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title: 'Les 4 lois de l''optique géométrique'
media_order: 'Opt_Geo_refle_lim_650.gif,aef_fermat_mir_elliptique_6.gif,interaction_lumiere_surface_3_650.gif,Fermat_mir_3ray_650.gif'
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* **Principe de Fermat** *$\Longrightarrow$ 4 lois de l'optique géométrique* :

#### La loi du retour inverse de la lumière.

Chemin optique et propriété de stationnarité : concept d'orientation non utilisé<br>
*$\Longrightarrow$ propriété de stationarité ne dépend pas de l'orientation* du chemin.

**$\Longrightarrow$**  la **trajectoire** *suivi par la lumière* est **indépendant du sens de propagation**.

#### La loi de la trajectoire rectiligne dans un milieu homogène et isotrope.

Espace euclidien : * ligne droite = plus court chemin entre 2 points*

**$\Longrightarrow$**  dans un **milieu optiquement homogène et isotrope**, la *lumière se propage en ligne droite* : les **rayons lumineux sont des droites**.

#### Les 2 lois de la réflection et de la réfraction.

! <details markdown=1>
! <summary>
! SI NECESSAIRE : rappel des définitions des angles et indices de réfraction utilisés ci-dessous
! </summary>
! $n_{incid}$ : indice de réfraction du milieu d'incidence de la lumière.<br>
! $n_{émerg}$ : indice de réfraction du milieu d'émergence de la lumière (donc après traversée de la surface).<br>
! $i_{incid}$ : angle rayon incident - normale à la surface au point d'impact.<br>
! $i_{émerg}$ : angle rayon émergent - normale à la surface au point d'impact.<br>
! </details>

Pour tout rayon incident impactant une surface :
* La **surface au point d'impact** est *localement plane*.
* **Plan d'incidence** : plan qui *contient le rayon incident et la normale à la surface au point d'impact*.
* **Rayon réfracté et rayon réfléchi** sont *dans le plan d'incidence*, du *côté opposé au rayon incident par rapport à la normale* à la surface au point d'impact.

*Loi de la réflection* : **$i_{réflec} = i_{incid}$**

*Loi de la réfraction (Snell-Descartes)* : pour $i_{incid}$ donné :
* si $\dfrac{n_{incid}}{n_{émerg}}\cdot\sin(i_{incid})\leqslant1$ alors **phénomène de réfraction** :<br><br>
**$n_{émerg}\cdot sin(i_{émerg})=n_{incid}\cdot sin(i_{incid})$**<br>

* si $\dfrac{n_{incid}}{n_{emerg}}\cdot\sin(i_{incid})>1$ alors **phénomène de réflexion totale** :<br>
*rayon réfléchi* sur l'interface en vérifiant la loi de la réflexion **$i_{réflec} = i_{incid}$**<br>

* **Angle* (d'incidence) *limite de réflexion totale : $i_{incid_limit}=\arcsin\left (\dfrac{n_{émerg}}{n_{incid}}\right)$** *$\Longrightarrow i_{émerg}=\pi/2\:rad = 90 °$*

_Phénomènes de réflexion et réfraction à une surface réfractante._

![](interaction_lumiere_surface_3_650.gif)

!! <details markdown=1>
!! <summary>
!! POUR ALLER PLUS LOIN : répartition énergétique entre faisceaux réfléchi et transmis par une surface réfractante.
!! </summary>
!! Optique géométrique : ne quantifie pas partie réfléchie $R$ et partie transmise $T$ de l'intensité d'un faisceau incident sur une surface réfractante plane. Cette réparttion varie en fonction de l'angle d'incidence, de la polarisation de la lumière incidente, de la longueur d'onde. Cela est décrit par l'électromagnétisme. 
!! Cependant un résultat simple est utile et à connaître :
!! * L'intensité lumineuse est soit réfléchie, soit transmise : $R+T=1$.
!!
!! Pour un faisceau lumineux de longueur d'onde $\lambda$ qui arrive sous incidence normale sur une surface réfractante :
!! - proportion puissance réfléchie sur puissance incidente : $R=\left(\dfrac{n_{incid}-n_{émerg}}{n_{incid}+n_{émerg}}\right)^2$
!! - proportion puissance transmise sur puissance incidente : $T=1-R$
!!</details>

_Phénomène de réflexion totale_

<!--à finaliser si possible :
1) DIFFICILE : mise au point automatique : largeur 100% de l'écran et bonne hauteur 'difficile cela' de toute application geogebra.
2) TRES DIFFICILE : faire en sorte que en mode connexion, l'image animée correspondante au geogebra s'affiche tant que l'animation iframe geogebra n'est pas téléchargée, puis elle ne s'affiche pas lorsque le geogeba est prêt, et que ce soit elle qui s'affiche en mode "hors connexion".-->

<iframe width="auto" height="auto" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/bg5ewxee" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

_smartphone : Passer en mode "paysage" pour voir les animations geoegbra_
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<!--image gif correspondante-->
![](Opt_Geo_refle_lim_650.gif)




