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04036947
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04036947
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Apr 11, 2020
by
Claude Meny
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04036947
...
...
@@ -246,3 +246,56 @@ magnétique (en $`A.m^{-1}`$).
Ces 4 équations de Maxwell dites généralisées prennent en compte les propriétés
du milieu traversé par l'onde électromagnétique.
De plus, dans un milieu, le vecteur de Poynting s'écrit de façon générale (exprimé
en $`
W.m^{-2}
`$) :
\begin{equation}
\vec{\Pi} = \vec{E} \wedge \vec{H} \, \text{,}
\end{equation}
et la densité volumique d'énergie (exprimé en W.m$^{-3}$) :
\begin{equation}
u = \dfrac{1}{2} (\vec{E}.\vec{D} + \vec{B}.\vec{H}) \, \text{.}
\end{equation}
##### Relations constitutives des milieux
**Lorsque les milieux sont linéaires** (au sens vectoriel du terme) , ils sont alors
caractérisés par des grandeurs intrinsèques qui permettent de relier simplement
la densité volumique de courant de charge libre $`
\v
ec{j}_{libre}$, l'induction
électrique $
`\vec{D}`
$ et l'excitation magnétique $
`\vec{H}`
$ aux champs électrique
$
`\vec{E}`
$ et magnétique $
`\vec{B}`
$ auxquels ils sont soumis. On peut ainsi définir
*trois relations constitutives des milieux*
:
**$`\quad \vec{j}_{libre} \; = \; \sigma \vec{E}\quad`$**
, avec
*$`\sigma`$*
la
*conductivité électrique*
du milieu,
**$`\quad \vec{D} \; = \; \epsilon \vec{E}\quad`$**
, avec
*$`\epsilon`$*
la
*
permittivité
diélectrique
*
du milieu,
**$`\quad \vec{B} \; = \; \mu \vec{H}\quad`$**
, avec
*$`\mu`$*
la
*
perméabilité
magnétique
*
du milieu.
<!--=====Je n'arrive pas à faire passer ce tableau=======
\b
egin{eqnarray}
\v
ec{j}_{libre} & = &
\s
igma
\v
ec{E}
\,
\t
ext{, avec $
`\sigma`
$ la conductivité électrique du milieu,}
\\
\v
ec{D} & = &
\e
psilon
\v
ec{E}
\,
\t
ext{, avec $
`\epsilon`
$ la permittivité diélectrique du milieu,}
\\
\v
ec{B} & = &
\m
u
\v
ec{H}
\,
\t
ext{, avec $
`\mu`
$ la perméabilité magnétique du milieu}.
\e
nd{eqnarray}
==================-->
Il est possible de définir des
**grandeurs relatives par rapport au vide**
pour
les deux dernières, à savoir :
**$`\quad \epsilon_r \; = \; \dfrac{\epsilon}{\epsilon_0}\quad `$**
la
*
permittivité
diélectrique relative
*
du milieu,
**$`\quad \mu_r \; = \; \dfrac{\mu}{\mu_0}\quad`$**
la
*
perméabilité magnétique
relative
*
du milieu
<!--=====Je n'arrive pas à faire passer ce tableau=======
\b
egin{eqnarray}
\e
psilon_r & = &
\f
rac{
\e
psilon}{
\e
psilon_0}
\,
\t
ext{, la permittivité diélectrique relative du milieu,}
\\
\m
u_r & = &
\d
frac{
\m
u}{
\m
u_0}
\,
\t
ext{, la perméabilité magnétique relative du milieu}.
\e
nd{eqnarray}
==================-->
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