---
title: 'Le dioptre '
---

### Vergence d'un système optique.
<!-- écrit pour le niveau deux, on ne distingue pas optique des rayons (optique géométrique) et optique ondulatoire. cela permet de mieux expliquer le phénomène de vergence (convergence ou divergence) sous le double aspect des rayons et d'une onde.-->
propriété d'un système optique : "disperser ou focaliser une onde (plane? je dois préciser ici?) incidente." "faire converger ou diverger un faisceau de lumière incidente.



### Interface réfractante, surface réfractante et dioptre <!-- plutôt niveau 3-->

#### Interface réfractante

Une **interface réfractante** est la *frontière qui délimite deux milieux transparents, homogènes et isotropes*, caractérisés par *deux indices de réfraction différents*.

Localement, une interface réfractante 



*_A vérifier , confirmer et réécrire ce que j'écris ci-dessous :_*

Refaire. parler d'interface réfractive, frontière entre deux milieux homogènes et isotropes A et B. Une propriété locale d'une interface réfractive est sa vergence : elle est convergente ou divergente, quelque-soit le sens de propagation de la lumière à travers cette interface. la propriété est : convergence ou divergence.

Mais cette interface n'est pas optiquement symétrique :

- un même rayon lumineux interceptant l'interface réfractive avec un angle d'incidence $i_{inc}$, n'émergera pas de l'interface  avec un même angle de réfraction $i_{ref}$ selon son sens de traversée de l'interface. Ainsi pour un même angle d'incidence $i_{inc}$ :

| Sens de traversée 1  &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;|  &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;Sens de traversée 2 |
|---------------|---------------|
| du milieu A vers le milieu B &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;  |&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;  du milieu B vers le milieu A |
| $i_{ref}=\arcsin{\left(\dfrac{n_B}{n_A}\cdot\sin{i_{inc}}\right)}$ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; |&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; $i_{ref}=\arcsin{\left(\dfrac{n_A}{n_B}\cdot\sin{i_{inc}}\right)}$ |

- donc deux positions symétrique d'un même object par rapport à l'interface réfractive ne donneront pas deux images symétriques.
- et en particulier les distances focales (objet comme image) ne seront pas identiques selon que la lumière se propage de A vers B (interface orientée $A\Longrightarrow B$) ou de B vers A (interface orientée $B\Longrightarrow A$).

Ainsi il est nécessaire pour qualifier une interface réfractante de "système optique" de préciser le sens de parcours de la lumière à travers cette interface.

Cette interface possède deux faces. Pour les observateurs que nous sommes, nous observons toujours une interface en se situant dans l'air. Voir une interface entre deux milieux transparents signifie que
et les langues espagnole, française et anglaise précise le sens de l'interface en parlant de surface, les rayons provenant 

!! *Pour aller plus loin*
!!
!! * Dictionnaire de français : surface = "superficie, partie extérieure d’un corps, ce qui le limite dans l’espace (dictionnaire de l'Académie française)".
!! Définition du mot "*ES : superficie*" = "*FR : surface*" = "*EN : surface*" :
!! * Diccionario español : superficie = "límite o término de un cuerpo, que lo separa y distingue de lo que no es él. Aspecto externo de algo (diccionario de la Real Academia Española)".
!! * English dictionary : surface = "the outer or top part or layer of something (Cambridge dictionary)" = "The outside part or uppermost layer of something (Oxford dictionary)".
!!
!! Dans les trois langues, le mot *surface* fait référence à une *interface vue de l'extérieur*, c'est à dire une interface vue du dessus, par opposition à la même surface vue du dessous. Dans la vie courante, il n'y a pas d'ambiguïté, l'observateur humain étant toujours placé dans l'air, la lumière traverse toujours l'interface du milieu solide (_exemple : verre_) ou liquide (_exemple : eau_) vers l'air.
!!
!! La physique doit décrire des interfaces pour lesquelles il n'y a pas d'observateur, ou pour lesquelles l'observateur n'est situé dans aucun des deux milieux de part et d'autre de l'interface (_exemples : interface eau-air, ou interface entre deux types de verres caractérisés par des indices de réfraction différents_). Pour ce faire, *la physique généralise donc le terme de surface sans faire référence à un intérieur et un extérieur* (_donc sans "dessus" et sans "dessous"_). Ainsi *toute interface possède deux surfaces*, et la physique distingue chaque surface en précisant le milieu dans lequel se propage la lumière incidente sur l'interface, et le milieu dans le quel se propage la lumière émergente de l'interface (_exemple : *interface air-eau (ou eau-air) = 2 surfaces*, la *surface air $\rightarrow$eau* et la *surface eau$\rightarrow$air*_).

Elle doit donc préciser à chaque fois la surface qu'elle décrit. Ainsi pour l'interface eau-air, la physique précise

Une **surface réfractante** est une *surface séparant deux milieux transparents, homogènes et isotropes différents*, caratérisés par deux indices de réfraction de valeurs différentes.

Les surfaces réfratantes les plus rencontrées sont les surfaces réfractantes planes et sphériques.

#### Surface plane réfractante et dioptre plan 

Considérons une **surface réfractante plane**. Comme les *milieux sont différents de part et d'autre* de la surface réfractante, **le plan de la surface n'est pas un plan de symétrie**. Optiquement, cela se traduit par le fait qu'un même objet situé à une même distance du dioptre ne donnera pas la même image selon qu'il est situé dans le milieu d'indice de réfraction fort ou faible. Les images obtenues de ce même objet ne se situeront pas à la même distance du dioptre ni n'auront la même taille. 

*Selon le sens de propagation de la lumière* (du milieu d'indice $n_a$ vers le milieu d'indice $n_B$, ou l'inverse), une surface réfractante définira **deux comportements optiques différents**. 


! Quand je ragarde une surface réfractante, je peux dire "je vois un dioptre", parce que l'action de regarder une surface réfractante impose un sens de propagation de la lumière, le milieu final d'indice de réfraction $n_{fin}$ étant celui dans lequel je me situe, le plus souvent l'air. Mais en tant qu'acteur de la science et la technologie, concevant des systèmes optiques comprenant des surfaces réfractantes entre des milieux où je ne me situe pas, je dois considérer qu'une surface réfractante définit deux dioptres :
!
! &nbsp;&nbsp;&nbsp;*1 surface réfractante = 2 dioptres*





Dioptre sphérique, en approximation paraxiale.

#### Dioptre.

Un **dioptre** est une *surface polie séparant deux milieux d'indice de réfraction différents*.

!!!! *ATTENTION* :<br>
!!!! Si il existe en espagnol et en anglais respectivement les simples mots "espejo" et "mirror" pour qualifier une surface réfléchissante, il n'existe pas dans ces deux langues un simple mot pour qualifier une surface réfractante ("dioptre" en français). Ainsi dans ces deux langues, un "dioptre" sera qualifié par sa simple description "surface réfractante", soient "superficie refractiva" en espagnol et "refracting surface" en anglais. En anglais, le terme "dioptre" existe, mais il désigne une unité de mesure de la vergence (du pouvoir réfractant), unité appelée "dioptrie" en français et "dioptría" en espagnol. Donc se souvenir du schéma suivant :
!!!!
!!!! surface réfractante : *FR : dioptre* , *ES : superficie refractiva* , *EN : refracting surface*.<br>
!!!! _la surface d'une boule de cristal forme un dioptre sphérique : une "spherical refracting surface" et "superficie refractiva esférica" respectivement en espagnol et anglais._
!!!!
!!!! unité de mesure : *FR : dioptrie* , *ES : dioptría* , *EN : dioptre*.<br>
!!!! _Les verres correcteurs de mes deux yeux ont une même puissance de 4 dioptries : "4 dioptries" et "4 dioptres" respectivement en espagnol et anglais._

#### Dioptre sphérique.

#### Etude analytique de la position et de la forme d'une image.

Un **dioptre sphérique** en optique anlytique paraxial est caractérisé par "trois grandeurs physiques" :
* **$`n_{ini}`$** : *indice de réfraction du milieu initial* (milieu situé du côté de la lumière incidente).
* **$`n_{fin}`$** : *indice de réfraction du milieu final* (milieu situé du côté de la lumière émergeante, après réfraction par le dioptre).
* **$`\overline{SC}`$** : *distance algébrique entre le __sommet S__* (point d'intersection du dioptre avec l'axe optique, son axe de révolution) *et le __centre de courbure C__* de la surface sphérique du dioptre.

! *IMPORTANT* : L'étude analytique ci-dessous s'applique aussi pour un dioptre pla,. Il sufit de remarquer qu'un dioptre plan est un dioptre sphérique dont le rayon de courbure tend vers l'infini.

Soit un *point objet* **$`B_{obj}`$** dont la projection orthogonale sur l'axe optique donne le *point objet*  **$`A_{obj}`$**. Si le point objet est situé sur l'axe optique, alors $`B_{obj}=A_{obj}`$ et nous l'appellerons point objet $`A_{obj}`$. Le pint objet $`B_{obj}`$ peut aussi bien être **réel** *que* **virtuel**.

Le **calcul de la position** du *point image* **$`B_{ima}`$**, *point conjugué du point objet $`B_{obj}`$* par le dioptre, s'effectue en **deux étapes** :

1.  J'utilise la **relation de conjugaison du dioptre sphérique** pour calculer la *position du point* **$`A_{ima}`$**, $`A_{ima}`$ étant la *projection orthogonale sur l'axe optique du point image* $`B_{ima}`$. 

**$`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$**

Pour réaliser ceci *je dois connaître la __distance algébrique__* **$`\overline{SA_{obj}}`$**, et le *calcul de la __distance algébrique__* **$`\overline{SA_{ima}}`$** le long de l'axe optique *me donne la position du point $`A_{ima}`$*.
<!--conjugación-->

2. J'utilise la **formule du "grandissement transversal" pour un dioptre sphérique** pour calculer la *__valeur algébrique__ du grandissement transversale* **$`\overline{M_T}`$** *du sègment $`[A_{obj}B_{obj}]`$, puis j'en déduis la *__longueur algébrique__* **$`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$** du sègmentt $`[A_{ima}B_{ima}]`$, c'est à dire la distance entre le point image $`B_{ima}`$ et sa projection orthogonale sur l'axe optique $`A_{ima}`$.

Par *definition :* **$`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{ima}B_{ima}}}{\overline{A_{obj}B_{obj}}}`$**.
Son *expression pour un dioptre sphérique* est : **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**.

Je connais $`\overline{SA_{obj}}$, $n_{ini}$ and $n_{fin}$, j'ai précédemment calculé $`\overline{SA_{ima}}$, alors je peux déterminer $`\overline{M_T}`$ et en déduire $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$


! *IMPORTANT* : La relation de conjugaison et la formule du grandissement transversal pour un dioptre plan s'obtiennent facilement en réécrivant la relation de conjugaison et la formule du grandissement transversal pour un dioptre pour un dioptre sphérique dans la limite d'un rayon de courbure qui tend vers l'infini :  $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.<br> Cela donne *pour un dioptre plan :*
!
! * *relation de conjugaison :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$.
!
! * *formule du grandissement transversal :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ &nbsp;&nbsp; (unchanged).
!
! Ceci généralise et complète votre maîtrise du dioptre plan par rapport à ce que vous avez vu dans votre parcours pédagogiques en plaine et collines sur les dioptres plan.


#### Etude graphique de la position et de la forme d'une image.




