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title: 'latex equations'
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!!! Force magnétique

!!!! parler des aiments! tout a commencé par là, et comme par là dans l'expérience sensible de tous les jours.

!!!! Force observable et utilisable dans la vie de tous les jours : Force de Laplace : 

un élément infinitésimal $`\vec{dl}`$ d’un conducteur (dont la section est négligée) parcouru 
par un courant $`I`$, $`\vec{dl}`$  étant orienté dans le sens du courant $`I`$ :

LA , EN : $`\vec{F_{Lap}}=I\;\vec{dl}\times\vec{B}`$    

FR : $`\vec{F_{Lap}}=I\;\vec{dl}\land\vec{B}`$

Un tesla ($`1T`$) est l’induction magnétique pour laquelle une portion de fil conducteur rectiligne
et rigide de un mètre de longueur $`1m`$ et parcourue par un courant d’intensité un ampère $`I`$
expérimente une force latérale de un Newton ($`1N`$) .

!!!! Force au niveau particule élémentaire : Force de Lorentz : 

<!--rajouter dans partie Beyond, video trajectoire des électrons dans cham magnétique-->

Une particule ponctuelle de charge $`q`$ et de vecteur vitesse $`\vec{v}`$ située 
en un point où règne le champ d’induction magnétique $`\vec{B}`$  :

LA , EN : $`\vec{F_L}=q\;\vec{v}\times\vec{B}`$ 

FR : $`\vec{F_L}=q\;\vec{v}\land\vec{B}`$

Un tesla ($`1T`$) est l’induction magnétique pour laquelle une charge de un Coulomb ($`1C`$) 
qui se meut à la vitesse de un mètre par seconde ($`1\,ms^{-1}`$) expérimente une force latérale 
de un Newton ($`1N`$) .
Un Tesla ($`1T`$) es la Inducción Magnética para que una carga de un Coulomb ($`1C`$)  que se mueve
con una velocidad de ($`1\,ms^{-1}`$) experimente una fuerza lateral de un Newton ($`1N`$) .

 : Diferencial de longitud (de la trayectoria cerrada)
 
 Loi physique reliant le champ magnétique aux causes qui le crééent.
 
 Expression mathématiques des causes à l’origine du champ magnétique.
 
 Particule ponctuelle mobile, ou élément infinitésimal de courant (selon le zoom, mais toujours pouvant 
 être considéré comme ponctuel : taille mésoscopique 50nm? pour qu'on puisse définir des champs mayens, 
 mais que... bref, on se comprend) : 
 
 $`q\cdot\vec{v}\;\equiv\; I\cdot\vec{dl}\;\;\equiv\;\vec{j}\cdot d\tau`$
 
 Équation aux dimensions : 
 
 $`[q \cdot v]=[q]\cdot[v] = [q]\cdot L \cdot T^{-1} = ([q]\cdot T^{-1}) \cdot L = I \cdot L`$

$`[I \cdot L]= I \cdot L`$

$`[j \cdot \tau]=[j]\cdot L^3 = I \cdot L^{-2} \cdot L^3 = I \cdot L`$

Unité d’un élément infinitésimal de courant :

S.I. : $`A \cdot m`$

### Hans Christian Oersted descubrió que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, estableciendo una relación muy estrecha entre la electricidad y el magnetismo, llamándosele Electromagnetismo.

#### Dirección y sentido del campo magnético cerca a un conductor de corriente
Champ magnétique créé par un fil conducteur rectiligne parcouru par un courant

* C’est bien, **avant** Biot et *Savart*, pour visualiser.

!!! Loi de Biot & Savart : Loi physique reliant le champ magnétique à ses causes

Dans le vide :

EN : $`\vec{dH_M}=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}_P\times\vec{PM}}{||\vec{PM}||^3}`$

$`\vec{dH}=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\times\vec{r}}{r^3}=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\times\vec{e_r}}{r^2}`$
 , avec  $`\vec{e_r}=\dfrac{\vec{r}}{||\vec{r}||}=\dfrac{\vec{r}}{r}`$  
 car  $`\vec{r}=r\;\vec{e_r}`$   avec $`r>0`$ .

LA : $`\vec{dB_M}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}_P\times\vec{PM}}{||\vec{PM}||^3}`$

$`\vec{dB}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\times\vec{r}}{r^3}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\times\vec{e_r}}{r^2}`$,  
car  $`\vec{r}=r\;\vec{e_r}`$   avec $`r>0`$ .

FR : $`\vec{dB_M}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}_P\land\vec{PM}}{||\vec{PM}||^3}`$

$`\vec{dB}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\land\vec{r}}{r^3}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}\land\vec{e_r}}{r^2}`$,  
car  $`\vec{r}=r\;\vec{e_r}`$   avec $`r>0`$ .

Calculs directs de champ magnétique

Champ magnétique :
créé dans tout l’espace par Fil rectiligne infini parcouru par un courant constant
créé en tout point de son axe par Fil circulaire parcouru par un courant constant









 
 