $f :\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$, il faut rajouter le point col ou point selle (en un point selle la fonction présente un maximum local selon un axe et un minimum local selon un autre axe, ce qui lui donne localement la forme d'une selle de cheval). Il faut aussi noter que tout point d'une fonction constante (de $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$) est un points stationnaire.
    <!--Un point stationnaire P s'identifie facilement parce que la <ins>dérivée première de la fonction s'annule en ce point (fonction d'une seule variable)</ins> ou <ins>chacune des dérivées partielles s'annulent en ce point (fonction de deux variables)</ins> :
    <strong>$\frac{d\tau}{dx}(P)=0$</strong>
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
    <strong>$\frac{\partial\tau}{\partial x}(P)=0\:\:\:\:et\:\:\:\:\frac{\partial\tau}{\partial y}(P)=0$</strong-->
    <!--p>Le <strong>type d'un point stationnaire</strong> P s'identifie facilement par l'<ins>étude de la dérivée seconde ou des dérivées partielles secondes en ce point P</ins>.
    Pour une <strong>fonction d'une variable</strong>, P est un :
    <ul class="list">
    <li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)<0$</ins></li>
    <li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)>0$</ins></li>
    </ul>
    Pour une <strong>fonction de deux variables</strong>, et en posant :
    <ins>$r=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x^2} ,
    s=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x\,\partial y} ,
    t=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial y^2}$</ins>
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;P est un :
    <ul class="list">
    <li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r<0$</ins></li>
    <li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r>0$</ins></li>
    <li><strong>point selle</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2<0$</ins></li>
    </ul></p-->
    <!--un couts trans1 sera l'étude des points critiques des fonctions à une ou deux variables -->
    #####Enoncé du principe de Fermat
    Le <strong>principe de Fermat</strong> peut s'énoncer <ins>à partir du temps de parcours</ins> ou bien <ins>à partir du chemin optique</ins> de la lumière entre deux points de sa trajectoire. Ces deux grandeurs physiques associées sont en effet simplement proportionnelles entre elles, et elles auront donc la propriété de stationnarité sur les mêmes parcours. Les deux énoncés du principe de Fermat sont :
    <strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours sur lequel son temps de propagation est stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>
    <strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours de chemin optique stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>
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    title: 'The Fermat''s principle F'
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    #####Chemin optique
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    #####Stationnarité d'un chemin
    * <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
    * <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
    <strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
    ${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
    ![](stationnarite3_650.jpg)
    #####Principe de Fermat
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
    ou ( équivalent )
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, la <strong>lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.es.md 0 → 100644
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    title: 'El principio de Fermat F'
    media_order: stationnarite3_650.jpg
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    #####Chemin optique
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    #####Stationnarité d'un chemin
    * <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
    * <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
    <strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
    ${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
    ![](stationnarite3_650.jpg)
    #####Principe de Fermat
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
    ou ( équivalent )
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, la <strong>lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Le principe de Fermat F'
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    #####Chemin optique
    <strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
    <strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
    * <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    * <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
    Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
    <strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
    * <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
    * <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
    #####Stationnarité d'un chemin
    * <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
    * <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
    * <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
    <strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
    ${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
    ![](stationnarite3_650.jpg)
    #####Principe de Fermat
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
    ou ( équivalent )
    <strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, la <strong>lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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    #####chemin stationnaire dans un milieu homogène</h5>
    Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
    $\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
    Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
    Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
    <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
    #####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion</h5>
    Soit un <strong>miroir plan</strong>.
    <!--A REPRENDRE !!! >
    Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
    $\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
    $\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
    </ins>
    Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
    !!! PARALLÈLE : En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins>
    <strong>
    $\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$
    pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
    Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
    ${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
    Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
    * avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>
    on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
    #####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan</h5>
    <!--A REPRENDRE !!! >
    On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
    $\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
    </ins>
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins>
    <strong>
    $\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$
    pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si
    $y_I\;=\;0$
    Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
    De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
    $n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
    et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
    * avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
    j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir elliptique</h5>
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir sphérique concave</h5>
    <!--ul class="list">
    <li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
    <li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
    #####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
    Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
    Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
    <strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
    Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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    title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena F'
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    ##### Exemples d'application
    ###### Miroir sphérique concave
    * <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
    * <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
    pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
    * <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
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    ![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
    * autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
    * autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
    !!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    ###### Miroir elliptique concave
    * <strong>entre les deux "foyers géométriques F et F' " d'un miroir elliptique</strong>
    <strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
    ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
    !!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
    !! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique, ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    <!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
    !!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
    <strong>Autres systèmes optiques</strong>
    * L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.es.md 0 → 100644
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    title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
    media_order: 'fermat_mir_elliptique_650.gif,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_3ray_650.gif'
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    ##### Exemples d'application
    ###### Miroir sphérique concave
    * <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
    * <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
    pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
    * <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
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    ![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
    * autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
    * autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
    !!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    ###### Miroir elliptique concave
    * <strong>entre les deux "foyers géométriques F et F' " d'un miroir elliptique</strong>
    <strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
    ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
    !!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
    !! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique, ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    <!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
    !!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
    <strong>Autres systèmes optiques</strong>
    * L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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    title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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    ##### Exemples d'application
    ###### Miroir sphérique concave
    * <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
    * <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
    pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
    * <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
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    * autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
    * autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
    <strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
    ![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
    !!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    ###### Miroir elliptique concave
    * <strong>entre les deux "foyers géométriques F et F' " d'un miroir elliptique</strong>
    <strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
    <strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
    ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
    !!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
    !! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique, ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
    <!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
    !!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
    <strong>Autres systèmes optiques</strong>
    * L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.en.md 0 → 100644
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    title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena M'
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    #####chemin stationnaire dans un milieu homogène
    Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
    $\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
    Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
    Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
    <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
    #####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
    Soit un <strong>miroir plan</strong>.
    <!--A REPRENDRE !!! >
    Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
    $\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
    $\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
    </ins>
    Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
    ! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins> <strong>
    $\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
    Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
    ${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
    Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
    avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
    on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
    #####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
    <!--A REPRENDRE !!! >
    On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
    $\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
    </ins>
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>.
    Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins>
    <strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si
    $y_I\;=\;0$
    Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
    De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
    $n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
    et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
    avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
    j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir elliptique
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir sphérique concave
    <!--ul class="list">
    <li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
    <li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
    #####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
    Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
    Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
    <strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
    Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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    ---
    title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados M'
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    #####chemin stationnaire dans un milieu homogène
    Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
    $\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
    Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
    Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
    <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
    #####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
    Soit un <strong>miroir plan</strong>.
    <!--A REPRENDRE !!! >
    Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
    $\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
    $\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
    </ins>
    Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
    ! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins> <strong>
    $\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
    Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
    ${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
    Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
    avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
    on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
    #####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
    <!--A REPRENDRE !!! >
    On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
    $\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
    </ins>
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>.
    Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins>
    <strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si
    $y_I\;=\;0$
    Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
    De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
    $n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
    et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
    avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
    j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir elliptique
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir sphérique concave
    <!--ul class="list">
    <li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
    <li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
    #####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
    Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
    Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
    <strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
    Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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    title: 'Application du principe de Fermat,<br>lois et phénomènes optiques associés M'
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    #####chemin stationnaire dans un milieu homogène
    Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
    $\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
    Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
    Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
    <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
    #####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
    Soit un <strong>miroir plan</strong>.
    <!--A REPRENDRE !!! >
    Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
    $\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
    $\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
    </ins>
    Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
    ! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins> <strong>
    $\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
    Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
    Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
    ${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
    Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
    avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
    on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
    #####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
    <!--A REPRENDRE !!! >
    On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
    J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
    Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$.
    Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
    Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
    Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
    Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
    $\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
    En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
    <ins>
    $\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
    $\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
    </ins>
    Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>.
    Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$) qui vérifie</ins>
    <strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
    Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
    $(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et
    $(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
    $\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
    Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si
    $y_I\;=\;0$
    Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
    De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
    $n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
    et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
    Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
    <ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
    ${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
    avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
    j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir elliptique
    #####Etude de cas : réflexion sur un miroir sphérique concave
    <!--ul class="list">
    <li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
    <li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
    #####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
    Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
    Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
    <strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
    Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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    title: 'Foundings of geometrical optics'
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    Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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    title: 'Fundamentos de la óptica geométrica'
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    Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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    title: 'Fondements de l''optique géométrique'
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    Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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    title: 'laws of reflexion and refraction, and associated phenomena'
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    #### course to build
    <!--
    ##### visible comment
    There, to see. The laws of the reflection and the refraction were correctly expressed at the previous level, with beautiful gif in the part(party) F. Thus in priori, possibly a link towards this specific page of the lower level (hill). And as a result, in N-1 we shall call the level even lower (plain).
    On the other hand, it is maybe the moment to reveal more on the inadequacies of the geometrical optics. One level hill, we said that the light is passed on(transmitted) through a diopter according to the law of Snell-Descartes, and reflected about a mirror. In fact, even on a diopter, a part(party) of the energy is reflected and the other one is refracted. Even by limiting itself to the visible, we see that this distribution of the energy depends of angles of incidence (make look at the window of a window, we see through and we see inside, make vary the angle of vision with regard to(compared with) the normal for the window). It is important because it brings the images parasites ( ghosts ), and coats(layers) anti-reflection of corrective lenses or lenses of objectives for example. It is for this level q' it is necessary to speak about it.
    Then, it is already necessary to introduce the ray-tracing. Which(who) will be better developed at the level mountain. But it is important to speak about it here. Even to quote him(it) in two words at the level hill, because the youngest have access to the tracing ray easily.
    And it is best (?) that one can make in geometrical optics. Because later, we are going to go farther with him(her,it) " oprique geometrical paraxiale ", but it is the "idealized image" which allows to visialiser, to plan, to size much more. But as it is an idealized image, then there is écarts with the reality, which are called the aberrations. (Not, it is a little more, the aberrations). To speak about aberration in the geometrical optics with the only laws of the reflection and about the refraction, really has no sense(direction). To reflect as build it :)
    **It is also possible to propose a change in the structure of chapters and sub-chapters**
    -->
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    title: 'Leyes de reflexión y refracción y fenómenos asociados'
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    #### Curso que hay que construir
    ##### comentario visible :
    Allí, a ver. Las leyes de la reflexión y de la refracción han sido enunciadas correctamente al nivel precedente, con bello gif en la parte(partida) F. Pues a priori, eventualmente un lazo hacia esta página específica del nivel inferior (colina). Y de resultas, en N-1 llamaremos el nivel todavía inferior (llana).
    Por otra parte, es posiblemente el momento de revelar más sobre las insuficiencias de la óptica geométrica. Nivel colina, dijimos que la luz era transmitida a través de un dioptre según la ley de Snell-Descartes, y reflejada(reflexionada) sobre un espejo. De hecho, hasta sobre un dioptre, una parte(partida) de la energía es reflejada(reflexionada) y la otra es refractada. Hasta limitándose al visible, vemos que este reparto de la energía depende de ángulos de incidencia (hacer mirar el cristal de una ventana, vemos a través de y vemos dentro, hacer variar el ángulo de visión con relación al normal para el cristal). Es importante porque esto trae las imágenes parásitas (ghosts), y las capas(pañales) antirreflejo de los vasos(vidrios) correctores o lentes de objetivos por ejemplo. Es en este nivel q' hay que hablar de esto.
    Luego, ya hay que introducir el ray-tracing. Que será mejor desarrollado al nivel montaña. Pero es importante hablar de eso aquí. Hasta citarlo en dos palabras al nivel colina, porque los más jóvenes tienen acceso a ray tracing fácilmente.
    Y es mejor (?) puedan hacer en óptica geométrica. Porque después, se va a ir más lejos con él(ella) " oprique geométrico paraxiale ", pero es una "idealización" que permite visialiser, prever, dimensionar mucho más. Pero así como es una idealización, entonces hay unas desviaciones con la realidad, que son llamadas las aberraciones. (No, es un poco más, las aberraciones). Hablar de aberración en la óptica geométrica con las solas leyes de la reflexión y la refracción, verdaderamente no tiene sentido(dirección). Al reflejar(reflexionar) como construir esto :)
    ****Otra posibilidad es proponer cambios en la estructura de los capítulos y subcapítulos.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et phénomènes associés'
    slug: reflexion-refraction-ray-tracing
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    #### cours à construire
    <!--##### Commentaire
    Là, à voir. Les lois de la réflexion et de la réfraction ont été énoncées correctement au niveau précédent, avec de beaux gif dans la partie F. Donc à priori, éventuellement un lien vers cette page spécifique du niveau inférieur (colline). Et du coup, dans le N-1 on appellera le niveau encore inférieure (plaine).
    D'un autre côté, c'est peut-être le moment de révéler plus sur les insuffisances de l'optique géométrique. On niveau colline, on a dit que la lumière est transmise à travers un dioptre selon la loi de Snell-Descartes, et réfléchie sur un miroir. En fait, même sur un dioptre, une partie de l'énergie est réfléchie et l'autre est réfractée. Même en se limitant au visible, on voit que cette répartition de l'énergie dépend de l'angles d'incidence (faire regarder la vitre d'une fenêtre, on voit à travers et on voit dedans, faire varier l'angle de vision par rapport à la normale à la vitre). C'est important parce que cela amène les images parasites (ghosts), et les couches anti-reflet des verres correcteurs ou des lentilles d'objectifs par exemple. C'est à ce niveau q'il faut parler de cela.
    Ensuite, il faut déjà introduire le ray-tracing. Qui sera mieux développé au niveau montagne. Mais c'est important d'en parler ici. Même le citer en deux mots au niveau colline, car les plus jeunes ont accès à du ray tracing facilement.
    Et c'est le mieux (?) que l'on puissent faire en optique géométrique. Parce qu'après, on va aller plus loin avec l'"oprique géométrique paraxiale", mais c'est une "idéalisation" qui permet de visialiser, prévoir, dimensionner beaucoup plus. Mais comme c'est une idéalisation, alors il y a des écarts avec la réalité, qui sont appelées les aberrations. (Non, c'esu un peu plus les aberrations). Parler d'aberration dans l'optique géométrique avec les seules lois de la réflexion et de la réfraction, n'a pas vraiment de sens. A réfléchir comme construire cela. :)
    **On peut aussi proposer une modification de la structure des chapitres et sous-chapitres**-->
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.en.md 0 → 100644
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    title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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    A mon avis, mais partagé?
    Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
    Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
    Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
    * il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
    * il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
    Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important.
    En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité
    (quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
    * qui sont utilisées dans les labos
    * et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
    Donc on ne peut ignorer cela
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.es.md 0 → 100644
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    title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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    A mon avis, mais partagé?
    Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
    Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
    Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
    * il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
    * il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
    Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important.
    En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité
    (quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
    * qui sont utilisées dans les labos
    * et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
    Donc on ne peut ignorer cela
    -->
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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    A mon avis, mais partagé?
    Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
    Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
    Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
    * il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
    * il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
    Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important.
    En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité
    (quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
    * qui sont utilisées dans les labos
    * et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
    Donc on ne peut ignorer cela
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    title: 'Objets et images en optique géométrique'
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    <!--
    A priori, il faudra dire aussi :
    Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
    Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
    Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
    Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
    Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
    Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
    Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
    Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
    Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
    Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
    A priori dans ce chapitre :
    Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
    - dioptre sphérique et plan
    - miroir sphérique et plan
    - du catadioptre ? (intéressant en soi)
    Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
    partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image :
    - dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
    - dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
    -->
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    title: 'Objets et images en optique géométrique'
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    #### Cursos de construcción pendientes
    <!--
    Importante, mucha confusión posible entre fuente puntual (física real, que difunde la luz) o punto objeto (de los cuales, para un sistema óptico, la luz incidente tiene las mismas características...)
    **Hay que volver a redactar todo aquí, explicando bien (partes T, F, M y E). La parte F permitirá un resumen sintético suficiente. Pero al menos, en esta parte T, poner las cosas bien. Por supuesto, es posible crear subcapítulos, o proponer otra organización. **
    A priori, habrá que decir también:
    Objetos físicos de salida, fuentes extensas que emiten la luz o difunden la luz incidente en todos dirección.
    Estas fuentes físicas pueden concebirse como un conjunto de pequeñas superficies elementales dS emitiendo o difundiendo la luz en todas las direcciones: noción de fuente física puntual.
    Característica de estas fuentes físicas puntuales: todos los rayos(secciones) emitidos o difundidos por una fuente divergente a partir de la fuente puntual. Pues los rayos de luz asociados con una fuente puntual convergen sobre esta fuente (aquí no tenemos en cuenta el sentido(dirección) de propagación: óptica geométrica, los rayos(secciones) trazados son "estáticos".
    Un sistema óptico modifica la trayectoria de los rayos de luz: es curva (medios a gradiente de indicios) o es una línea quebrantada (cambio de direcciones de los rayos(secciones) sobre las superficies de las lentes / dioptres / espejos)
    Si los rayos(secciones) nacidos de la misma fuente puntual física convergen de nuevo en un punto después de travesía de un sistema óptico, este nuevo punto de convergencia es la imagen puntual del objeto fuente puntual por el sistema óptico. El sistema óptico entonces es dicho stigmatique.
    Si los rayos de luz con respecto a la imagen no son interceptados por una pantalla o un captador, continúan en propagación libre y rectilínea. Si encuentran otro sistema óptico en el curso de su propagación, desde el punto de vista del otro sistema óptico, el punto llena de imágenes el precedente apparait como el último punto de convergencia de los rayos de luz nacidos de la fuente física inicial: este último punto de convergencia define el objeto puntual para el segundo sistema óptico.
    Bien discernir la fuente física puntual inicial que es el " objeto físico puntual " y que difunde de la salida, del objeto puntual que ve un sistema óptico.
    Un sistema óptico stigmatique acopla las nociones de " objeto puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) incidentes sobre el sistema) y " imagen puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) nacidos del objeto puntual, después de travesía del sistema óptico).
    Esta posición puntual de convergencia "posiblemente "efectiva" de los rayos(secciones) del objeto (" objeto real ": la energía luminosa es realmente concentrada en este punto) o "emparienta" (son solamente las derechas que llevan los rayos de luz que convergen, no los rayos(secciones) físicos que llevan la energía de la luz: hablamos entonces de " objeto virtual ").
    Ídem para los " puntos imagen ", pueden ser reales (" imagen efectiva ") o virtuales (" imagen virtual ").
    A priori en este capítulo:
    Estudios detallados sobre el estigma, el estigma o el estigma de los elementos sencillos siguientes:
    - dioptro esférico y plano
    - espejo esférico y plano
    - ¿del catadióptrico? (interesante en sí mismo)
    Característica en términos de estigma (pero estudio no detallado) de los dioptres y espejos parabólicos o elípticos.
    parte M para la reflexión: el concepto de estigma está vinculado al concepto de imagen:
    - depende de la "apertura" del sistema óptico (si la imagen se hace en un pixel de un sensor)
    - depende también de la "apertura" del sistema que observa la imagen (tamaño del iris del ojo, o tamaño del telescopio o de la lente que toma la imagen). No está claro, pero la idea es sencilla: un dioptro "agua/aire" plano es estigmático desde el punto de vista del ojo humano. Sea cual sea la posición del ojo, verá una imagen definida. Pero dos ojos humanos posicionados de forma diferente no localizarán la imagen en el mismo punto del espacio. Así que si el ojo humano con un iris mucho más grande, la imagen sería borrosa, y el dioptro plano no)-estigmático.
    Borrador de texto:
    Objetos y llenar de imágenes
    La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Las imágenes que veo son la percepción indirecta de objetos. La percepción es indirecta porque los rayos de luz nacidos del objeto no se propagan en línea recta del objeto hasta el ojo en el medio homogéneo que constituye el aire (o el agua, o el vacío(hueco), u otro medio homogéneo), sino porque encuentran sobre su trayectoria de los objetos superficies reflejantes, volúmenes transparentes o modificaciones graduales del indicio de refracción del medio atravesado que modifican la dirección de los rayos de luz. Estas superficies y volúmenes serán llamados sistemas ópticos. Entra el objeto físico inicial que emite su propia luz o difunde la luz ambiente y el ojo pueden encontrarse varios sistemas ópticos.
    Cuando digo " las imágenes que veo ", esto significa que hay una imagen que hay que ver. ¿ Pero es siempre el caso? A través de un cristal translúcido, no veo ninguno de los objetos presentes al otro lado del cristal. O más exactamente lo que veo parece muy vago, lo que no me impide distinguir cosas. ¿ Entonces, aquel que veo puede ser cualificado de imágenes de objetos vistas a través del cristal translúcido?
    La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Pero antes de controlar(dominar) el sistema óptico que me permitirá realizar la imagen que deseo, debo definir la misma noción de imagen, debo precisar la relación entre el objeto, la imagen y el sistema óptico que creado si existe. Con una primera cuestión simple. El vocabulario es impreciso sobre este sujeto: ¿ la imagen es solamente la percepción mental de un objeto visto a través de un sistema óptico? ¿ Entonces tiene tú ella una existencia física limpia independiente del hecho de que lo observo o no? He aquí cuestiones que debo preparar con mi desafío " objetos e imágenes " (ver partida M de este curso).
    El objeto físico inicial ocupa un volumen en el espacio, delimitado por una superficie. Esta superficie puede descomponerse en una infinidad de superficies físicas elementales (una superficie elemental es una superficie cuya área tiende(alarga) hacia cero(nada)), cada una que tiene su posición limpia en el espacio, emite su propia luz o difunde la luz que recibe en un haz luminoso
    En óptica geométrica, llamo haz luminoso un conjunto continuo de rayos de luz que se propagan en líneas derechas y son convergentes en un punto, que delimitan el volumen del espacio alumbrado.
    Al siendo el haz luminoso un haz de derecha, es definido en un medio homogéneo, es decir un medio caracterizado por un indicio constante de refracción, con el fin de que la luz se propague efectivamente en línea recta.
    Cette surface physique élémentaire peut :
    * appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle
    * appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux
    * être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
    D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
    <!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
    <!--
    . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
    ####Relation avec les phénomènes optiques
    Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
    J'appelle rayon lumineux une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
    L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet objet visible en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque point émetteur <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
    * J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu
    * J'appelle point objet diffuseur, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe
    * J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.
    <!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
    Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
    <!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
    <!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
    toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
    <!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
    système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
    point objet et point image sont conjugués par le système optique.
    Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
    <!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
    <!--point source -- système optique --image ponctuelle.-->
    <!-- caractéristique d'une image :-->
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    title: 'Objets et images en optique géométrique'
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    #### Cours à construire
    ##### Cours important, beaucoup de confusion possible entre source ponctuelle (physique er réelle, qui diffuse la lumière) ou point objet (dont, pour un système optique, la lumière incidente à les mêmes caractéristiques...)
    **Il faut tout réécrire ici, en expliquant bien (parties T, F, M et E). La partie F permettra un résumé synthétique suffisant. Mais au moins, dans cette partie T, bien poser les choses. Bien sûr, possible de créer des sous-chapitres, ou proposer une autre oorganisation.**
    A priori, il faudra dire aussi :
    Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
    Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
    Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
    Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
    Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
    Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
    Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
    Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
    Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
    Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
    A priori dans ce chapitre :
    Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
    - dioptre sphérique et plan
    - miroir sphérique et plan
    - du catadioptre ? (intéressant en soi)
    Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
    partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image :
    - dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
    - dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
    Brouillon de texte :
    ####Objets et images</h3>
    <p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Les images que je vois sont la perception indirecte d'objets. La perception est indirecte parce que les rayons lumineux issus de l'objet ne se propagent pas en ligne droite de l'objet jusqu'à l'oeil dans le milieu homogène que constitue l'air (ou l'eau, ou le vide, ou tout autre milieu homogène), mais qu'ils rencontrent sur leur trajectoire des objets surfaces réfléchissantes, des volumes transparents ou des modifications graduelles de l'indice de réfraction du milieu traversé qui modifient la direction des rayons lumineux. Ces surfaces et volumes seront appelés systèmes optiques. Entre l'objet physique initial qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière ambiante et l'oeil peuvent se trouver plusieurs systèmes optiques.
    <p class="exemple">Quand je dis "les images que je vois", cela signifie qu'il y a une image à voir. Mais est-ce toujours le cas? A travers une vitre translucide, je ne vois aucun des objets présents de l'autre côté de la vitre. Ou plus exactement ce que je vois semble très flou, ce qui ne m'empêche pas de distinguer des choses. Alors, ce que je vois peut-il être qualifié d'images d'objets vues à travers la vitre translucide?
    <p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Mais avant de maîtriser le système optique qui me permettra de réaliser l'image que je souhaite, je dois définir la notion même d'image, je dois préciser la relation entre l'objet, l'image et le système optique qui la créé si elle existe. Avec une première question simple. Le vocabulaire est imprécis sur ce sujet : l'image est-elle seulement la perception mentale d'un objet vu à travers un système optique ? Ou bien a t'elle une existence physique propre indépendante du fait que je l'observe ou non ? Voici des questions que je dois préparer avec mon défi "objets et images" (voir partie M de ce cours).
    L'<strong>objet physique initial</strong> occupe un <ins>volume dans l'espace, délimité par une surface</ins>. Cette surface peut se décomposer en une <ins>infinité de </ins><strong>surfaces physiques élémentaires</strong> (une surface élémentaire est une <ins>surface dont l'aire tend vers zéro</ins>), chacune <ins>ayant sa position propre dans l'espace, émettant sa propre lumière ou diffusant la lumière qu'elle reçoit dans un faisceau lumineux</ins>
    En optique géométrique, j'appelle <strong>faisceau lumineux</strong> un <ins>ensemble continu de rayons lumineux se propageant en lignes droites et convergents en un point, qui délimitent le volume de l'espace éclairé</ins>.
    <ul class="exemple">
    Le faisceau lumineux étant un faisceau de droite, il est défini dans un milieu homogène, c'est à dire un milieu caractérisé par un indice de réfraction constant, afin que la lumière se propage effectivement en ligne droite.
    </ul>
    Cette surface physique élémentaire peut :
    <ul class="mainlist">
    <li>appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle/</li>
    <li>appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux.</li>
    <li>être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
    </ul>
    D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
    <!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
    <!--
    . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
    ####Relation avec les phénomènes optiques</h3>
    Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
    J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
    L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
    <ul class="exemple">
    <li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
    <li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
    <li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.</li></ul>
    <!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
    Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
    <!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
    <!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
    toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
    <!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
    système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
    point objet et point image sont conjugués par le système optique.
    Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
    <!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
    <!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
    <!-- caractéristique d'une image :-->
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md 0 → 100644
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    title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
    ---
    <!--
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    -->
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    title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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    <!--
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    -->
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
    ---
    <!--
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    -->
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/03.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La lentille '
    ---
    Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
    puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
    puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/03.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La lentille '
    ---
    Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
    puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
    puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/03.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La lentille '
    ---
    Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
    puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
    puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
    ---
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
    ---
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
    ---
    réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
    Implication en terme d'approximations mathématiques :
    Dans la limite des angles petits, alors
    $i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$
    où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
    et
    $cos(i)\simeq1$
    refaire cela bien ..
    Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc
    à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
    pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
    continuité,
    image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
    formule de conjugaison donne la position
    grandissement transversale donne sa taille transverse
    grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
    ... tout ca
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
    ---
    Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
    ---
    Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
    ---
    Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'L''interaction lumière-matière'
    slug: interaction-light-matter
    ---
    Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'L''interaction lumière-matière'
    slug: interaction-light-matter
    ---
    Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'L''interaction lumière-matière'
    slug: interaction-light-matter
    ---
    Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Le spectre électromagnétique'
    slug: electromagnetic-spectrum
    ---
    Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire,
    parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
    * des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
    * aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
    On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
    On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés.
    Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière.
    Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique,
    qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
    Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Le spectre électromagnétique'
    slug: electromagnetic-spectrum
    ---
    Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire,
    parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
    * des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
    * aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
    On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
    On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés.
    Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière.
    Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique,
    qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
    Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Le spectre électromagnétique'
    slug: electromagnetic-spectrum
    ---
    Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire,
    parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
    * des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
    * aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
    On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
    On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés.
    Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière.
    Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique,
    qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
    Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
    ---
    dfjgozEUFZE
    G ZEFE
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.es.md 0 → 100644
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    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
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    title: 'La nature de la lumière'
    slug: nature-light
    ---
    dfjgozEUFZE
    G ZEFE
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
    active: false
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: cerros
    media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
    slug: foothills
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/02.aberrations_in_paraxiale_optics/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Les aberrations en optique paraxiale'
    slug: aberrations_in_paraxiale_optics
    ---
    Les aberrations sont tous les effets non prévus par l'optique paraxiale.
    Classicication et définition des aberrations (chromatique, etc...)
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/03.ghosting/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Les images parasites'
    slug: ghosting
    ---
    Explication de la provenance des images parasites.
    Lorsque la lumière tombe sur une surface séparant deux milieux d'indices différents, une partie de la lumière est réfléchie et l'autre est réfractée.
    La proportion exacte d'énergie réfléchie et réfractée dépend de la différence des indices de réfraction (complexes) des deux milieux, donc cela fait des liens (dans la partie M et/ou en commentaires annexes dans le texte du cours) vers :
    * l'électromagnétisme, avec la polarisation de la lumière, leséquations de Fresnels, etc ...
    * l'optique ondulatoire, avec les interférences constructives ou destructives pour les couches anti-reflets (oups! peut-être dans le chapitre N4 suivant?)
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/04.design_of_optical_systems/default.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Conception des systèmes optiques'
    slug: design_of_optical_systems
    ---
    Là , indépendamment de la caractérisation des systèmes optiques en terme de grandissement, de grossissement, de puissance, de profondueur de champ, etc...
    * Il s'agit d'utiliser des jeux de lentilles qui agissent de façons opposées sur les aberrations optiques, de façon à se compenser et avoir un système optique le moins aberré possible.
    * Il s'agit d'utiliser des composants optiques plus performants (exemple : miroirs paraboliques, couches anti-reflets pour les lentilles, etc...)
    * etc...
    Une aide aux questions à se poser pour optimiser un système optique dans le cadre de l'optique géométrique.
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
    active: false
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences'
    slug: physics-chemistry-biology
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales'
    slug: physics-chemistry-biology
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br> À la physique, la chimie, la biologie, et les sciences industrielles et environnementales'
    slug: physique-chimie-biologie
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/02.mathematics/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
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    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/02.mathematics/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, modeling and algorithms'
    slug: mathematics
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/02.mathematics/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo'
    slug: matematicas
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/02.mathematics/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique'
    slug: mathematique
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From idea and objectives, environmental, societal and ethical impact and technological choices,<br> To circular economy, ecological and ethical footprints, to research and development, safety engineering and project management'
    slug: Impact_techno
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
    slug: Impact_techno
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De l''idée et des objectifs, de l''impact environnemental, sociétal et éthique et des choix technologiques,<br>à l''économie circulaire et à l''empreinte écologique et éthique, à la recherche et développement, à la gestion des risques et la conduite de projet'
    slug: Impact_techno
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/plains/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: Plains
    media_order: humain3_400_600_web.jpg
    ---
    hello
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/plains/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas'
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/plains/topic.fr.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques'
    media_order: sesituer3_400_600.jpg
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/topic.en.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements'
    slug: technologies
    ---
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    ---
    title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
    slug: technologies
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/03.technologies/topic.fr.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,<br> À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
    slug: technologies
    ---
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    ---
    title: 'From the humanity, its history and cultures,<br> To the anthropological and ethnological sciences.<br><br>'
    media_order: humain3_400_600_web.jpg
    ---
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    title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas<br><br>'
    ---
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    ---
    title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques<br><br>'
    media_order: sesituer3_400_600.jpg
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/astrophysics/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From the cycle of matter, the origin and evolution of the universe, To nuclear physics, astrophysics, cosmology and planetology'
    ---
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    ---
    title: ' Del ciclo de la materia, del origen y la evolución del universo,<br>A la física nuclear, la astrofísica, la cosmología y la planetología'
    ---
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    ---
    title: 'Du cycle de la matière, de l''origine et l''évolution de l''univers, À la physique nucléaire, l''astrophysique, la cosmologie et la planétologie'
    slug: astrophysics
    ---
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From inert matter to life,<br> To the properties and the evolution of ecosystems and life<br><br><br>'
    media_order: biologie1_400_600_web.jpg
    ---
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    ---
    title: 'De la materia inerte a la vida,<br> A las propiedades a la evolución de los ecosistemas y de la vida<br><br><br>'
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/evolution/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De l''inerte au vivant,<br> Aux propriétés et à l''évolution des écosystèmes et du vivant<br><br><br>'
    ---
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    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
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    ---
    title: 'From the infinitesimal to the infinite, applied to space and time,<br>To the powers of ten<br><br> '
    media_order: PowersofTen_web.jpg
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/powers-of-ten/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grande, de lo instantáneo a lo eterno,<br>A los poderes de diez <br><br>'
    ---
    Á desarrollar en 4 niveles,
    pero en homenaje al documental "Powers of ten" de Charles y Ray Eames, realizado por Pyramid para IBM...
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/powers-of-ten/topic.fr.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'De l''infiniment petit à l''infiniment grand, de l''instantané à l''éternel, <br>Aux puissances de dix<br><br><br>'
    media_order: sesituer5_400_600.jpg
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
    slug: I-think-therefore-I-am
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
    slug: I-think-so-I-am
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
    slug: I-think-so-I-am
    ---
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    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
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    title: 'From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention'
    slug: physiology
    ---
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    ---
    title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención'
    slug: physiology
    ---
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    ---
    title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention'
    slug: physiologie
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    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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    title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology'
    slug: psychology
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    title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología'
    slug: psychology
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/06.psychology/topic.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie'
    slug: psychology
    ---
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    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
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    ---
    title: 'From my perception of myself and others in the external relational world,<br> To the humanities, social and economic sciences'
    media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
    slug: social
    ---
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'De mi percepción de mí mismo y de los demás en el mundo relacional exterior,<br> A las ciencias humanas, sociales y económicas<br><br>'
    media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
    slug: social
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/08.communication/topic.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Introduce me, present my projects, listen and understand you, work in team, and learn another language<br><br>'
    slug: communication
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/08.communication/topic.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Presentarme, presentar mis proyectos, escucharte y comprenderte, trabajar juntos, y aprender otro idioma<br><br>'
    media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/08.communication/topic.fr.md 0 → 100644
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    ---
    title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre,<br> travailler en équipe, et apprendre une autre langue<br><br>'
    ---
    user/pages-de-reinstallation/01.curriculum/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
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    title: Curriculum
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    slug: m3p2-curriculum
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    ###Knowledge and skills pathways
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    ---
    title: Carrera
    slug: m3p2-curriculum
    visible: true
    ---
    ### Recorridos de conocimientos y competencias
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: Cursus
    slug: m3p2-curriculum
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    ---
    ### Parcours de connaissances et compétences
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
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    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
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    ---
    title: 'M3P2 <br>Objectives'
    slug: m3p2-objectives
    ---
    #### What M3P2 is ?
    * **A free and secular website for education, and training in the scientific spirit and method**.
    * **A progressive training (in 4 levels) to prepare and pass scientific studies, up to a full undergraduate level**.
    * **A self-assessment and guidance following the project defined or selected by the learner (in 2021)**.
    * **Identical courses in Spanish, French and English, validated by international teams of the partner universities**.
    * **Possibility too, to learn with a simple smartphone, and sometimes off-line**.
    #### ¿ What M3P2 is not ?
    * **M3P2 is not a training site for national baccalaureate exams in the various countries of the partner universities**.
    #### For whom is M3P2 ?
    * **Youngs between 15 and 20 years of age :<br>students in highschool or university at undergraduate level, out-of-school youngs in self-learning**)
    * **Young adults in conversion**.
    * **Teachers and professors : as pedagogical resource, course supplements, reverse courses**
    #### What are the M3P2 objectives ?
    * **Define a basic level**, “plain level”, a set of skills and knowledge that all citizens — even if they are not particularly interested in sciences and technologies — should know **in order to be able to “understand the world”, "understand the other’s point of view" and to “better work in team”**.
    * **Lead to a complete undergraduate level**, through **4 levels of increasing mastery and depth of knowledge and skills** realized in **strong coherence** by same pedagogical teams in the various scientific and technological fields.
    * Display the pedagigical content in **different modes of presentation**, in order **to adjust to each user’s specific way of learning** or stage in his learning process.
    * Encourage and help the user to **gradually discover his fields of interest** , **define his project** that can consist in **acquiring up to an undergraduate level, in independent learning**, or **prepare himself to study in a higher-education institution or a university**, and finally **succeed in his undergraduate studies** and better master prerequisites for a master degree.
    * **Make the young very early aware of the intercultural aspect, encourage him to choose two languages of study among the three proposed, and to prepare himself for an international project** (high school or university exchange program, internship abroad, future work in international teams). All pedagogical contents is realized identically in Spanish, French and English by international teams (Europe and Latine America) and validated by the M3P2 partner universities.
    * **Give access to the pedagogical content even on a smartphone screen, and even in zones of sporadic, reduced or expensive access to the Internet**.
    * And more generally to **participate in the global effort to disseminate the scientific knowledge and spirit, by offering any Internet user in free and open access a structured curriculum, based on quality courses validated by the member institutes**.
    #### Can I trust in the quality of the courses ?
    Although **everyone is encouraged to submit a contribution** (new pedagogical resource or improvement of pedagogical resource, structuring into chapters/ sub-chapters, new pedagogical paths, feedback on the ergonomics of the site), **the pedagogical content is validated by the lecturers/researchers of the M3P2 partner universities**. These lecturers/researchers are organized into voluntary international thematic teams (which can be extended to external members), associated with the M3P2 partner universities in each theme (in a balanced way Europe/ Latin America).
    #### How can M3P2 help or interest me? I am :
    (still to be implemented)
    * a young user => specific windows
    * a professor => specific windows
    * a university => specific windows
    * an institution that promotes mobility of students => specific windows
    * a sponsors => specific windows
    * I would like to propose a contribution => specific windows
    user/pages-de-reinstallation/02.objectives/textbook.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'M3P2 <br>Objectivos'
    slug: m3p2-objectives
    ---
    #### ¿ Qué es M3P2 ?
    * **Un sitio web gratuito y laico de educación y formación en el espíritu y el método científicos**.
    * **Una formación progresiva (en 4 niveles) para preparar y aprobar estudios científicos, hasta un nivel de pregrado**.
    * **Una autoevaluación, y un guiado según un proyecto de estudio definido o adoptado por el internauta (2021)**.
    * **Cursos idénticos en francés, inglés, español, validados por equipos internacionales de universidades asociadas**.
    * **Una posibilidad de aprender incluso con un simple smartphone, y a veces sin conexión a la red**.
    #### ¿ Qué no es M3P2 ?
    * **M3P2 no es un sitio de preparación para los exámenes de bachillerato nacional en los diferentes países de las universidades asociadas**.
    #### ¿ Para quién es M3P2 ?
    * **Jóvenes típicamente entre los 15 y los 20 años de edad : <br>estudiantes de secundaria, estudiantes universitarios, jóvenes no escolarizados en autoaprendizaje**.
    * **Jóvenes adultos en reconversión**.
    * **Docentes y profesores: para recursos pedagógicos, complementos de cursos, cursos invertidos**
    #### ¿ Cuáles son los objetivos de M3P2 ?
    * **Definir un nivel básico**, conjunto de los conocimientos y competencias que todo ciudadano — aunque no esté particularmente interesado en la ciencia y la tecnología — debería conocer y dominar **para "comprender mejor el mundo", "comprender los diferentes puntos de vista"** y **"trabajar más eficazmente en equipo"**.
    * **Lograr un nivel de pregrado**, en **4 niveles de profundización y dominio crecientes de los conocimientos y competencias** realizados **en fuerte coherencia** por los mismos equipos pedagógicos en los diferentes campos científicos y tecnológicos.
    * Mostrar el contenido pedagógico según **diferentes modos de presentación**, con el fin de **adaptarse mejor a las especificidades de aprendizaje de cada usuario** y a sus diferentes etapas en su proceso de aprendizaje.
    * Alentar y ayudar al alumno a **Descubrir gradualmente sus áreas de interés**, **definir su proyecto de estudio** que puede consistir en **adquirir hasta un nivel de pregrado en autoaprendizaje**, **prepararse para comenzar con más serenidad unos estudios superiores en la universidad**, y finalmente **estudiar al nivel de pregrado** y dominar o revisar mejor los requisitos para unos estudios de posgrado o ingeniero.
    * **Sensibilizar desde temprana edad al internauta en los aspectos interculturales** , **motivándolo mediante el auto-aprendizaje a escoger dos idiomas**, y **animarle a prepararse para un proyecto internacional** (programa de intercambio a nivel de liceo o universitario, prácticas en el extranjero, trabajo futuro en equipos internacionales). Todos los contenidos pedagógicos son realizados al mismo nivel en francés, inglés y español por equipos internacionales (Europa y América Latina) y validados por las universidades o grandes escuelas asociadas de M3P2.
    * **Permitir estudiar incluso con un simple smartphone, y incluso en zonas de acceso a internet reducido, aleatorio o caro (2020)**.
    * Y de forma más general de **participar del esfuerzo mundial de la difusión del conocimiento, proponiendo a los internautas formaciones estructuradas de acceso libre y gratuito basados en enseñanzas de calidad propuestas por los institutos miembros**.
    #### ¿ Puedo confiar en el contenido pedagógico ?
    Aunque **cada uno puede proponer una contribución** (nuevo recurso pedagógico o mejora de recursos pedagógicos, estructuración en capítulos/ subcapítulos, nuevos itinerarios pedagógicos, retroalimentación sobre la ergonomía del sitio), **los contenidos pedagógicos son validados por los profesores-investigadores de las universidades asociadas de M3P2**. Estos profesores-investigadores se organizan en equipos temáticos voluntarios internacionales (que pueden ampliarse a miembros externos), asociados a universidades asociadas en cada tema (de manera equilibrada Europa/ América Latina).
    #### ¿ Cómo puede M3P2 ayudarme o interesarme ? Estoy :
    (still to be implemented)
    * un joven, un estudiante => specific windows
    * un docente, un profesor => specific windows
    * una universidad => specific windows
    * una institución que promueve la movilidad estudiantil => specific windows
    * un patrocinador o un mecenas => specific windows
    * Me gustaría proponer una contribución => specific windows
    user/pages-de-reinstallation/02.objectives/textbook.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Objectifs'
    slug: m3p2-objectifs
    ---
    #### Qu'est-ce que M3P2 ?
    - Un site web *gratuit* et *laïc* d'**éducation**, et de formation à l'esprit et à la _méthode scientifique_.
    - Un *entraînement progressif* (en 4 niveaux) pour préparer et réussir des études scientifiques, jusqu'à un niveau de *premier cycle universitaire* (licence L3).
    - Des cours *identiques* en _🇫🇷 français_, _🇺🇸 anglais_, _🇨🇴 espagnol_, validés par des équipes *internationales* des universités ou grandes écoles partenaires.
    - Une *auto-évaluation*, et un guidage suivant un *projet d'étude* défini ou adopté par l'apprenant _(en 2021)_.
    - Une possibilité d'apprendre même avec un simple *smartphone*, et par moments *sans connexion internet*.
    #### Qu'est-ce que n'est pas M3P2 ?
    - M3P2 n'est **pas** un site de *préparation aux examens des baccalauréats* nationaux dans les différents pays des universités partenaires.
    #### Pour qui est M3P2 ?
    - Jeunes entre typiquement 15 et 20 ans :
    *lycéens*, *étudiants* en premier cycle universitaire, jeunes déscolarisés en auto-apprentissage.
    - Jeunes adultes en *reconversion*.
    - *Enseignants* et *professeurs* : pour des ressources pédagogiques, des compléments de cours, des cours inversés.
    #### Quels sont les objectifs de M3P2 ?
    - *Définir un niveau de base*, ensemble des connaissances et compétences que tout citoyen — même non particulièrement intéressé par les sciences et technologies — devrait connaître et maîtriser afin de mieux _"comprendre le monde"_, _"comprendre les différents points de vue"_ et _"travailler plus efficacement en équipe"_.
    - *Amener jusqu'à un niveau de licence* (L3), en **4 niveaux** d'approfondissement et de maîtrise croissants des connaissances et compétences réalisés _en forte cohérence_ par de mêmes équipes pédagogiques dans les différents domaines scientifiques et technologiques.
    - Afficher le contenu pédagogique selon **differents modes de présentation**, afin de **s'adapter au mieux aux spécificités d'apprentissage de chaque utilisateur** et à ses différentes étapes dans son processus d'apprentissage.
    - Encourager et aider l'apprenant à **graduellement découvrir ses domaines d'intérêt** , **définir son projet d'étude** qui peut consister à **acquérir jusqu'à un niveau de licence (L3) en auto-apprentissage** , **se préparer à commencer plus sereinement des études supérieures à l'université ou dans une grande école** , et finalement **étudier dans un premier cycle universitaire** et mieux maîtriser ou revoir les prérequis pour des études au niveau master ou ingénieur.
    - **Sensibiliser très tôt l'internaute à l'aspect interculturel, l'inciter à choisir deux langues d'étude parmi les 3 proposées, et l'encourager à se préparer pour un projet international** (programme d'échange au niveau lycée ou universitaire, stage à l'étranger, travail future en équipes internationales). Tous les contenus pédagogiques sont réalisés à l'identique en français, anglais et espagnol par des équipes internationales (Europe et Amérique Latine) et validés par les universités ou grandes écoles partenaires de M3P2.
    - **Permettre d'étudier même avec un simple smartphone, et même dans des zones d'accès internet réduit, aléatoire ou cher**
    - Et plus généralement de **participer à l'effort mondial de diffusion de la connaissance et de l'esprit scientifique, en proposant à tout internaute en accès libre et gratuit un cursus structuré, basé sur des enseignements de qualité validés par les instituts membres**.
    #### Puis-je avoir confiance dans les contenus pédagogiques ?
    Même si **chacun est encouragé à proposer une contribution** (nouvelle ressource pédagogique ou amélioration de ressource pédagogique, structuration en chapitres / sous-chapitres, nouveaux parcours pédagogiques, retour d'expérience sur l'ergonomie du site), **les contenus pédagogiques sont validés par les enseignants-chercheurs des universités ou grandes écoles partenaires de M3P2**. Ces enseignants-chercheurs sont organisés en équipes thématiques volontairement internationales (qui peuvent être élargies à des membres extérieurs), associées aux universités et grandes écoles partenaires dans chaque thématiques (de façon équilibrée Europe / Amérique Latine).
    #### En quoi M3P2 peut m'aider ou m'intéresser ? je suis :
    !!! (still to be implemented)
    - un jeune apprenant => specific windows
    - un enseignant => specific windows
    - une université ou grande école => specific windows
    - une institution promouvant la mobilité étudiante => specific windows
    - un sponsor ou un mécène => specific windows
    - Je souhaite proposer une contribution => specific windows
    user/pages-de-reinstallation/03.pedagogy/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
    active: false
    \ No newline at end of file
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    ---
    title: 'Pedagogical<br>method'
    slug: m3p2-pedagogy
    ---
    ### The pedagogical method
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Método<br>pedagógico'
    slug: m3p2-pedagogy
    ---
    ### El método pedagógico
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Méthode<br>pédagogique'
    slug: m3p2-pedagogy
    ---
    ### La méthode pédagogique
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
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    title: 'I choose my 2 learning languages'
    slug: languages
    ---
    ## I choose my 2 learning languages
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Escojo mis 2 idiomas de aprendizaje'
    slug: languages
    ---
    ## Escojo mis 2 idiomas de aprendizaje
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Je définis mes 2 langues d''apprentissage'
    slug: languages
    ---
    ## Je définis mes 2 langues d'apprentissage.
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    title: 'My M3P2'
    slug: me_user
    ---
    ## I define my learning parameters
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Mi M3P2'
    slug: me_user
    ---
    ## Define mis parámetros de aprendizaje
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Mon M3P2'
    slug: me_user
    ---
    ## Je définis mes paramètres d'apprentissage
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/02.modes/page.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'I choose my 3 modes of presentation'
    slug: modes
    ---
    ## I choose my 3 modes of presentation
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    View file @ 05999d96
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    title: 'Escojo mis 3 modos de presentación'
    slug: modes
    ---
    ## Escojo mis 3 modos de presentación
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/02.modes/page.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Je choisis mes 3 modes de présentation'
    slug: modes
    ---
    ## Je choisis mes 3 modes de présentation
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    title: 'My M3P2'
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    ## I define my learning parameters
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/02.modes/topics.es.md 0 → 100644
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    title: 'Mi M3P2'
    slug: me_user
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    ## Define mis parámetros de aprendizaje
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/02.modes/topics.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'Mon M3P2'
    slug: me_user
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    ## Je définis mes paramètres d'apprentissage
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'I define my study project'
    slug: project
    ---
    ## I define my study project
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/03.project/page.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'Definido mi proyecto de estudio'
    slug: project
    ---
    ## Definido mi proyecto de estudio
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    View file @ 05999d96
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    title: 'Je définis mon projet d''étude'
    slug: project
    ---
    ## Je définis mon projet d'étude
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/03.project/topics.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
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    title: 'My M3P2'
    slug: me_user
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    ## I define my learning parameters
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    title: 'Mi M3P2'
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    ## Define mis parámetros de aprendizaje
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    title: 'Mon M3P2'
    slug: me_user
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    ## Je définis mes paramètres d'apprentissage
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    title: 'My M3P2'
    slug: me_user
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    ## I define my learning parameters
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    title: 'My M3P2'
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    ## I define my learning parameters
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    title: 'Mi M3P2'
    slug: me_user
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    ## Define mis parámetros de aprendizaje
    user/pages-de-reinstallation/04.my-m3p2/topics.fr.md 0 → 100644
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    title: 'Mon M3P2'
    slug: me_user
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    ## Je définis mes paramètres d'apprentissage
    user/pages-de-reinstallation/10.about/05.m3p2-team/frontmatter.yaml 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
    items: @self.children
    anchors:
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'The Team'
    slug: m3p2-team
    ---
    ### The M3P2 Team
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'El equipo'
    slug: m3p2-equipo
    ---
    ### El equipo M3P2
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
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    title: "L'équipe"
    slug: m3p2-equipe
    ---
    ### L'équipe M3P2
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    View file @ 05999d96
    # This page configuration is shared by all locales, in this directory.
    # You can override it in the individual frontmatter of the pages.
    content:
    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Partner <br>Institutes'
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    slug: m3p2_institutes
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    ---
    ### The partner institutes
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Institutos <br>asociados'
    published: true
    slug: m3p2_institutes
    ---
    ### Institutos <br>asociados
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
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    title: 'Instituts <br>partenaires'
    slug: m3p2_instituts
    ---
    ### Les instituts partenaires
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: Sponsors
    slug: sponsors
    visible: true
    ---
    ## Sponsors
    !!!! SECTION TO DO ONCE WE'VE BEEN SPONSORED
    \ No newline at end of file
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: Patrocinadores
    slug: sponsors
    ---
    ## Sponsors et mécènes
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Sponsors<br> et mécènes'
    slug: sponsors
    ---
    ## Sponsors et mécènes
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    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Contact<br> Contribuer'
    slug: contact
    ---
    ### Contact, or contribution
    * report an error
    * suggest an improvement
    * propose a contribution
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/10.about/08.contact/page.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Contacto<br> contribuar'
    slug: contact
    ---
    ## Sponsors et mécènes
    * informar de un error
    * sugerir una mejora
    * proponer una contribución
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/10.about/08.contact/page.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Contact<br> contribuer'
    slug: contact
    ---
    ## Contact, ou contribution
    * rapporter une erreur
    * suggérer une amélioration
    * proposer une contribution
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/10.about/08.contact/topics.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Contacto<br> Contribución'
    slug: contact
    ---
    ### Contact, or contribución
    * informar de un error
    * sugerir una mejora
    * proponer una contribución
    user/pages-de-reinstallation/10.about/10.contributing/page.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: Contributing
    slug: contributing
    ---
    ## Philosophy
    Each course is subject to the license its original authors chose.
    Translations should probably follow the same license as the original works.
    ! @cmeny Drop a line here about the structure with 4 levels.
    ## How it works
    - 📖 *Flat files*
    - [enhanced markdown](#enhanced-markdown) for content
    - [YAML frontmatter](https://learn.getgrav.org/15/content/headers) for metadata
    - 🦊 *Continuous integration* using [GitLab (Ruby)](https://m3p2.ljbac.com)
    - edit courses from your browser, using GitLab's WebIDE
    - 🌎 *Decentralized versioning* using [Git](https://en.wikipedia.org/wiki/Git)
    - asynchronous and offline collaboration
    - scales to thousands of contributors
    - 🚀 *HTML generation* using [Grav (PHP)](https://m3p2.ljbac.com/m3p2/grav-website)
    - basically the new WordPress, _but much better_
    - vibrant and growing community in 2019
    ## Data Flow
    Here's a breakdown of three different ways of contributing to the courses.
    ```mermaid
    graph RL
    User(Teacher)
    Website[M3P2 Website]
    Local[Local Website]
    Git[Git]
    GitLab[GitLab]
    User --> |contributes via| Git
    User --> |contributes via| GitLab
    User --> |contributes via| Local
    Local --> |triggers| Git
    Git --> |triggers| GitLab
    GitLab --> |updates| Website
    ```
    <marquee>🐠</marquee>
    #### Via GitLab
    You only need a modern browser to [use the WebIDE](https://m3p2.ljbac.com/-/ide/project/m3p2/courses/edit/master/-/).
    !!! GitLab's preview may differ slightly from the end result.
    #### Via Git
    Setting up a Git client can be intimidating, but it allows offline edition of the courses.
    You can use your favorite text editor.
    Here are some [Git GUI clients](https://git-scm.com/downloads/guis), if the CLI feels too hard.
    Here is a nice tutorial (in french) : https://openclassrooms.com/fr/courses/1233741-gerez-vos-codes-source-avec-git
    > Note that during the alpha we're using port `10022` for ssh.
    #### Via Local Website
    This third level of edition is for experts who can [run the website locally](https://m3p2.ljbac.com/m3p2/grav-website#run-locally-for-fast-development)
    to instantly preview their changes, and use the powerful Grav's admin tools for page edition.
    ## Enhanced Markdown
    The point of Markdown (compared to raw HTML) is the _readability of the source_.
    ### Markdown Cheatsheet
    # Header like h1
    ## Header like h2
    …
    ###### Header like h6
    _italic_
    __underlined__
    *bold*
    **strong**
    ~~strike-through~~
    `inline->code()`
    ```python
    import antigravity
    antigravity.apply()
    ```
    Go [there](https://…)
    [Current chapter](.)
    [Parent chapter](..)
    [Sibling chapter](../another-chapter)
    [Child chapter](chapter)
    [Anchor in the page](#slug-of-header)
    ![Description of the image](local-image.png)
    ! blue notice
    !! green notice
    !!! orange notice
    !!!! red notice
    !!!!
    !!!! another line on the red notice
    > More at Gitlab's [Markdown documentation](https://docs.gitlab.com/ee/user/markdown.html).
    ### Emoticons ✨
    Just type or paste the unicode character, modern browsers will do the rest.
    Here's a handy list: https://unicode.org/emoji/charts/full-emoji-list.html
    ### LateX
    You can use LateX in the courses.
    For example, the following
    $E = m \cdot c^2$
    yields $E = m \cdot c^2$
    !!!! Make sure to *add trailing spaces* to expressions like `\cdot`,
    !!!! or you'll end up with broken formulas.
    #### Multiline
    The preferred way is to use a `math` code block, like so:
    ```math
    \overrightarrow{F}_{L} = q \cdot (
    \overrightarrow{E}
    +
    \overrightarrow{v}
    \wedge
    \overrightarrow{B}
    )
    ```
    The `math` code block also works in GitLab's preview.
    _You can also use the `$$` syntax, but GitLab won't understand it._
    !! Generous spacing greatly improves the readability of the source.
    ### Flowcharts
    > _Any resemblance to real persons, living or dead, is purely coincidental._
    ```mermaid
    graph TB
    subgraph M3P2
    Draft[Draft]
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
    end
    Sponsor((Sponsor))
    Teacher((Teacher))
    Student((Student))
    Engineer((Engineer))
    Student --> |studies| Website
    Student --> |loves| Sponsor
    Student --> |respects| Teacher
    Student --> |complements| Draft
    Teacher -.- Engineer
    Sponsor --> |feeds| Teacher
    Sponsor --> |feeds| Engineer
    Teacher --> |reviews| Draft
    File --> |triggers| Pipeline
    Draft -.- File
    Pipeline --> |updates| Website
    Teacher --> |authors| File
    Engineer --> |specifies| File
    Engineer --> |maintains| Pipeline
    Engineer --> |hosts| Website
    ```
    ```mermaid
    graph TB
    subgraph M3P2
    Draft[Draft]
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
    end
    Sponsor((Sponsor))
    Teacher((Teacher))
    Student((Student))
    Engineer((Engineer))
    Student --> |studies| Website
    Student --> |loves| Sponsor
    Student --> |respects| Teacher
    Student --> |complements| Draft
    Teacher -.- Engineer
    Sponsor --> |feeds| Teacher
    Sponsor --> |feeds| Engineer
    Teacher --> |reviews| Draft
    File --> |triggers| Pipeline
    Draft -.- File
    Pipeline --> |updates| Website
    Teacher --> |authors| File
    Engineer --> |specifies| File
    Engineer --> |maintains| Pipeline
    Engineer --> |hosts| Website
    ```
    user/pages-de-reinstallation/10.about/11.authors/page.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: "Authors"
    slug: authors
    ---
    ## Authors
    !!!! SECTION TO DO.
    !!!! Add yourselves here
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/10.about/page.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: About
    slug: about
    ---
    - [Authors](authors)
    - [Sponsors](sponsors)
    - [Contributing](contributing)
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/10.about/page.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: "À propos"
    slug: a-propos
    ---
    - [Auteur⋅es](authors)
    - [Sponsors](sponsors)
    - [Contribuer](contributing)
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/CONTRIBUTING.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ## Git
    ### The easy way
    Use Gitlab's WebIDE.
    You won't be able to 100% accurately preview the result until you commit and the servers are updated.
    ### The powerful way
    Run the website locally and preview your changes instantly.
    Head over to the [sources of the server instance](https://m3p2.ljbac.com/m3p2/grav-website) to learn how to set it up.
    ## File Structure
    Each page is a directory.
    ### File names
    We define as *slug-case* what some call *kebab-case*.
    - lowercase
    - alphanumeric
    - joined with `-`
    - `a-z`, no diacritics
    - starts with a letter (probably best)
    #### Directories
    `[<NN>.]<slug>`
    The numbers prefix can be ignored when building links, its purpose is to order sibling pages.
    Set the english slug ; localized slugs can be set in frontmatters like so:
    ```yaml
    title: Joyeux Noël!
    slug: joyeux-noel
    ```
    #### Markdown files
    `<template>[.<lang>].md`
    The *name of the file* will define the *template of the page*, that is how the content will appear.
    > For example, the template `columns` will display the children of the page as columns.
    The available templates are :
    - `default`
    - `portal`
    - `topics`
    - `topic`
    - `columns`
    - `textbook`
    - `cheatsheet`
    - `annex`
    Right now there are not many differences between the various templates but there may be later.
    #### Other files
    - Use **slug-case** with the occasional snake between slugs.
    - Be expressive. This is an exercise in aphorisms. `fig-a_rays-through-convex-lens.png`
    - use a ISO 639-1 code as suffix like an extension like so: `textbook.fr.md`.
    ### Markdown Cheatsheet
    ```
    # Header like h1
    ## Header like h2
    …
    ###### Header like h6
    _italic_
    __underlined__
    *bold*
    **strong**
    ~~strike-through~~
    Go [there](https://…)
    [Current chapter](.)
    [Parent chapter](..)
    [Sibling chapter](../another-chapter)
    [Child chapter](chapter)
    ![Description of the image](local-image.png)
    ! blue notice
    !! green notice
    !!! orange notice
    !!!! red notice
    !!!!
    !!!! another line on the red notice
    ```
    > More at Gitlab's [Markdown documentation](https://docs.gitlab.com/ee/user/markdown.html).
    ### LateX
    You can use LateX in the courses :
    $`E = m \cdot c^2`$
    yields $`E = m \cdot c^2`$
    > You can omit the _backticks_ (`) but the preview in gitlab won't work.
    ### Mermaid
    You can display flowcharts in the courses :
    ``` mermaid
    graph LR
    subgraph Course
    File[File]
    end
    Student((Student))
    Student --> |reads| File
    ```
    yields
    ``` mermaid
    graph LR
    subgraph Course
    File[File]
    end
    Student((Student))
    Student --> |reads| File
    ```
    > `LR` is for Left to Right. You could use `TB` for Top to Bottom.
    GANTT diagrams and sequence diagrams are also available.
    Read on [mermaid's documentation](https://mermaidjs.github.io/) for more information.
    ### Table demo
    | A | B | | D | |
    |---|---|---|---|---|
    | | | | | |
    | | | X | | |
    | | | X | | _test_ |
    user/pages-de-reinstallation/README.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # Courses
    A flat-file database of courses in multiple languages.
    ## Browse
    The courses are [available here](https://courses.m3p2.ljbac.com).
    ## Contribute
    Anyone can contribute to the courses, in a wikipedia manner.
    Read [CONTRIBUTING](CONTRIBUTING.md) for more information.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/SPECIFICATIONS.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    # THIS DOCUMENT IS A DRAFT
    > Contributions welcome!
    ## Files Paths
    Let:
    - `topic`: lowercase alphanumeric topic name (in english, sorry)
    - `NN`: level of the course, an integer with always two digits
    - `type`: one of :
    - `textbook`
    - `cheatsheet` (?)
    - `annex`
    - `exercises`
    - `language`: 2 letter lowercase language code
    - `format`: `md` for markdown
    Let's review our options, now.
    ## Files Paths v1
    ```
    <topic>[/<topic>]/chapter<NN>-<type>.<language>.<format>
    or
    <topic>[/<topic>]/<NN>-<title>-<type>.<language>.<format>
    or
    ???
    ```
    ## Files Paths v2
    ```
    <N>.<topic>[/<M>.<topic>]/<K>.<slug>/<type>.<language>.<format>
    ```
    Each chapter gets its own directory, which will be simpler for assets organization.
    `01.optics/03.the-nature-of-light/textbook.fr.md`
    ## Files Paths v3
    `en/01.optics/03.the-nature-of-light/textbook.md`
    `fr/01.optique/03.la-nature-de-la-lumiere/cahier.md`
    Pros:
    - Everything
    Cons:
    - Will rely on Ids, so changing them afterwards is fastidious
    -> Can be mitigated by initially generating an empty topic dir structure
    -----
    ## Courses Model
    Each Course MUST have:
    - one Identifier _(unique, URL-safe, path-safe)_
    - one Title
    - one Content
    - one Topic
    - one Language `ISO 639-1` (two letter code, eg: `fr`) or (`ISO 3166-1 alpha-2` ? ← countries)
    Each course MAY have
    - one or more Courses as dependencies
    - one or more Tags
    Keep it simple, for now. There will be room for events (class projects, etc.) later.
    ## Course File Format
    We should probably follow something akin to [what Grav does](https://learn.getgrav.org/15/content/content-pages).
    - A frontmatter in YAML holding metadata
    - The course in Markdown + HTML
    The markdown enhancements should be documented here as well.
    Ideas:
    - use gitlab's flavor as base, since it has latex and mermaid already
    - https://zestedesavoir.com/ has a pretty good markdown flavor as well (information and warning bubbles), tailored for education
    ## Topics Tree
    To get a sense of what the topics may look like, here's a non-exhaustive list :
    1. **Astronomy** – studies the universe beyond Earth, including its formation and development, and the evolution, physics, chemistry, meteorology, and motion of celestial objects (such as galaxies, planets, etc.) and phenomena that originate outside the atmosphere of Earth (such as the cosmic background radiation).
    1. **Astrodynamics** – application of ballistics and celestial mechanics to the practical problems concerning the motion of rockets and other spacecraft.
    0. **Astrometry** – branch of astronomy that involves precise measurements of the positions and movements of stars and other celestial bodies.
    0. **Astrophysics** – study of the physical aspects of celestial objects
    0. **Celestial mechanics** 0. the branch of theoretical astronomy that deals with the calculation of the motions of celestial objects such as planets.
    0. **Extragalactic astronomy** – branch of astronomy concerned with objects outside our own Milky Way Galaxy
    0. **Galactic astronomy** – study of our own Milky Way galaxy and all its contents.
    0. **Physical cosmology** – study of the largest-scale structures and dynamics of the universe and is concerned with fundamental questions about its formation and evolution.
    0. **Planetary science** – scientific study of planets (including Earth), moons, and planetary systems, in particular those of the Solar System and the processes that form them.
    0. **Stellar astronomy** – natural science that deals with the study of celestial objects (such as stars, planets, comets, nebulae, star clusters and galaxies) and phenomena that originate outside the atmosphere of Earth (such as cosmic background radiation)
    0. **Atmospheric physics** – study of the application of physics to the atmosphere
    0. **Atomic, molecular, and optical physics** – study of how matter and light interact
    1. **Optics** – branch of physics which involves the behavior and properties of light, including its interactions with matter and the construction of instruments that use or detect it.
    0. **Biophysics** – interdisciplinary science that uses the methods of physics to study biological systems
    1. **Neurophysics** – branch of biophysics dealing with the nervous system.
    0. **Polymer physics** – field of physics that studies polymers, their fluctuations, mechanical properties, as well as the kinetics of reactions involving degradation and polymerisation of polymers and monomers respectively.
    0. **Quantum biology** 0. application of quantum mechanics to biological phenomenon.
    0. **Chemical physics** – branch of physics that studies chemical processes from the point of view of physics.
    0. **Computational physics** – study and implementation of numerical algorithms to solve problems in physics for which a quantitative theory already exists.
    0. **Condensed matter physics** – study of the physical properties of condensed phases of matter.
    0. **Electromagnetism** – branch of science concerned with the forces that occur between electrically charged particles.
    0. **Geophysics** – the physics of the Earth and its environment in space; also the study of the Earth using quantitative physical methods
    0. **Mathematical physics** – application of mathematics to problems in physics and the development of mathematical methods for such applications and for the formulation of physical theories.
    0. **Mechanics** – branch of physics concerned with the behavior of physical bodies when subjected to forces or displacements, and the subsequent effects of the bodies on their environment.
    1. **Aerodynamics** – study of the motion of air.
    0. **Biomechanics** – study of the structure and function of biological systems such as humans, animals, plants, organs, and cells by means of the methods of mechanics.
    0. **Classical mechanics** – one of the two major sub-fields of mechanics, which is concerned with the set of physical laws describing the motion of bodies under the action of a system of forces.
    1. **Kinematics** – branch of classical mechanics that describes the motion of points, bodies (objects) and systems of bodies (groups of objects) without consideration of the causes of motion.[6][7][8]
    1. **Homeokinetics** 0. the physics of complex, self-organizing systems
    0. **Continuum mechanics** – branch of mechanics that deals with the analysis of the kinematics and the mechanical behavior of materials modeled as a continuous mass rather than as discrete particles.
    0. **Dynamics** – study of the causes of motion and changes in motion
    0. **Fluid mechanics** – study of fluids and the forces on them.
    1. **Fluid statics** – study of fluids at rest
    1. **Fluid kinematics** – study of fluids in motion
    1. **Fluid dynamics** – study of the effect of forces on fluid motion
    0. **Statics** – branch of mechanics concerned with the analysis of loads (force, torque/moment) on physical systems in static equilibrium, that is, in a state where the relative positions of subsystems do not vary over time, or where components and structures are at a constant velocity.
    0. **Statistical mechanics** – branch of physics which studies any physical system that has a large number of degrees of freedom.
    0. **Thermodynamics** – branch of physical science concerned with heat and its relation to other forms of energy and work.
    0. **Nuclear physics** – field of physics that studies the building blocks and interactions of atomic nuclei.
    0. **Particle physics** – branch of physics that studies the properties and interactions of the fundamental constituents of matter and energy.
    0. **Psychophysics** – quantitatively investigates the relationship between physical stimuli and the sensations and perceptions they affect.
    0. **Plasma physics** – the study of plasma, a state of matter similar to gas in which a certain portion of the particles are ionized.
    0. **Quantum physics** – branch of physics dealing with physical phenomena where the action is on the order of the Planck constant.
    0. **Relativity** – theory of physics which describes the relationship between space and time.
    1. **General Relativity** – the geometric theory of gravitation the current description of gravitation in modern physics.
    0. **Special Relativity** – a theory that describes the propagation of matter and light at high speeds.
    0. **Agrophysics** – study of physics applied to agroecosystems
    1. **Soil physics** – study of soil physical properties and processes.
    0. **Cryogenics** – cryogenics is the study of the production of very low temperature (below −150 °C, −238 °F or 123K) and the behavior of materials at those temperatures.
    0. **Econophysics** – interdisciplinary research field, applying theories and methods originally developed by physicists in order to solve problems in economics
    0. **Materials physics** – use of physics to describe materials in many different ways such as force, heat, light and mechanics.
    0. **Vehicle dynamics** – dynamics of vehicles, here assumed to be ground vehicles.
    _Source : https://en.wikipedia.org/wiki/Outline_of_physics#Branches_of_physics_
    -----
    We should use a tree of directories, one directory for each topic.
    Directory names MUST :
    - be between 3 and 32 characters
    - be lowercase
    - not contain spaces _(we know it looks better, but i's also a free ticket to hell)_
    - not contain non-ASCII
    - start by a letter
    - be alphanumeric only, plus `-` and `_`.
    - validate with case-sensitivity the regex `^[a-z][a-z0-9_-]+[a-z0-9]$`
    ## Possible driver implementations
    - with Grav
    - with Moodle
    - with schema.org (jsonld?) (may use Grav for this)
    - with OAI-PMH (may use Grav for this?)
    Multiple frontends may be buit to display these courses.
    ## Tips
    - http://flagpedia.net/emoji
    ## TODO
    - Look up https://schema.org/Course and comply somehow
    - Look up [OAI-PMH](ttp://www.unit.eu/ressources-educatives-libres/valoriser-des-rel) and comply somehow
    user/pages-de-reinstallation/home/portal.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: Home
    slug: home
    ---
    # Welcome !
    <!--
    [🇨🇴 ES](/es)
    [🇫🇷 FR](/fr)
    -->
    user/pages-de-reinstallation/home/portal.es.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: Bienvenida
    slug: bienvenida
    ---
    # ¡ Bienvenida !
    user/pages-de-reinstallation/home/portal.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: Accueil
    slug: accueil
    ---
    # Bienvenue!
    M3P2 est un site de formation _en alpha_ qui offre gratuitement des cours.
    Vous pouvez vous aussi [contribuer au cours](https://m3p2.ljbac.com/m3p2/courses), comme sur wikipedia.
    Ce service à but non-lucratif ne pourrait exister sans [votre support](../sponsors).
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/preparation-skype-2019-04/page.en.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Preparation skype 2019-04'
    ---
    Dear Claudia, Oscar, Andres, Neil
    For this skype we add to ourselves (Cesar, Pier Francesco and Claude) Antoine (Web developer who joined the project team) and Jean-Yves Plantec (Director of the C2IP, "Centre d'Innovation et d'Ingénierie Pédagogique" à l'INSA-Toulouse)
    Welcome to the (temporary) site for the project development.
    This lines below are to prepare our next skype.
    We propose three parts:
    1. News
    2. The objectives of the project, and forecast schedule for its realization
    3. The discussion points (please, fill free to add some)
    (the forecast schedule concerning the achievements of the first year, is based on a Franco-French budget of 25k€, intended exclusively for IT development and site hosting.)
    ## OBJECTIVES OF THE PROJECT, AND FORECAST SCHEDULE
    ### Initial objectives of the project
    #### "online courses, usable on computers, tablets, and with ergonomics compatible with smartphones"
    <ins>Target of achievement at the end of the first year :</ins> will be done, at least in a first "beta" version.
    #### "The target audience is, in a general manner, young people between 15 and 20 years of age and young adults in a phase of conversion"
    <ins>Target of achievement at the end of the first year :</ins>
    1. a "hidden" online beta version will be proposed as soon as September 2019 to all students in the partner institutes or professors in the partner institutes or the teams. At INSA we need it concerning the "Geometrical optics" theme for our specific groups IberINSA (courses in spanich), EngINSA (courses in english), Norginsa (courses in French). Of course this "Geometrical Optics" theme will evolve and be improved with time, it will take 2 or 3 years for the pedagogical team to define and built a consistent teaching in that field. Anyway, this will enables to test and validate the site and the courses, with a feedback from the students.
    2. the "visible" beta version about Geometrical optics will be online as soon as possible, at the latest September 2010, when the siteweb and the courses will be validated mature enough.
    <ins>Implementation schedule for the following years :</ins>
    1. The teams in the various themes will be able to have a "hidden" version for their use and students, and be able to put it visible online when they feel ready.
    2. the site will be completed, its ergonomics will be improved thanks to the feedback of the first users, and in agreement with all the partner institutes.
    #### "allowing to continue studying the courses and to do exercises without internet connection (after a first connection)"
    <ins>Target of achievement at the end of the first year :</ins>
    1. It seems possible to the web engineer of the project (Antoine), to have the possibility for the user to go on the study the courses off-line as soon as the end of this first year (to be confirm with time). However this will be limited to the courses, and not for the exercices (auto-evaluation).
    <ins>Implementation schedule for the following years :</ins>
    1. The possibility (for the users and for the partner institutes) to define "programs" will be implemented later : this require a minimum of available courses in the cursus. Anyway, this possibility de define "programs" is a strong requirement that interests the universities. This is the second phase of the project.
    2. The possibility for a user to do self-assessments and be guided to realize his program will be implemented in a third phase of the project.
    #### "A progressive teaching in 4 levels (From a basic level equivalent to baccalaureate minus 3 years up to a higher level bac. + 2 years)."
    1. This is a specificity and a requirement for the project. All courses on a specific theme are realized by a same pedagogical team (for a maximum of coherence) on 4 levels of increasing mastering.
    2. From discussion with colleagues, the upper level must be equivalent to a end of Bachelor level. So the curriculum should cover the whole Bachelor level in a scientifical field. This will be most useful for professors and their students, and more useful for students who have to study prerequisites for an universitary exchange at master level. So it is not a higher level at "BAC +2 years" but at "BAC +3 to 5 years".
    3. The Geometrical optics course that INSA needs quickly will be done over the first 3 levels.
    4. The exact number of levels can vary "3, 4 or 5) dependening of the subject. This is not a problem in the structure of the site.
    #### "A teaching in 4 languages, developed by small international teams on each theme (ideal: Colombia and Mexico for Latin America, France and Norway for Europe)"
    <ins>Target of achievement at the end of the first year :</ins> The beta version of "Geometrical optics" required for September 2019 will be realized in 3 languages : Spanish, English and French. For the fourth language, see the discussion point "Opening possible for other countries?".
    #### "Diferentes posibilidades de exposición de los cursos para adaptarse a las necesidades pedagogicas de cada alumno (cada curso está estructurado en 3 partes : ver "proyecto:pedagogía" en el wiki)"
    <ins>Target of achievement at the end of the first year :</ins> yes, should be available for the beta version of the site.
    ### Additional objectives
    #### INSA Director’s Attention (Bertrand Raquet) : "the work undertaken must rely on technological choices and modalities, supported/validated by C2IP(\*) and OpenINSA, to ensure continuity and consistency in all digital productions of the INSA Toulouse, serving students, INSA and other partners".
    (\* : Centro de Innovación y Ingeniería Pedagógica del INSA-Toulouse).
    We believe that this request is fully justified and should apply to all the partner institutes of the project.
    1. This adaptability and compatibility guided the technical choices. Computer and web specialists from the engineering and educational innovation centres of the various partner institutes must be brought together.
    ## DISCUSSION POINTS
    #### A - Project management
    Comments regarding the management of the project until now?
    Requirements and suggestions ?
    #### B - The partner institutes
    Necessary because by essence, the project is an international and intercultural project. Necessary to present the project to foundations/ sponsors. Required to guarantee the quality of the educational content accessible on the site.
    ##### Openness to other institutes on the starting scientific topics? on other scientific topics?
    1. French side: Interested contacts at Toulouse III University, on the side of life sciences/ biochemistry/ genetics. May interest physics also (note: INSA-Toulouse and University-Toulouse-III are among the founding members of the "Federal University of Toulouse").
    ##### Opening possible for other countries?
    1. Latin America use mainly 3 languages (Spanish, Portuguese and Dutch): easy to open to other interested institutes , in Colombia, Mexico and other Spanish speaking countries if you wish (Peru?)
    2. We would like, european side, to open the project to partner institute(s) / pedagogical teams in an other country, and if possible a country in northern Europe, to benefit from a teaching tradition a little more pragmatic than that of southern Europe (so in terms of the use of the mathematical tool, of theorisation). The European Union has 24 official languages (plus Norway outside the EU but in the geographical Europe). Norway is still a goal, and Pier Francesco goes to a meeting unit.eu/ ndal.no in Norway in May. Anyway, Norway is a small country and the number of possible partners is limited. Otherwise, Germany? According to each other, which country would it be desirable to star with?
    ##### Feedback for a partner institute ?
    Ideas : an inovative pedagogical project , international collaboration , the partner institutes validates the pedagogical contents of the site , visibility on the site as a partner funding institute , in a second phase (when this possibility is implemented on the site) the possibility to deposit on the site its own programs (for pre-requisites, for an entrance examination, academic year programs in various specialities, etc), benefit of funding obtained in the framework of the project (for tools to create digital educational resources, for missions, ...)
    #### C - The pedagogical teams
    ##### How to constitute a pedagogical team on a specific theme ?
    Ideas : there will be contributors whose institutes are not (or not yet) partners inside the project (professors in others universities, researchers in agencies and lobaratories, individual contributors, ...).
    ##### How to convince a professor to participate ?
    Ideas :
    1. when someone is desired in the team, but is hesitating : give him/her full access to the collaborative tool of courses creation : seeing the course that is being built can encourage him to participate (in France we have a proverb: "the appetite comes with eating").
    2. The collaborative tool to create the courses is very easy to use. As easy as to create a course with a word processing software like word or openoffice. It will be possible to work off-line at home. There will be much more possibilities than in a word processing software, and all pedagogical content create by the teams in the project will be usable.
    3. the site (smartphone-compatible) will be a wonderful tool at the service of his students, and at the service of himself, whether for a course in front of the students (very good compatibility for a video projection), for a restructuring course (to answer students questions) or guide students towards pre-requisites.
    ##### How to create good relationships and a good team spirit ?
    Ideas : That is an important point. How can we make collaboration human and culturally enriching between the members of an educational team? How to share more than efficient work and objective ? facebook groups? regular skype ? Missions when possible ?
    #### D - Collaborative tool to create the curriculum and the courses
    The tool under professional development (not the prototype) is under yours eyes. We do a demonstration if we can share ours screens during the skype.
    #### E - The site of the project : localisation and structuration
    1. For a technical point of view of the project, see information on the wiki : https://m3p2.irap.omp.eu/doku.php?id=sidebar:techniqueweb
    2. At the moment the website is localised on the developer server (Antoine). It is under development phase alpha. As soon as it is on phase beta (or at any time) it can be transferred on any server in the partner institutes. The idea : have mirror sites between partner institutes ?
    #### F - Curriculum : the thematic needs
    <ins>Our needs at INSA-Toulouse are for :</ins>
    1. Geometrical optics : with a first light usable version (3languages and 3 levels) for students in September 2019. The team can be completed now or later, the content will have to evolve. This will be a test for the ability to work in pedagogical team, to create a course over 3 levels, and for the web site. The French part of the team is identified, searching for others partners.
    2. Mechanics : already well identified team French side, + Claudia. ready to start when the team is completed and ready to start to work.
    3. Electromagnetism (include Electrostatics/magnetostatics/.../ electromagntic waves): The French part of the team is identified, searching for others partners. Target (difficult, but to try) : a first light beta version for one of the INSA specific group would be required for February 2020.
    4. We have already 2 professors who have work on a pedagogical path (4 levels from "secondary school" up to "higher education") on "nano technologies". Unpublished by interested to develop and publish (has some contact in mexico)
    5. One colleague has realized a course "sensors" in 4 levels too.
    6. It seems there is a real need for a theme "chemistry".
    <ins>What are the needs in yours sides? </ins>
    user/pages-de-reinstallation/preparation-skype-2019-04/page.fr.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    title: 'Preparation skype 2019-04'
    ---
    Chers Claudia, Oscar, Andres, Neil
    Pour ce prochain skype nous ajoutons à nous-mêmes (Cesar, Pier Francesco and Claude) Antoine Goutenoir (Développeur web qui a rejoint l'équipe projet) and Jean-Yves Plantec (Directeur de la C2IP, "Centre d'Innovation et d'Ingénierie Pédagogique" de l'INSA-Toulouse)
    Bienvenue sur ce site (temporaire) de développement de la version alpha du projet.
    Les lignes ci-dessous sont destinées à préparer notre prochain skype.
    Nous proposons 3 parties :
    1. Les nouvelles concernant le projet.
    2. Les objectifs du projet, et le planing prévisionnel de réalisation
    3. Les points ouvets à la discussion (n'hésitez pas à en ajouter si nécessaire)
    (le planning prévisionnel concernant les réalisations de la première année, est basé un budget franco-français de 25k€, destiné exclusivement à du développement informatique et hébergement de site.)
    ## OBJECTIFS DU PROJET, ET PLANNING PREVISIONNEL
    ### Objectifs initiaux du projet
    #### "des cours en lignes, utilisables sur ordinateur, tablette, et avec une ergonomie compatible smartphone"
    <ins>Objectif de réalisation en fin de première année :</ins> sera réalisé, au moins dans une première version beta.
    #### "Le public visée est, de façon générale, les jeunes entre 15 et 20 ans et les jeunes adultes en phase de reconversion"
    <ins>Objectif de réalisation en fin de première année :</ins>
    1. une version online "cachée" sera proposée des septembre 2019 à tous les étudiants des instituts partenaires et des professeurs dans les instituts partenaires ou les équipes.C'est une nécessité à l'INSA-Toulouse concernant le thème "optique géométrique" pour nos groupes specifiques IberINSA (cours en espagnol), EngINSA (cours en anglais) et NorgINSA (cours en français). Bien sûre ce thème "optique géométrique" évoluera et sera amélioré avec le temps, cela prendre au moins 2 ou 3 ans à l'équipe pédagogique pour définir et construire un cours consistent sur ce thème. Cependant cette première version nous permettra de tester et valider le site et le contenu des cours, avec un retour des étudiants utilisateurs.
    2. Une version beta "visible" de ce thème "optique géométrique" sera mise en liugne dès que possible au plus tard en septmebre 2020, quand le site web et les cours seront jugés suffisamment mâtures.
    <ins>Planing prévisionnel au-delà de la première année :</ins>
    1. Les équipes sur les différentes thématiques scientifiques pourront developper une version "cachée" du site pour eux mêmes et leurs étudiants, et mettre cette version en ligne (acces gratuit) quand ils se sentiront prêts.
    2. le site sera complété, et son ergonomie améliorée grâce aux retours des premiers utilisateurs, en accord avec tous les instituts partenaires.
    #### "permettant de continuer à étudier les cours et faire les exercices sans connexion internet (après une première connexion)"
    <ins>Objectif de réalisation en fin de première année :</ins>
    1. Il semble possible à l'ingénieur web du projet (Antoine) d'avoir la possibilité pour l'internaute de continuer à étudier des cours hors-ligne dès la fin de la première année (le temps confirmera). cependant cette possibilité ne sera valable que pour les cours, pas pour les exercices (d'auto-évaluation).
    <ins>Planing prévisionnel au-delà de la première année :</ins>
    1. La possibilité (pour l'utilisateur du site ou les institus partenaires) de définir un "programme" sera implémentée plus tard : cela requière un minimum de cours disponibles dans le cursus. Cependant cette possibilité de définir des "programmes d'étude" intéesse fortement les universités. Cela sera développé dans une seconde phase du projet.
    2. la possibilité pour un utilisateur de s'autoévaluer et d'être guidé pour la réalisation de son projet sera implémentée dans une troisième phase.
    ####"Des cours progressifs sur 4 niveaux (depuis un niveau de base équivalent à BAC-3 ans jusqu'à un niveau supérieur BAC+2 ans)."
    1. C'est une spécificité et une contrainte du projet. Tous les cours dans une thématique donnée sont réalisés par une même équipe pédagogique (pour un maximum de cohérence) sur 4 niveaux de complexité croissante.
    2. Après discussion avec des collègues, le niveau supérieur devrait couvrir le programme d'une fin de bachelor/Licence. Cela sera plus utile pour les professeurs et leurs étudiants, et pour les étudiants qui doivent étudier des prérequis en vue d'un échange universitaire de niveau master. Ainsi le niveau supérieur n'est plus un niveau "BAC+2" mais plutôt un niveau "BAC + 3 à 5".
    3. Le cours d'optique géométrique dont l'INSA a besoin rapidement sera réalisé sur les 3 premiers niveaux.
    4. Le nombre excaxt de niveaux peut varier "3, 4 ou 5" selon les thèmes. cela n'est pas un problème dans la structuration du site.
    ####Un enseignement dispensé en 4 langues, élaboré par de petites équipes internationales sur chaque thème (idéal : Colombie et Mexique pour l'Amérique latine, France et Norvège pour l'Europe)
    <ins>Objectif de réalisation en fin de première année :</ins> La version beta de l'optique géométrique requise pour septembre 2019 sera réalisée en 3 langues : espagnol, anglais et français. Pour une quatrième langue, voire le point de discussion "ouverture possible vers d'autres pays?"
    ####"Différentes possibilités d'exposition des cours pour s'adapter au mieux aux besoins pédagogiques de l'étudiant (chaque cours est structuré en 3 parties : voir "projet:pédagogie" sur le wiki)."
    <ins>Objectif de réalisation en fin de première année :</ins> oui, devrait être implémentée dans le version beta du site.
    ### Objectifs additionnels
    ####"Point d'attention du directeur de l'INSA : le travail engagé doit s'appuyer sur des choix technologiques et des modalités, supportés/validées par la C2IP et OpenINSA, pour assurer la continuité et la cohérence dans l'ensemble des productions numériques de l'INSA Toulouse, au service des étudiants, de l'INSA et des autres partenaires."
    Nous pensons que cette demande est entièrement justifiée, et qu'elle doit s'appliquer à tous les instituts partenaires du projet.
    1. Cette adaptabilité et compatibilité a guidé les choix techniques. Les specialistes informatique des centres d'innovations et d'ingénierie pédagogiques des differents partenaires devraient être mis en contact.
    ## POINTS DE DISCUSSION
    #### A - Gestion du projet
    Remarques sur la gestion du projet jusqu'à maintenant?
    Oublis? Suggestions pour améliorer ?
    #### B - Les instituts partenaires
    Nécessaire car par essence, le projet est un projet international et interculturel. Nécessaire pour présenter le projet aux fondations / sponsors. Nécessaire pour garantir la qualité des contenus pédagogiques accessible sur le site.
    ##### Ouverture vers d'autres instituts partenaires sur les thèmes de départ? vers d'autres thème scientifiques?
    1. Côté français : des contacts sont intéressés par le projet, plutôt du côté des sciences de la vie, de la biochimie et de la génétique. Possible intérêt en physique aussi (note: INSA-Toulouse et l'University-Toulouse-III font partie des membres fondateurs de l'Université Fédérale de Toulouse.
    ##### Ouverture possible vers d'autres pays?
    1. L'amérique latine utilise prioncipalement 3 langues (l'espagnol, le portugais et le néerlandais) : relativement facile d'ouvrir le projet à d'autres instituts qui seraient intéressés, en Colombie, au Mexique, ou d'autres pays hispanophone si la volonté existe (Pérou?)
    2.Nous souhaitons, côté européen, ouvrir le projet à d'autres instituts / équipes pédagogiques dans un autre pays, si possible un pays du nord de l'Europe pour bénéficier d'une tradition d'enseignement plus pragmatique que celle de l'Europe du sud (en terme de mathématisation, de théorisation) . L'union européenne a 24 langues officielles (plus la Norvège qui appartient à l'Europe géographique). la Norvège reste un objectif et pier Francesco va à une réunion unit.eu/ndal.no en Norvège en mai. Cependant la Norvège est un pays peu peuplé et le nombre d'instituts partenaires possibles est limité. Autre possibilité, l'Allemagne? Y a t-il des intérêt à développer des liens avec ce pays pour chacun de nous?
    ##### Intérêt pour un institut partenaire?
    Idées : un projet pédagogiquement innovant ; collaboration international , les instituts partenaires valident les contenus pédagogiques du site , reconnaissance sur le site en tant que institut membre fondateur , et dans une seconde phase (quand cette possibilité sera implémentée sur le site) de déposer se spropres programmes d'étude (pour des prérequis, pour des tests de sélection, des programmes annuels pour ses propres étudiants dans diverses spécialités, etc) , bénéficier de fonds obtenus dans le cardre du projet (pour des outils de création pédagogique numérique, pour des missions, ...)
    #### C - Les équipes pédagogiques
    ##### Comment constituer une équipe pédagogique sur un thème donné?
    Idées :
    1. Quand quelqu'un est souhaité dans l'équipe mais qu'il hésite : possibilité de lui donner accès total à l'outil de création des cours : en voyant les cours cela peut lui donner envie de participer (en France nous avons un proverbe : "l'appétit vient en mangeant")
    2. L'outil collaboratif de création des cours est très facile à utiliser. AAussi facile que de créer son cours avec un simple traitement de texte type word ou open-office. Il y aura aussi la possibilité de travailler hors-connexion à la maison. Il y aura bien plus de possibilité qu'avec un logiciel de traitement de texte classique, et le matériel pédagogique créé par les autres membres de l'équipe sera disponible.
    3. le site (compatible smartphone) sera un merveilleux outil au service des ses étudiants, et à son propre service, que cela soit pour un cours devant les étudiants (bonne compatibilité pour la vidéo-projection), pour un cours inversé ou pour guider ses étudiants vers des prérequis mal maîtrisés.
    ##### Comment créer de bonnes relations eb un bon esprit d'équipe ?
    Idées : C'est un point important. Comment rendre la collaboration humaine et culturellement enrichissante entre les membres d'une équipe pédagogique? Comment partager plus efficacement le travail et l'objectif? Groupes facebook ? visios régiulières ? de smissions quand c'est possible ?
    #### D - Outil collaboratif de création des cours
    L'outil collaboratif plus professionnel de création de cours en développement est sous vos yeux. Nous ferons une petite démonstration si nous pouvons partager notre écran sous skype.
    #### E - Le site du projet : localisation et structuration
    1. For a technical point of view of the project, see information on the wiki : https://m3p2.irap.omp.eu/doku.php?id=sidebar:techniqueweb
    2. At the moment the website is localised on the developer server (Antoine). It is under development phase alpha. As soon as it is on phase beta (or at any time) it can be transferred on any server in the partner institutes. The idea : have mirror sites between partner institutes ?
    #### F - Le cursus : les besoins thématiques
    <ins>Nos besoins à l'INSA-Toulouse sont :</ins>
    1. Optique géométrique : avec une première version utilisable (3langues et 3 niveaux) pour nos étudiants en septembre 2019.
    Geometrical optics : with a first light usable version (3languages and 3 levels) for students in September 2019. L'équipe peut être complétée maintenant ou plus tard, le contenu sera amené à évoluer dans les prochaines années. Cela sera un test pour un travail collaboratif en équipe pédagogique, pour créer un cours sur 3 niveaux, et pour le site web. La partie française de l'optique géométrique est identifiée. Nous cherchons des partenaires.
    2. Mécanique : nous avons déjà indentifié une équipe française + Claudia, prête à démarrer dès que l'équipe est complétée et que l'outil de travail collaboratif est pleinement opérationnel.
    3. Electromagnetisme (qui inclut l'électrostatique, la magnétostatique, ..., les ondes électromagnétiques): la partie française de l'équipe est identifiée, en recherche d'autres partenaires. Objectif (difficile à tenir mais à essayer) :une première version beta de ce cours serait utile pour un groupe spécifique en février 2020.
    4. Nous avons déjà deux professeurs/chercheurs qui ont réalisé un chemin pédagogique (sur 4 niveaux depuis un niveau college jusqu'à un niveau supérieur) sur les nanotechnologies. Travail non publié mais intéressement à son développement et publication sur le site (à des contacts au Mexique).
    5. Un collègue à réalisé un cours "capteurs" sur 4 niveaux.
    6. Il semble qu'il y a un vrai besoin pour développer un thème "chimie".
    <ins>Quels sont les besoins de votre côté? </ins>
    user/pages-de-reinstallation/test/README.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    A test page to visually inspect the various markdown features.
    We'll perhaps use this as living documentation.
    \ No newline at end of file
    user/pages-de-reinstallation/test/default.md 0 → 100644
    View file @ 05999d96
    ---
    markdown-underline:
    '*': b
    ---
    ! THIS IS A TEST PAGE. JUST IGNORE IT.
    # Let's test the features!
    0. `*`: *star*
    1. `**`: **globstar**
    2. `_`: _underscore_
    3. `__`: __underscores__
    4. `~~`: ~~double tilde~~
    _**__salient__**_
    ____
    #### Definition list
    <!-- definition lists -->
    celerity $c$
    : Speed of light in a vacuum.
    circle constant $\tau$
    : Circumference of the unit circle.
    With multiline things and goodies like some *bold text*.
    Gumbo beet greens corn soko endive gumbo gourd.
    Parsley shallot courgette tatsoi pea sprouts fava bean collard greens
    dandelion okra wakame tomato. Dandelion cucumber earthnut pea peanut soko zucchini.
    <!-- Expandable sections -->
    <details markdown=1>
    <summary>
    VOIR LA SOLUTION
    </summary>
    ```math
    f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\
    P&\longmapsto P’\end{aligned}\right.
    \qquad
    g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\
    P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
    ```
    </details>
    <!-- Trailing # are ignored and are sometimes good for readability -->
    ### Flowchart ########################################################
    ```mermaid
    graph LR
    subgraph M3P2
    File[File]
    Website[Website]
    Pipeline[Pipeline]
    end
    Teacher((Teacher))
    Student((Student))
    Student --> |reads| Website
    Teacher --> |edits| File
    File --> |triggers| Pipeline
    Pipeline --> |updates| Website
    ```
    ### LateX 💾🐘🐘🐘🐘🐢
    ```math
    f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. \qquad g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right.
    ```
    > The complex exponential of the circle constant is unity.
    >> $e^{i\tau}=1$
    ### GeoGebra
    #### Iframe
    <!-- https://wiki.geogebra.org/en/Reference:Material_Embedding_(Iframe) -->
    <iframe class="geogebra" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm/sfsb/true" allowfullscreen width="400px" height="280px"></iframe>
    #### ???
    See https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Apps_Embedding
    ### Videos
    #### Iframe
    <iframe width="560" height="315" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://video.samedi.pm/videos/embed/c06dbd9e-d8c7-4655-aade-51ae95b998c3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
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