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01.courses/01.optics/03.the-nature-of-light/columns.fr.md

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-title: "La Nature de la Lumière"
-slug: la-nature-de-la-lumiere
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/01.colors-of-light/default.fr.md

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+title: 'Je perçois les couleurs de la lumière'
+slug: colors-of-light
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+### Idées pour ce chapitre :
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+!! On peut diviser en sous-chapitres
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+##### le visible et le proche visible (infrarouge/visible/UV)
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+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
+
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/02.intensity-of-light/default.fr.md

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+title: 'Je perçois la lumière plus ou moins intense'
+slug: intensity-of-light
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+### Idées pour ce chapitre :
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+!! On peut diviser en sous-chapitres
+
+##### De l'obscurité à l'éclat
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+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/03.energy-of-light/default.fr.md

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+title: 'La lumière apporte de la chaleur'
+slug: energy-of-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/default.fr.md

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+title: 'Ce que je ressens de la lumière'
+slug: sensibility-to-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/01.invisible-colors-of-light/default.fr.md

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+title: 'Toutes les couleurs invisibles de la lumière'
+slug: invisible-colors-of-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/02.dangers-of-light/default.fr.md

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+title: 'Certaines lumières cassent les molécules, déplacent des atomes dans la matière'
+slug: dangers-of-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/03.polarization-of-light/default.fr.md

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+title: 'La lumière a une polarisation'
+slug: polarization-of-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/default.fr.md

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+title: 'Ce que je ne perçois pas, mais dois connaître'
+slug: knowledge-about-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/default.fr.md

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+title: 'Je suis sensible à la lumière'
+slug: nature-of-light
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/02.object-image-in-geometrical-optics/default.fr.md

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+title: 'Je réalise et j''observe des images'
+slug: object-image-in-geometrical-optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/03.optical-instruments/default.fr.md

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+title: 'J''utilise des appareils optiques'
+slug: optical-instruments
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/04.optical-phenomona/default.fr.md

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+title: 'Les phénomènes lumineux'
+slug: optical-phenomona
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/01.relief-vision/textbook.fr.md

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+title: 'La vision en relief'
+slug: relief-vision
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/02.eye/textbook.fr.md

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+title: 'Le fonctionnement de mon oeil'
+slug: eye
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/default.fr.md

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+title: 'Le fonctionnement de ma vision'
+slug: vision
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.en.md

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+title: 'I observe bodies, make images'
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.es.md

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+title: 'Observo objetos, hago imágenes'
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.fr.md

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+title: 'J''observe des objets, réalise des images'
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.en.md

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+title: ' plains'
+slug: plains
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.es.md

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+title: llanuras
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: plains
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.fr.md

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+title: plaines
+slug: plains
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.en.md

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+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
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+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.es.md

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+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
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+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.fr.md

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+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
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+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.en.md

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+title: Optique
+media_order: topic.jpg
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.es.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.fr.md

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+title: Optique
+slug: optics
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.en.md

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+title: hills
+slug: hills
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.es.md

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+title: colinas
+slug: hills
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.fr.md

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+title: collines
+slug: hills
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.en.md

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+title: hills
+slug: hills
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.es.md

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+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica T'
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+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.fr.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique T'
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+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
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+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics F'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+---
+
+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
+<!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"--> 
+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
+<!--/figure-->
+[OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
+
+ <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
+
+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+
+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
+
+
+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+
+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica F'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+---
+
+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
+<!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"--> 
+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
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+Your browser does not support the audio element.
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+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
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+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
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+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
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+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique F'
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+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
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+tous les jours</figcaption>
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+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
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+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+
+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics M'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica M'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique M'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/01.geometrical-optics-historic-T/textbook.en.md

+---
+title: 'A historical perspective T'
+---
+
+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+---
+title: 'Una perspectiva histórica T'
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+
+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+---
+title: 'Une perspective historique T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+title: 'Une perspective historique'
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+title: 'Une perspective historique'
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+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/01.geometrical-optics-historic-T/topic.fr.md

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+title: 'Une perspective historique T'
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+title: 'Une perspective historique F'
+redirect: '/curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-f '
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+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/02.geometrical-optics-historic-F/topic.en.md

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+title: 'A historical perspective F'
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+title: 'Una perspectiva histórica F'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/02.geometrical-optics-historic-F/topic.fr.md

+---
+title: 'Une perspective historique F'
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+title: 'Une perspective historique M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+
+####Une perspective historique M
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+---
+title: 'A historical perspective M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
+---
+
+####Une perspective historique M
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+---
+title: 'Una perspectiva histórica M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+
+####Une perspective historique M
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/03.geometrical-optics-historic-M/topic.en.md

+---
+title: 'A historical perspective M'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/03.geometrical-optics-historic-M/topic.es.md

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+title: 'Una perspectiva histórica M'
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+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.en.md

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+title: 'A historical perspective'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.es.md

+---
+title: 'Una perspectiva histórica'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Une perspective historique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.en.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.es.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/default.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.en.md

+---
+title: 'Geometric Optics, or the art of mastering images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.es.md

+---
+title: 'La óptica geométrica, o el arte de dominar las imágenes'
+---
+
+<!--Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.-->
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un opeu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.en.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.es.md

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+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray F'
+---
+
+###Foundings of geometrical optics
+
+####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
+
+Its foundings are :
+* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
+* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
+* The <em>Fermat's principle</em>.
+
+#####Ray of light <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+
+##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+
+##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz F'
+media_order: 'OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Fundamentos de la óptica geométrica
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayo de luz <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
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+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+
+##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
+
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+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux F'
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+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+##### Rayon lumineux <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
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+Your browser does not support the audio element.
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+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
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+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
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+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
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+##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
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+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
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+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux M'
+media_order: 'rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Média sur Fondement de l'optique géométrique
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/topic.en.md

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+title: 'The concept of light ray M'
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+

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+title: 'El concepto de rayo de luz M'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/lesson-columns.fr.md

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+title: 'Le concept de rayon lumineux'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.en.md

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+title: 'The concept of light ray'
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+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.es.md

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+title: 'El concepto de rayo de luz'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The refractive index T'
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+
+##### The refractive index
+
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.es.md

+---
+title: 'El índice de refracción T'
+---
+
+##### El índice de refracción
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction T'
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+
+##### L'indice de réfraction
+
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
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+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
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+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The refractive index F'
+redirect: /m3p2-curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.es.md

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+title: 'El índice de refracción F'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction F'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/03.refractive-index-m/annex.en.md

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+title: 'L''indice de réfraction M'
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+title: 'El índice de refracción M'
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+title: 'L''indice de réfraction M'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.en.md

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+title: 'The concept of refractive index'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.es.md

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+title: 'El concepto de índice de refracción'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.fr.md

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+title: 'Le concept d''indice de réfraction'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.en.md

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+title: 'The optical path T'
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+
+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.es.md

+---
+title: 'El camino óptico T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.fr.md

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+title: 'Le chemin optique T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The optical path F'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.es.md

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+title: 'El camino óptico F'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.fr.md

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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.en.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.fr.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.en.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.es.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.fr.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.en.md

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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

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+title: 'El camino óptico T'
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+
+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.en.md

+---
+title: 'The optical path'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.es.md

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+title: 'El camino óptico '
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.fr.md

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+title: 'Le concept de chemin optique'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.es.md

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+title: 'El principio de Fermat T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+
+#####Grandeur physique stationnaire
+
+Soit <strong>$\Gamma_o$</strong> un <ins>chemin continue dans l'espace entre deux points A et B</ins>, chemin entièrement <ins>déterminé par son paramètre </ins><strong>$\lambda_o$</strong>, ou <ins>plusieurs paramètres indépendants </ins><strong>$\lambda_{io}$</strong>.
+ 
+Soit <strong>$f$ </strong>une <ins>grandeur physique caractérisant  ce chemin</ins> $\Gamma$.
+<ul class="exemple">
+<li>Pour l'application du principe de Fermat, je travaillerai avec le temps de parcours ou le chemin optique entre A et B.</li></ul>
+
+
+Je considère maintenant $\Gamma$ tout chemin infiniment proche de $\Gamma_o$ et de mêmes extrémités A et B, et caractérisé par son paramètre $\lambda=\lambda_o+d\lambda$ ou ses paramètres $\lambda_i=\lambda_{io}+d\lambda_i$.
+ 
+La grandeur physique <strong>$f$</strong> est <strong>stationnaire sur le chemin $\Gamma_o$</strong> si <ins>sa variation calculée au premier ordre est nulle sur tout chemin $\Gamma$ infiniment proche de $\Gamma_o$</ins> :
+
+
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_o)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\lambda}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_{o})=\sum_i\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+<!---We can suppress the following note-->
+!!! PARALLÈLE : En mathématiques, pour une fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ (fonction réelle $f$ à variable réelle $x$), un point stationnaire ou point critique correspond à un maximum (au moins local), ou à un minimum (au moins local), ou encore à un point d'inflexion stationnaire. Pour une fonction $f :\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$, il faut rajouter le point col ou point selle (en un point selle la fonction présente un maximum local selon un axe et un minimum local selon un autre axe, ce qui lui donne localement la forme d'une selle de cheval). Il faut aussi noter que tout point d'une fonction constante (de $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$) est un points stationnaire.
+<!--Un point stationnaire P s'identifie facilement parce que la <ins>dérivée première de la fonction s'annule en ce point  (fonction d'une seule variable)</ins> ou <ins>chacune des dérivées partielles s'annulent en ce point (fonction de deux variables)</ins> :
+
+<strong>$\frac{d\tau}{dx}(P)=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\frac{\partial\tau}{\partial x}(P)=0\:\:\:\:et\:\:\:\:\frac{\partial\tau}{\partial y}(P)=0$</strong-->
+
+
+
+<!--p>Le <strong>type d'un point stationnaire</strong> P s'identifie facilement par l'<ins>étude de la dérivée seconde ou des dérivées partielles secondes en ce point P</ins>.
+Pour une <strong>fonction d'une variable</strong>, P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)>0$</ins></li>
+</ul>
+Pour une <strong>fonction de deux variables</strong>, et en posant :
+
+<ins>$r=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x^2} , 
+s=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x\,\partial y} , 
+t=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial y^2}$</ins>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r>0$</ins></li>
+<li><strong>point selle</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2<0$</ins></li>
+</ul></p-->
+
+<!--un couts trans1 sera l'étude des points critiques des fonctions à une ou deux variables -->
+
+
+#####Enoncé du principe de Fermat
+
+Le <strong>principe de Fermat</strong> peut s'énoncer <ins>à partir du temps de parcours</ins> ou bien <ins>à partir du chemin optique</ins> de la lumière entre deux points de sa trajectoire. Ces deux grandeurs physiques associées sont en effet simplement proportionnelles entre elles, et elles auront donc la propriété de stationnarité sur les mêmes parcours. Les deux énoncés du principe de Fermat sont :
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours sur lequel son temps de propagation est stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours de chemin optique stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>

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+title: 'El principio de Fermat '
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+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+
+#####Chemin optique
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
+
+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
+
+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
+
+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'El principio de Fermat F'
+media_order: stationnarite3_650.jpg
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+#####Chemin optique
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+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
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+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
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+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
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+#####Principe de Fermat
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+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
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+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+#####Chemin optique
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+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
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+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
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+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
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+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
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+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
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+#####Stationnarité d'un chemin
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+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
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+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
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+![](stationnarite3_650.jpg)
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+#####Principe de Fermat
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+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
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+ou ( équivalent )
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+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle M'
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+title: 'El principio de Fermat M'
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+title: 'Le principe de Fermat M'
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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle P1'
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+title: 'El principio de Fermat P1'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/04.fermat-principle-p1/annex.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat P1'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/04.fermat-principle-p1/cheatsheet.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle P2'
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+title: 'El principio de Fermat P2'
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+title: 'Le principe de Fermat P2'
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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle'
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+title: 'El principio de Fermat '
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
+---
+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène</h5>
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion</h5>
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+!!! PARALLÈLE : En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$
+
+pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+* avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>
+
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan</h5>
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$
+
+pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+* avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique</h5>
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave</h5>
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena F'
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+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
+media_order: 'fermat_mir_elliptique_650.gif,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_3ray_650.gif'
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+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
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+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
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+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
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+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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+##### Exemples d'application
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+###### Miroir sphérique concave
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+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
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+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
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+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
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+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
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+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
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+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
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+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
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+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
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+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
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+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
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+###### Miroir elliptique concave
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+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
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+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
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+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
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+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
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+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
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+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
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+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/textbook.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena M'
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+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados M'
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+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br>lois et phénomènes optiques associés M'
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+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
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+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
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+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
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+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
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+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
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+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
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+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
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+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
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+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
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+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
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+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
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+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés'
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+title: 'Foundings of geometrical optics'
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+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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+title: 'Fundamentos de la óptica geométrica'
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+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.fr.md

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+title: 'Fondements de l''optique géométrique'
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+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.en.md

+---
+title: 'laws of reflexion and refraction, and associated phenomena'
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+#### course to build
+
+##### visible comment
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+There, to see. The laws of the reflection and the refraction were correctly expressed at the previous level, with beautiful gif in the part(party) F. Thus in priori, possibly a link towards this specific page of the lower level (hill). And as a result, in N-1 we shall call the level even lower (plain).
+
+On the other hand, it is maybe the moment to reveal more on the inadequacies of the geometrical optics. One level hill, we said that the light is passed on(transmitted) through a diopter according to the law of Snell-Descartes, and reflected about a mirror. In fact, even on a diopter, a part(party) of the energy is reflected and the other one is refracted. Even by limiting itself to the visible, we see that this distribution of the energy depends of angles of incidence (make look at the window of a window, we see through and we see inside, make vary the angle of vision with regard to(compared with) the normal for the window). It is important because it brings the images parasites ( ghosts ), and coats(layers) anti-reflection of corrective lenses or lenses of objectives for example. It is for this level q' it is necessary to speak about it.
+
+Then, it is already necessary to introduce the ray-tracing. Which(who) will be better developed at the level mountain. But it is important to speak about it here. Even to quote him(it) in two words at the level hill, because the youngest have access to the tracing ray easily.
+
+And it is best (?) that one can make in geometrical optics. Because later, we are going to go farther with him(her,it) " oprique geometrical paraxiale ", but it is the "idealized image" which allows to visialiser, to plan, to size much more. But as it is an idealized image, then there is écarts with the reality, which are called the aberrations. (Not, it is a little more, the aberrations). To speak about aberration in the geometrical optics with the only laws of the reflection and about the refraction, really has no sense(direction). To reflect as build it :)
+
+**It is also possible to propose a change in the structure of chapters and sub-chapters**
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.es.md

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+title: 'Leyes de reflexión y refracción y fenómenos asociados'
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+##### comentario visible :
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+Allí, a ver. Las leyes de la reflexión y de la refracción han sido enunciadas correctamente al nivel precedente, con bello gif en la parte(partida) F. Pues a priori, eventualmente un lazo hacia esta página específica del nivel inferior (colina). Y de resultas, en N-1 llamaremos el nivel todavía inferior (llana).
+
+Por otra parte, es posiblemente el momento de revelar más sobre las insuficiencias de la óptica geométrica. Nivel colina, dijimos que la luz era transmitida a través de un dioptre según la ley de Snell-Descartes, y reflejada(reflexionada) sobre un espejo. De hecho, hasta sobre un dioptre, una parte(partida) de la energía es reflejada(reflexionada) y la otra es refractada. Hasta limitándose al visible, vemos que este reparto de la energía depende de ángulos de incidencia (hacer mirar el cristal de una ventana, vemos a través de y vemos dentro, hacer variar el ángulo de visión con relación al normal para el cristal). Es importante porque esto trae las imágenes parásitas (ghosts), y las capas(pañales) antirreflejo de los vasos(vidrios) correctores o lentes de objetivos por ejemplo. Es en este nivel q' hay que hablar de esto.
+
+Luego, ya hay que introducir el ray-tracing. Que será mejor desarrollado al nivel montaña. Pero es importante hablar de eso aquí. Hasta citarlo en dos palabras al nivel colina, porque los más jóvenes tienen acceso a ray tracing fácilmente.
+
+Y es mejor (?) puedan hacer en óptica geométrica. Porque después, se va a ir más lejos con él(ella) " oprique geométrico paraxiale ", pero es una "idealización" que permite visialiser, prever, dimensionar mucho más. Pero así como es una idealización, entonces hay unas desviaciones con la realidad, que son llamadas las aberraciones. (No, es un poco más, las aberraciones). Hablar de aberración en la óptica geométrica con las solas leyes de la reflexión y la refracción, verdaderamente no tiene sentido(dirección). Al reflejar(reflexionar) como construir esto :)
+
+****Otra posibilidad es proponer cambios en la estructura de los capítulos y subcapítulos.

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.fr.md

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+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et phénomènes associés'
+slug: reflexion-refraction-ray-tracing
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+
+#### cours à construire
+
+##### Commentaire
+
+Là, à voir. Les lois de la réflexion et de la réfraction ont été énoncées correctement au niveau précédent, avec de beaux gif dans la partie F. Donc à priori, éventuellement un lien vers cette page spécifique du niveau inférieur (colline). Et du coup, dans le N-1 on appellera le niveau encore inférieure (plaine).
+
+D'un autre côté, c'est peut-être le moment de révéler plus sur les insuffisances de l'optique géométrique. On niveau colline, on a dit que la lumière est transmise à travers un dioptre selon la loi de Snell-Descartes, et réfléchie sur un miroir. En fait, même sur un dioptre, une partie de l'énergie est réfléchie et l'autre est réfractée. Même en se limitant au visible, on voit que cette répartition de l'énergie dépend de l'angles d'incidence (faire regarder la vitre d'une fenêtre, on voit à travers et on voit dedans, faire varier l'angle de vision par rapport à la normale à la vitre). C'est important parce que cela amène les images parasites (ghosts), et les couches anti-reflet des verres correcteurs ou des lentilles d'objectifs par exemple. C'est à ce niveau q'il faut parler de cela.
+
+Ensuite, il faut déjà introduire le ray-tracing. Qui sera mieux développé au niveau montagne. Mais c'est important d'en parler ici. Même le citer en deux mots au niveau colline, car les plus jeunes ont accès à du ray tracing facilement.
+
+Et c'est le mieux (?) que l'on puissent faire en optique géométrique. Parce qu'après, on va aller plus loin avec l'"oprique géométrique paraxiale", mais c'est une "idéalisation" qui permet de visialiser, prévoir, dimensionner beaucoup plus. Mais comme c'est une idéalisation, alors il y a des écarts avec la réalité, qui sont appelées les aberrations. (Non, c'esu un peu plus les aberrations). Parler d'aberration dans l'optique géométrique avec les seules lois de la réflexion et de la réfraction, n'a pas vraiment de sens. A réfléchir comme construire cela. :)
+
+**On peut aussi proposer une modification de la structure des chapitres et sous-chapitres**

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.en.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.es.md

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+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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+A mon avis, mais partagé?
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+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
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+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
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+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
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+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
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+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
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+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.fr.md

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+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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+A mon avis, mais partagé?
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+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
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+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
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+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
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+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.en.md

+---
+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+---
+
+A priori, il faudra dire aussi :
+
+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
+
+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
+
+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
+
+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
+
+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
+
+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
+
+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
+
+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
+
+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
+
+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
+
+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
+ 
+
+
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.es.md

+---
+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+---
+
+#### Cursos de construcción pendientes
+
+Importante, mucha confusión posible entre fuente puntual (física real, que difunde la luz) o punto objeto (de los cuales, para un sistema óptico, la luz incidente tiene las mismas características...)
+
+**Hay que volver a redactar todo aquí, explicando bien (partes T, F, M y E). La parte F permitirá un resumen sintético suficiente. Pero al menos, en esta parte T, poner las cosas bien. Por supuesto, es posible crear subcapítulos, o proponer otra organización. **
+
+A priori, habrá que decir también:
+
+Objetos físicos de salida, fuentes extensas que emiten la luz o difunden la luz incidente en todos dirección.
+Estas fuentes físicas pueden concebirse como un conjunto de pequeñas superficies elementales dS emitiendo o difundiendo la luz en todas las direcciones: noción de fuente física puntual.
+
+Característica de estas fuentes físicas puntuales: todos los rayos(secciones) emitidos o difundidos por una fuente divergente a partir de la fuente puntual. Pues los rayos de luz asociados con una fuente puntual convergen sobre esta fuente (aquí no tenemos en cuenta el sentido(dirección) de propagación: óptica geométrica, los rayos(secciones) trazados son "estáticos".
+
+Un sistema óptico modifica la trayectoria de los rayos de luz: es curva (medios a gradiente de indicios) o es una línea quebrantada (cambio de direcciones de los rayos(secciones) sobre las superficies de las lentes / dioptres / espejos)
+
+Si los rayos(secciones) nacidos de la misma fuente puntual física convergen de nuevo en un punto después de travesía de un sistema óptico, este nuevo punto de convergencia es la imagen puntual del objeto fuente puntual por el sistema óptico. El sistema óptico entonces es dicho stigmatique.
+
+Si los rayos de luz con respecto a la imagen no son interceptados por una pantalla o un captador, continúan en propagación libre y rectilínea. Si encuentran otro sistema óptico en el curso de su propagación, desde el punto de vista del otro sistema óptico, el punto llena de imágenes el precedente apparait como el último punto de convergencia de los rayos de luz nacidos de la fuente física inicial: este último punto de convergencia define el objeto puntual para el segundo sistema óptico.
+
+Bien discernir la fuente física puntual inicial que es el " objeto físico puntual " y que difunde de la salida, del objeto puntual que ve un sistema óptico.
+
+Un sistema óptico stigmatique acopla las nociones de " objeto puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) incidentes sobre el sistema) y " imagen puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) nacidos del objeto puntual, después de travesía del sistema óptico).
+
+Esta posición puntual de convergencia "posiblemente "efectiva" de los rayos(secciones) del objeto (" objeto real ": la energía luminosa es realmente concentrada en este punto) o "emparienta" (son solamente las derechas que llevan los rayos de luz que convergen, no los rayos(secciones) físicos que llevan la energía de la luz: hablamos entonces de " objeto virtual ").
+
+Ídem para los " puntos imagen ", pueden ser reales (" imagen efectiva ") o virtuales (" imagen virtual ").
+
+A priori en este capítulo:
+Estudios detallados sobre el estigma, el estigma o el estigma de los elementos sencillos siguientes:
+- dioptro esférico y plano
+- espejo esférico y plano
+- ¿del catadióptrico? (interesante en sí mismo)
+Característica en términos de estigma (pero estudio no detallado) de los dioptres y espejos parabólicos o elípticos.
+
+parte M para la reflexión: el concepto de estigma está vinculado al concepto de imagen:
+- depende de la "apertura" del sistema óptico (si la imagen se hace en un pixel de un sensor)
+- depende también de la "apertura" del sistema que observa la imagen (tamaño del iris del ojo, o tamaño del telescopio o de la lente que toma la imagen). No está claro, pero la idea es sencilla: un dioptro "agua/aire" plano es estigmático desde el punto de vista del ojo humano. Sea cual sea la posición del ojo, verá una imagen definida. Pero dos ojos humanos posicionados de forma diferente no localizarán la imagen en el mismo punto del espacio. Así que si el ojo humano con un iris mucho más grande, la imagen sería borrosa, y el dioptro plano no)-estigmático.
+
+Borrador de texto:
+
+Objetos y llenar de imágenes
+La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Las imágenes que veo son la percepción indirecta de objetos. La percepción es indirecta porque los rayos de luz nacidos del objeto no se propagan en línea recta del objeto hasta el ojo en el medio homogéneo que constituye el aire (o el agua, o el vacío(hueco), u otro medio homogéneo), sino porque encuentran sobre su trayectoria de los objetos superficies reflejantes, volúmenes transparentes o modificaciones graduales del indicio de refracción del medio atravesado que modifican la dirección de los rayos de luz. Estas superficies y volúmenes serán llamados sistemas ópticos. Entra el objeto físico inicial que emite su propia luz o difunde la luz ambiente y el ojo pueden encontrarse varios sistemas ópticos.
+
+Cuando digo " las imágenes que veo ", esto significa que hay una imagen que hay que ver. ¿ Pero es siempre el caso? A través de un cristal translúcido, no veo ninguno de los objetos presentes al otro lado del cristal. O más exactamente lo que veo parece muy vago, lo que no me impide distinguir cosas. ¿ Entonces, aquel que veo puede ser cualificado de imágenes de objetos vistas a través del cristal translúcido?
+
+La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Pero antes de controlar(dominar) el sistema óptico que me permitirá realizar la imagen que deseo, debo definir la misma noción de imagen, debo precisar la relación entre el objeto, la imagen y el sistema óptico que creado si existe. Con una primera cuestión simple. El vocabulario es impreciso sobre este sujeto: ¿ la imagen es solamente la percepción mental de un objeto visto a través de un sistema óptico? ¿ Entonces tiene tú ella una existencia física limpia independiente del hecho de que lo observo o no? He aquí cuestiones que debo preparar con mi desafío " objetos e imágenes " (ver partida M de este curso).
+El objeto físico inicial ocupa un volumen en el espacio, delimitado por una superficie. Esta superficie puede descomponerse en una infinidad de superficies físicas elementales (una superficie elemental es una superficie cuya área tiende(alarga) hacia cero(nada)), cada una que tiene su posición limpia en el espacio, emite su propia luz o difunde la luz que recibe en un haz luminoso
+
+En óptica geométrica, llamo haz luminoso un conjunto continuo de rayos de luz que se propagan en líneas derechas y son convergentes en un punto, que delimitan el volumen del espacio alumbrado.
+
+Al siendo el haz luminoso un haz de derecha, es definido en un medio homogéneo, es decir un medio caracterizado por un indicio constante de refracción, con el fin de que la luz se propague efectivamente en línea recta.
+
+Cette surface physique élémentaire peut :
+
+* appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle
+
+* appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux
+
+* être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
+
+D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
+
+
+
+<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
+
+
+ . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
+
+
+
+####Relation avec les phénomènes optiques
+Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
+
+
+J'appelle  rayon lumineux une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
+
+ L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet objet visible en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque point émetteur <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+
+* J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu
+
+* J'appelle point objet diffuseur, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe
+
+* J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.
+
+<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
+Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
+
+<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
+
+<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
+toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
+
+<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
+système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
+point objet et point image sont conjugués par le système optique.
+Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
+
+<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
+
+<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
+
+<!-- caractéristique d'une image :-->
+
+ 
+
+
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.fr.md

+---
+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+---
+
+#### Cours à construire
+
+##### Cours important, beaucoup de confusion possible entre source ponctuelle (physique er réelle, qui diffuse la lumière) ou point objet (dont, pour un système optique, la lumière incidente à les mêmes caractéristiques...)
+
+**Il faut tout réécrire ici, en expliquant bien (parties T, F, M et E). La partie F permettra un résumé synthétique suffisant. Mais au moins, dans cette partie T, bien poser les choses. Bien sûr, possible de créer des sous-chapitres, ou proposer une autre oorganisation.**
+
+A priori, il faudra dire aussi :
+
+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
+
+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
+
+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
+
+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
+
+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
+
+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
+
+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
+
+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
+
+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
+
+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
+
+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
+
+Brouillon de texte :
+
+####Objets et images</h3>
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Les images que je vois sont la perception indirecte d'objets. La perception est indirecte parce que les rayons lumineux issus de l'objet ne se propagent pas en ligne droite de l'objet jusqu'à l'oeil dans le milieu homogène que constitue l'air (ou l'eau, ou le vide, ou tout autre milieu homogène), mais qu'ils rencontrent sur leur trajectoire des objets surfaces réfléchissantes, des volumes transparents ou des modifications graduelles de l'indice de réfraction du milieu traversé qui modifient la direction des rayons lumineux. Ces surfaces et volumes seront appelés systèmes optiques. Entre l'objet physique initial qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière ambiante et l'oeil peuvent se trouver plusieurs systèmes optiques.
+
+<p class="exemple">Quand je dis "les images que je vois", cela signifie qu'il y a une image à voir. Mais est-ce toujours le cas? A travers une vitre translucide, je ne vois aucun des objets présents de l'autre côté de la vitre. Ou plus exactement ce que je vois semble très flou, ce qui ne m'empêche pas de distinguer des choses. Alors, ce que je vois peut-il être qualifié d'images d'objets vues à travers la vitre translucide?
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Mais avant de maîtriser le système optique qui me permettra de réaliser l'image que je souhaite, je dois définir la notion même d'image, je dois préciser la relation entre l'objet, l'image et le système optique qui la créé si elle existe. Avec une première question simple. Le vocabulaire est imprécis sur ce sujet : l'image est-elle seulement la perception mentale d'un objet vu à travers un système optique ? Ou bien a t'elle une existence physique propre indépendante du fait que je l'observe ou non ? Voici des questions que je dois préparer avec mon défi "objets et images" (voir partie M de ce cours).
+L'<strong>objet physique initial</strong> occupe un <ins>volume dans l'espace, délimité par une surface</ins>. Cette surface peut se décomposer en une <ins>infinité de </ins><strong>surfaces physiques élémentaires</strong> (une surface élémentaire est une <ins>surface dont l'aire tend vers zéro</ins>), chacune <ins>ayant sa position propre dans l'espace, émettant sa propre lumière ou diffusant la lumière qu'elle reçoit dans un faisceau lumineux</ins>
+
+En optique géométrique, j'appelle <strong>faisceau lumineux</strong> un <ins>ensemble continu de rayons lumineux se propageant en lignes droites et convergents en un point, qui délimitent le volume de l'espace éclairé</ins>.
+<ul class="exemple">
+Le faisceau lumineux étant un faisceau de droite, il est défini dans un milieu homogène, c'est à dire un milieu caractérisé par un indice de réfraction constant, afin que la lumière se propage effectivement en ligne droite.
+</ul>
+
+
+Cette surface physique élémentaire peut :
+<ul class="mainlist">
+<li>appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle/</li>
+<li>appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux.</li>
+<li>être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
+</ul>
+D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
+
+
+
+<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
+
+
+ . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
+
+
+
+####Relation avec les phénomènes optiques</h3>
+
+Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
+
+
+J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
+
+ L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+<ul class="exemple">
+<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.</li></ul>
+
+<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
+Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
+
+<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
+
+<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
+toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
+
+<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
+système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
+point objet et point image sont conjugués par le système optique.
+Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
+
+<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
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+<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
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+<!-- caractéristique d'une image :-->
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/01.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

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+title: 'Le dioptre '
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le dioptre '
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+Dioptre plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+Miroir sphérique,
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
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+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/03.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'La lentille '
+---
+
+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/03.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'La lentille '
+---
+
+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.en.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.en.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.es.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.en.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.es.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.fr.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.en.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.es.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.en.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.es.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.en.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.es.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.fr.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.en.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.es.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.en.md

+---
+title: 'Geometrical Optics'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.es.md

+---
+title: 'Óptica geométrica'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.fr.md

+---
+title: 'Optique géométrique'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.en.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.es.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.fr.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.en.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.es.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.fr.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.en.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.es.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
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01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.fr.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.en.md

+---
+title: foothills
+slug: foothills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.es.md

+---
+title: cerros
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: foothills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.fr.md

+---
+title: contreforts
+slug: foothills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/01.N4_theme_1/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/02.N4_theme_2/default.fr.md

+---
+title: 'Optique de Fourier'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/05.N4_theme_2-2/default.fr.md

+---
+title: 'Cohérence en optique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+slug: wave-optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/01.ray-tracing/default.fr.md

+---
+title: 'Les techniques du "ray tracing"'
+slug: ray-tracing
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/02.aberrations_in_paraxiale_optics/default.fr.md

+---
+title: 'Les aberrations en optique paraxiale'
+slug: aberrations_in_paraxiale_optics
+---
+
+Les aberrations sont tous les effets non prévus par l'optique paraxiale.
+Classicication et définition des aberrations (chromatique, etc...)
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/03.ghosting/default.fr.md

+---
+title: 'Les images parasites'
+slug: ghosting
+---
+
+Explication de la provenance des images parasites. 
+Lorsque la lumière tombe sur une surface séparant deux milieux d'indices différents, une partie de la lumière est réfléchie et l'autre est réfractée.
+La proportion exacte d'énergie réfléchie et réfractée dépend de la différence des indices de réfraction (complexes) des deux milieux, donc cela fait des liens (dans la partie M et/ou en commentaires annexes dans le texte du cours) vers :
+* l'électromagnétisme, avec la polarisation de la lumière, leséquations de Fresnels, etc ...
+* l'optique ondulatoire, avec les interférences constructives ou destructives pour les couches anti-reflets (oups! peut-être dans le chapitre N4 suivant?)
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/04.design_of_optical_systems/default.fr.md

+---
+title: 'Conception des systèmes optiques'
+slug: design_of_optical_systems
+---
+
+Là , indépendamment de la caractérisation des systèmes optiques en terme de grandissement, de grossissement, de puissance, de profondueur de champ, etc...
+* Il s'agit d'utiliser des jeux de lentilles qui agissent de façons opposées sur les aberrations optiques, de façon à se compenser et avoir un système optique le moins aberré possible.
+* Il s'agit d'utiliser des composants optiques plus performants (exemple : miroirs paraboliques, couches anti-reflets pour les lentilles, etc...)
+* etc...
+Une aide aux questions à se poser pour optimiser un système optique dans le cadre de l'optique géométrique.
+
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/05.matrix_paraxiale_optics /default.fr.md

+---
+title: 'L''optique paraxiale matricielle'
+slug: matrix_paraxiale_optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/topic.fr.md

+---
+title: 'Optique géométrique'
+slug: geometrical-optics
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.en.md

+---
+title: mountains
+slug: mountains
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.es.md

+---
+title: montañas
+slug: mountains
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.fr.md

+---
+title: montagnes
+slug: mountains
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.en.md

+---
+title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md

+---
+title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales<br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

01.m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md

+---
+title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br>À la physique, la chimie, la biologie, et les sciences industrielles et environnementales<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

01.m3p2-curriculum/02.mathematic/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.en.md

+---
+title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, to modeling and algorithmic<br><br><br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

01.m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.es.md

+---
+title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

01.m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.en.md

+---
+title: 'From idea and objectives, environmental, societal and ethical impact and technological choices,<br> To circular economy, ecological and ethical footprints, to research and development, safety engineering and project management'
+slug: Impact_techno
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+slug: Impact_techno
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''idée et des objectifs, de l''impact environnemental, sociétal et éthique et des choix technologiques,<br>à l''économie circulaire et à l''empreinte écologique et éthique, à la recherche et développement, à la gestion des risques et la conduite de projet'
+slug: Impact_techno
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/01.social-cultural-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Social and cultural anthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/01.social-cultural-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología social y cultural'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/01.social-cultural-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie sociale et culturelle'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/02.archaeology-palaeoanthropology/default.en.md

+---
+title: 'Archaeology and palaeoanthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/02.archaeology-palaeoanthropology/default.es.md

+---
+title: 'Arqueología y paleoantrología'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/02.archaeology-palaeoanthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Archéologie et la paléoanthropologie'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/03.biological-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Biological anthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/03.biological-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología biológica'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/03.biological-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie biologique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.en.md

+---
+title: Linguistics
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.es.md

+---
+title: Lingüística
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.fr.md

+---
+title: Linguistique
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/topic.en.md

+---
+title: Plains
+media_order: humain3_400_600_web.jpg
+---
+
+hello
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/topic.es.md

+---
+title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas'
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/plains/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques'
+media_order: sesituer3_400_600.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

01.m3p2-curriculum/03.technologies/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,   À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Social and cultural anthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología social y cultural'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie sociale et culturelle'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.en.md

+---
+title: 'Archaeology and palaeoanthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.es.md

+---
+title: 'Arqueología y paleoantrología'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Archéologie et la paléoanthropologie'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Biological anthropology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología biológica'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie biologique'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.en.md

+---
+title: Linguistics
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.es.md

+---
+title: Lingüística
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.fr.md

+---
+title: Linguistique
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.en.md

+---
+title: 'From the humanity, its history and cultures,<br> To the anthropological and ethnological sciences.<br><br>'
+media_order: humain3_400_600_web.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.es.md

+---
+title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas<br><br>'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques<br><br>'
+media_order: sesituer3_400_600.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.en.md

+---
+title: 'From the cycle of matter, the origin and evolution of the universe, To nuclear physics, astrophysics, cosmology and planetology'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.es.md

+---
+title: ' Del ciclo de la materia, del origen y la evolución del universo,<br>A la física nuclear, la astrofísica, la cosmología y la planetología'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.fr.md

+---
+title: 'Du cycle de la matière, de l''origine et l''évolution de l''univers,  À la physique nucléaire, l''astrophysique, la cosmologie et la planétologie'
+slug: astrophysics
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.en.md

+---
+title: 'From inert matter to life,<br> To the properties and the evolution of ecosystems and life<br><br><br>'
+media_order: biologie1_400_600_web.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.es.md

+---
+title: 'De la materia inerte a la vida,<br> A las propiedades a la evolución de los ecosistemas y de la vida<br><br><br>'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''inerte au vivant,<br> Aux propriétés et à l''évolution des écosystèmes et du vivant<br><br><br>'
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.en.md

+---
+title: 'From the infinitesimal to the infinite, applied to space and time,<br>To the powers of ten<br><br> '
+media_order: PowersofTen_web.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.es.md

+---
+title: 'De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grande, de lo instantáneo a lo eterno,<br>A los poderes de diez <br><br>'
+---
+
+Á desarrollar en 4 niveles,
+
+pero en homenaje al documental "Powers of ten" de Charles y Ray Eames, realizado por Pyramid para IBM...
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''infiniment petit à l''infiniment grand, de l''instantané à l''éternel, <br>Aux puissances de dix<br><br><br>'
+media_order: sesituer5_400_600.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.en.md

+---
+title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.es.md

+---
+title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

01.m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

01.m3p2-curriculum/05.physiology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/05.physiology/topic.en.md

+---
+title: ' From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention<br><br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

01.m3p2-curriculum/05.physiology/topic.es.md

+---
+title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

01.m3p2-curriculum/05.physiology/topic.fr.md

+---
+title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

01.m3p2-curriculum/06.psychology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/06.psychology/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

01.m3p2-curriculum/06.psychology/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

01.m3p2-curriculum/06.psychology/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

01.m3p2-curriculum/07.social/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/07.social/topic.en.md

+---
+title: 'From my perception of myself and others in the external relational world,<br> To the humanities, social and economic sciences'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

01.m3p2-curriculum/07.social/topic.es.md

+---
+title: 'De mi percepción de mí mismo y de los demás en el mundo relacional exterior,<br> A las ciencias humanas, sociales y económicas<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing English'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir inglés'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''anglais'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing Spanish'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir español'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''espagnol'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing French'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir francés'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire le Français'
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/topic.en.md

+---
+title: 'Introduce me, present my projects, listen and understand you, work in team, and learn another language<br><br>'
+slug: communication
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/topic.es.md

+---
+title: 'Presentarme, presentar mis proyectos, escucharte y comprenderte, trabajar juntos, y aprender otro idioma<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+---
+

01.m3p2-curriculum/08.communication/topic.fr.md

+---
+title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre, travailler en équipe, et apprendre une autre langue<br><br>'
+---
+

01.m3p2-curriculum/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/topics.en.md

+---
+title: Curriculum
+published: true
+slug: m3p2-curriculum
+visible: true
+---
+
+###Knowledge and skills pathways
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/topics.es.md

+---
+title: Carrera
+slug: m3p2-curriculum
+visible: true
+---
+
+### Recorridos de conocimientos y competencias
\ No newline at end of file

01.m3p2-curriculum/topics.fr.md

+---
+title: Cursus
+slug: m3p2-curriculum
+visible: true
+---
+
+### Parcours de connaissances et compétences
\ No newline at end of file

02.M3P2 objectives/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

02.M3P2 objectives/textbook.en.md

+---
+title: 'M3P2 <br>Objectives'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+
+#### What M3P2 is ?
+
+* **A free and secular website for education, and training in the scientific spirit and method**. 
+* **A progressive training (in 4 levels) to prepare and pass scientific studies, up to a full undergraduate level**.
+* **A self-assessment and guidance following the project defined or selected by the learner (in 2021)**.
+* **Identical courses in Spanish, French and English, validated by international teams of the partner universities**.
+* **Possibility too, to learn with a simple smartphone, and sometimes off-line**.
+
+#### ¿ What M3P2 is not ?
+
+* **M3P2 is not a training site for national baccalaureate exams in the various countries of the partner universities**. 
+
+#### For whom is M3P2 ?
+
+* **Youngs between 15 and 20 years of age :<br>students in highschool or university at undergraduate level, out-of-school youngs in self-learning**)
+* **Young adults in conversion**.
+* **Teachers and professors : as pedagogical resource, course supplements, reverse courses**
+
+#### What are the M3P2 objectives ?
+
+* **Define a basic level**, “plain level”, a set of skills and knowledge that all citizens — even if they are not particularly interested in sciences and technologies — should know **in order to be able to “understand the world”, "understand the other’s point of view" and to “better work in team”**.
+
+* **Lead to a complete undergraduate level**, through **4 levels of increasing mastery and depth of knowledge and skills** realized in **strong coherence** by same pedagogical teams in the various scientific and technological fields.
+
+* Display the pedagigical content in **different modes of presentation**, in order **to adjust to each user’s specific way of learning** or stage in his learning process.
+
+* Encourage and help the user to **gradually discover his fields of interest** , **define his project** that can consist in  **acquiring up to an undergraduate level, in independent learning**, or **prepare himself to study in a higher-education institution or a university**, and finally **succeed in his undergraduate studies** and better master prerequisites for a master degree.
+
+* **Make the young very early aware of the intercultural aspect, encourage him to choose two languages of study among the three proposed, and to prepare himself for an international project** (high school or university exchange program, internship abroad, future work in international teams). All pedagogical contents is realized identically in Spanish, French and English by international teams (Europe and Latine America) and validated by the M3P2 partner universities.
+
+* **Give access to the pedagogical content even on a smartphone screen, and even in zones of sporadic, reduced or expensive access to the Internet**.
+
+* And more generally to **participate in the global effort to disseminate the scientific knowledge and spirit, by offering any Internet user in free and open access a structured curriculum, based on quality courses validated by the member institutes**.
+
+#### Can I trust in the quality of the courses ?
+
+Although **everyone is encouraged to submit a contribution** (new pedagogical resource or improvement of pedagogical resource, structuring into chapters/ sub-chapters, new pedagogical paths, feedback on the ergonomics of the site), **the pedagogical content is validated by the lecturers/researchers of the M3P2 partner universities**. These lecturers/researchers are organized into voluntary international thematic teams (which can be extended to external members), associated with the M3P2 partner universities in each theme (in a balanced way Europe/ Latin America).
+
+
+####  How can M3P2 help or interest me?   I am :
+ (still to be implemented) 
+* a young user => specific windows
+* a professor => specific windows
+* a university  => specific windows
+* an institution that promotes mobility of students => specific windows
+* a sponsors => specific windows
+* I would like to propose a contribution => specific windows
+
+
+

02.M3P2 objectives/textbook.es.md

+---
+title: 'M3P2 <br>Objectivos'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+
+#### ¿ Qué es M3P2 ?
+
+* **Un sitio web gratuito y laico de educación y formación en el espíritu y el método científicos**. 
+* **Una formación progresiva (en 4 niveles) para preparar y aprobar estudios científicos, hasta un nivel de pregrado**.
+* **Una autoevaluación, y un guiado según un proyecto de estudio definido o adoptado por el internauta (2021)**.
+* **Cursos idénticos en francés, inglés, español, validados por equipos internacionales de universidades asociadas**.
+* **Una posibilidad de aprender incluso con un simple smartphone, y a veces sin conexión a la red**.
+
+#### ¿ Qué no es M3P2 ?
+
+* **M3P2 no es un sitio de preparación para los exámenes de bachillerato nacional en los diferentes países de las universidades asociadas**. 
+
+#### ¿ Para quién es M3P2 ?
+
+* **Jóvenes típicamente entre los 15 y los 20 años de edad : <br>estudiantes de secundaria, estudiantes universitarios, jóvenes no escolarizados en autoaprendizaje**.
+* **Jóvenes adultos en reconversión**.
+* **Docentes y profesores: para recursos pedagógicos, complementos de cursos, cursos invertidos**
+
+#### ¿ Cuáles son los objetivos de M3P2 ?
+
+* **Definir un nivel básico**, conjunto de los conocimientos y competencias que todo ciudadano — aunque no esté particularmente interesado en la ciencia y la tecnología — debería conocer y dominar **para "comprender mejor el mundo", "comprender los diferentes puntos de vista"** y **"trabajar más eficazmente en equipo"**.
+
+* **Lograr un nivel de pregrado**, en **4 niveles de profundización y dominio crecientes de los conocimientos y competencias** realizados **en fuerte coherencia** por los mismos equipos pedagógicos en los diferentes campos científicos y tecnológicos.
+
+* Mostrar el contenido pedagógico según **diferentes modos de presentación**, con el fin de **adaptarse mejor a las especificidades de aprendizaje de cada usuario** y a sus diferentes etapas en su proceso de aprendizaje.
+
+* Alentar y ayudar al alumno a **Descubrir gradualmente sus áreas de interés**, **definir su proyecto de estudio** que puede consistir en **adquirir hasta un nivel de pregrado en autoaprendizaje**, **prepararse para comenzar con más serenidad unos estudios superiores en la universidad**, y finalmente **estudiar al nivel de pregrado** y dominar o revisar mejor los requisitos para unos estudios de posgrado o ingeniero.
+
+* **Sensibilizar desde temprana edad al internauta en los aspectos interculturales** , **motivándolo mediante el auto-aprendizaje a escoger dos idiomas**, y **animarle a prepararse para un proyecto internacional** (programa de intercambio a nivel de liceo o universitario, prácticas en el extranjero, trabajo futuro en equipos internacionales). Todos los contenidos pedagógicos son realizados al mismo nivel en francés, inglés y español por equipos internacionales (Europa y América Latina) y validados por las universidades o grandes escuelas asociadas de M3P2.
+
+* **Permitir estudiar incluso con un simple smartphone, y incluso en zonas de acceso a internet reducido, aleatorio o caro (2020)**.
+
+* Y de forma más general de **participar del esfuerzo mundial de la difusión del conocimiento, proponiendo a los internautas formaciones estructuradas de acceso libre y gratuito basados en enseñanzas de calidad propuestas por los institutos miembros**.
+
+
+#### ¿ Puedo confiar en el contenido pedagógico ?
+
+Aunque **cada uno puede proponer una contribución** (nuevo recurso pedagógico o mejora de recursos pedagógicos, estructuración en capítulos/ subcapítulos, nuevos itinerarios pedagógicos, retroalimentación sobre la ergonomía del sitio), **los contenidos pedagógicos son validados por los profesores-investigadores de las universidades asociadas de M3P2**. Estos profesores-investigadores se organizan en equipos temáticos voluntarios internacionales (que pueden ampliarse a miembros externos), asociados a universidades asociadas en cada tema (de manera equilibrada Europa/ América Latina).
+
+####  ¿ Cómo puede M3P2 ayudarme o interesarme ?   Estoy :
+ (still to be implemented) 
+* un joven, un estudiante => specific windows
+* un docente, un profesor => specific windows
+* una universidad => specific windows
+* una institución que promueve la movilidad estudiantil => specific windows
+* un patrocinador o un mecenas => specific windows
+* Me gustaría proponer una contribución => specific windows

02.M3P2 objectives/textbook.fr.md

+---
+title: 'M3P2 <br>Objectifs'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+
+#### Qu'est-ce M3P2 ?
+
+* **Un site web gratuit et laïc d'éducation, et de formation à l'esprit et à la méthode scientifique**. 
+* **Un entraînement progressif (en 4 niveaux) pour préparer et réussir des études scientifiques, jusqu'à un niveau de premier cycle universitaire (licence L3)**.
+* **Une auto-évaluation, et un guidage suivant un projet d'étude défini ou adopté par l'apprenant (en 2021)**.
+* **Des cours identiques en français, anglais, espagnol, validés par des équipes internationales des universités ou grandes écoles partenaires**.
+* **Une possibilité d'apprendre même avec un simple smartphone, et par moment sans connexion internet**.
+
+#### Qu'est-ce que n'est pas M3P2 ?
+
+* **M3P2 n'est pas un site de préparation aux examens des baccalauréats nationaux dans les différents pays des universités partenaires**. 
+
+#### Pour qui est M3P2 ?
+
+* **Jeunes entre typiquement 15 et 20 ans :<br>lycéens, étudiants en premier cycle universitaire, jeunes déscolarisés en auto-apprentissage**.
+* **Jeunes adultes en reconversion**.
+* **Enseignants et professeurs : pour des ressources pédagogiques, des compléments de cours, des cours inversés**
+
+#### Quels sont les objectifs de M3P2 ?
+
+* **Définir un niveau de base**, ensemble des connaissances et compétences que tout citoyen — même non particulièrement intéressé par les sciences et technologies — devrait connaître et maîtriser **afin de mieux "comprendre le monde", "comprendre les différents points de vue"** et **"travailler plus efficacement en équipe"**.
+
+* **Amener jusqu'à un niveau de licence (L3)**, en **4 niveaux d'approfondissement et de maîtrise croissants des connaissances et compétences** réalisés **en forte cohérence** par de mêmes équipes pédagogiques dans les différents domaines scientifiques et technologiques.
+
+* Afficher le contenu pédagogique selon **differents modes de présentation**, afin de **s'adapter au mieux aux spécificités d'apprentissage de chaque utilisateur** et à ses différentes étapes dans son processus d'apprentissage.
+
+* Encourager et aider l'apprenant à **graduellement découvrir ses domaines d'intérêt** , **définir son projet d'étude** qui peut consister à **acquérir jusqu'à un niveau de licence (L3) en auto-apprentissage** , **se préparer à commencer plus sereinement des études supérieures à l'université ou dans une grande école** , et finalement **étudier dans un premier cycle universitaire** et mieux maîtriser ou revoir les prérequis pour des études au niveau master ou ingénieur.
+
+* **Sensibiliser très tôt l'internaute à l'aspect interculturel, l'inciter à choisir deux langues d'étude parmi les 3 proposées, et l'encourager à se préparer pour un projet international** (programme d'échange au niveau lycée ou universitaire, stage à l'étranger, travail future en équipes internationales). Tous les contenus pédagogiques sont réalisés à l'identique en français, anglais et espagnol par des équipes internationales (Europe et Amérique Latine) et validés par les universités ou grandes écoles partenaires de M3P2.
+
+* **Permettre d'étudier même avec un simple smartphone, et même dans des zones d'accès internet réduit, aléatoire ou cher**
+
+* Et plus généralement de **participer à l'effort mondial de diffusion de la connaissance et de l'esprit scientifique, en proposant à tout internaute en accès libre et gratuit un cursus structuré, basé sur des enseignements de qualité validés par les instituts membres**.
+
+
+#### Puis-je avoir confiance dans les contenus pédagogiques ?
+
+Même si **chacun est encouragé à proposer une contribution** (nouvelle ressource pédagogique ou amélioration de ressource pédagogique, structuration en chapitres / sous-chapitres, nouveaux parcours pédagogiques, retour d'expérience sur l'ergonomie du site), **les contenus pédagogiques sont validés par les enseignants-chercheurs des universités ou grandes écoles partenaires de M3P2**. Ces enseignants-chercheurs sont organisés en équipes thématiques volontairement internationales (qui peuvent être élargies à des membres extérieurs), associées aux universités et grandes écoles partenaires dans chaque thématiques (de façon équilibrée Europe / Amérique Latine).
+
+####  En quoi M3P2 peut m'aider ou m'intéresser ? je suis :
+ (still to be implemented) 
+* un jeune apprenant => specific windows
+* un enseignant => specific windows
+* une université ou grande école  => specific windows
+* une institution promouvant la mobilité étudiante => specific windows
+* un sponsors ou un mécène => specific windows
+* Je souhaite proposer une contribution => specific windows

03.M3P2 pedagogy/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

03.M3P2 pedagogy/topics.en.md

+---
+title: 'Pedagogical<br> method'
+slug: m3p2_pedagogy
+---
+
+### The pedagogical method
\ No newline at end of file

03.M3P2 pedagogy/topics.es.md

+---
+title: 'Método<br> pedagógico'
+slug: m3p2_pedagogy
+---
+
+### El método pedagógico
\ No newline at end of file

03.M3P2 pedagogy/topics.fr.md

+---
+title: 'Méthode<br> pédagogique'
+slug: m3p2_pedagogy
+---
+
+### La méthode pédagogique
\ No newline at end of file

04.me_user/01.languages/page.en.md

+---
+title: 'I choose my 2 learning languages'
+slug: languages
+---
+
+## I choose my 2 learning languages
+

04.me_user/01.languages/page.es.md

+---
+title: 'Escojo mis 2 idiomas de aprendizaje'
+slug: languages
+---
+
+## Escojo mis 2 idiomas de aprendizaje
+

04.me_user/01.languages/page.fr.md

+---
+title: 'Je définis mes 2 langues d''apprentissage'
+slug: languages
+---
+
+## Je définis mes 2 langues d'apprentissage
+

04.me_user/01.languages/topics.en.md

+---
+title: 'My M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## I define my learning parameters
+

04.me_user/01.languages/topics.es.md

+---
+title: 'Mi M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Define mis parámetros de aprendizaje
+

04.me_user/01.languages/topics.fr.md

+---
+title: 'Mon M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Je définis mes paramètres d'apprentissage
+

04.me_user/02.modes/page.en.md

+---
+title: 'I choose my 3 modes of presentation'
+slug: modes
+---
+
+## I choose my 3 modes of presentation
+

04.me_user/02.modes/page.es.md

+---
+title: 'Escojo mis 3 modos de presentación'
+slug: modes
+---
+
+## Escojo mis 3 modos de presentación
+

04.me_user/02.modes/page.fr.md

+---
+title: 'Je choisis mes 3 modes de présentation'
+slug: modes
+---
+
+## Je choisis mes 3 modes de présentation

04.me_user/02.modes/topics.en.md

+---
+title: 'My M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## I define my learning parameters
+

04.me_user/02.modes/topics.es.md

+---
+title: 'Mi M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Define mis parámetros de aprendizaje
+

04.me_user/02.modes/topics.fr.md

+---
+title: 'Mon M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Je définis mes paramètres d'apprentissage
+

04.me_user/03.project/page.en.md

+---
+title: 'I define my study project'
+slug: project
+---
+
+## I define my study project
+

04.me_user/03.project/page.es.md

+---
+title: 'Definido mi proyecto de estudio'
+slug: project
+---
+
+## Definido mi proyecto de estudio
+

04.me_user/03.project/page.fr.md

+---
+title: 'Je définis mon projet d''étude'
+slug: project
+---
+
+## Je définis mon projet d'étude

04.me_user/03.project/topics.en.md

+---
+title: 'My M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## I define my learning parameters
+

04.me_user/03.project/topics.es.md

+---
+title: 'Mi M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Define mis parámetros de aprendizaje
+

04.me_user/03.project/topics.fr.md

+---
+title: 'Mon M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Je définis mes paramètres d'apprentissage
+

04.me_user/page.en.md

+---
+title: 'My M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## I define my learning parameters
+

04.me_user/topics.en.md

+---
+title: 'My M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## I define my learning parameters
+

04.me_user/topics.es.md

+---
+title: 'Mi M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Define mis parámetros de aprendizaje
+

04.me_user/topics.fr.md

+---
+title: 'Mon M3P2'
+slug: me_user
+---
+
+## Je définis mes paramètres d'apprentissage
+

05.M3P2 team/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

05.M3P2 team/topics.en.md

+---
+title: 'The Team<br>M3P2'
+slug: m3p2_team
+---
+
+### The M3P2 Team 
\ No newline at end of file

05.M3P2 team/topics.es.md

+---
+title: 'El equipo<br> M3P2'
+slug: m3p2_team
+---
+
+### El equipo M3P2
\ No newline at end of file

05.M3P2 team/topics.fr.md

+---
+title: 'L''équipe<br> M3P2'
+slug: m3p2_objectives
+---
+
+### L'équipe M3P2
\ No newline at end of file

06.partner institutes/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

06.partner institutes/topics.en.md

+---
+title: 'Partner <br>Institutes'
+published: true
+slug: m3p2_institutes
+visible: true
+---
+
+### The partner institutes
\ No newline at end of file

06.partner institutes/topics.es.md

+---
+title: 'Institutos <br>asociados'
+published: true
+slug: m3p2_institutes
+---
+
+### Institutos <br>asociados
\ No newline at end of file

06.partner institutes/topics.fr.md

+---
+title: 'Instituts <br>partenaires'
+slug: m3p2_instituts
+---
+
+### Les instituts partenaires
\ No newline at end of file

07.sponsors/page.en.md

+---
+title: Sponsors
+slug: sponsors
+visible: true
+---
+
+## Sponsors
+
+!!!! SECTION TO DO ONCE WE'VE BEEN SPONSORED
\ No newline at end of file

07.sponsors/page.es.md

+---
+title: Patrocinadores
+slug: sponsors
+---
+
+## Sponsors et mécènes
+

07.sponsors/page.fr.md

+---
+title: 'Sponsors<br> et mécènes'
+slug: sponsors
+---
+
+## Sponsors et mécènes
+

08.contact/page.en.md

+---
+title: 'Contact<br> Contribuer'
+slug: contact
+---
+
+### Contact, or contribution
+
+* report an error
+* suggest an improvement
+* propose a contribution
\ No newline at end of file

08.contact/page.es.md

+---
+title: 'Contacto<br> contribuar'
+slug: contact
+---
+
+## Sponsors et mécènes
+
+* informar de un error
+* sugerir una mejora
+* proponer una contribución
\ No newline at end of file

08.contact/page.fr.md

+---
+title: 'Contact<br> contribuer'
+slug: contact
+---
+
+## Contact, ou contribution
+
+* rapporter une erreur
+* suggérer une amélioration
+* proposer une contribution
\ No newline at end of file

08.contact/topics.es.md

+---
+title: 'Contacto<br> Contribución'
+slug: contact
+---
+
+### Contact, or contribución
+
+* informar de un error
+* sugerir una mejora
+* proponer una contribución
+

09.cursos/00.mathematics/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

09.cursos/00.mathematics/topic.es.md

+---
+title: Matemáticas
+slug: mathematics
+---
+

09.cursos/00.mathematics/topic.fr.md

+---
+title: Mathématiques
+slug: mathematics
+---
+

09.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/columns.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,chrono-opt-geo-fr-v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+slug: la-nature-de-la-lumiere
+---
+
+##Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.
+![](Opt_geom_1.jpg)
+
+[OG_intro.mp3]
+[OG_intro.ogg]
+
+Permet de comprendre :
+* La vision
+* Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.
+* Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.
+* Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.
+* Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+##Optique géométrique : <br> une brève chronologie 
+
+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg OG_intro.mp3?resize=300,300)
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg OG_intro.mp3?resize=400,800)
+<img src="../images/chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<img src="../images/chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+
+##Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique 
+<img src="../images/sciences_optique_rays_fr.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" class="center" style="width:100%"; >
\ No newline at end of file

09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/01.chap1_1_1/chap1_1_1_folder_name_lecons_colonnes/lesson-columns.fr.md

+---
+title: chap1_1_1_Page_title_lecons_colonnes
+---
+
+### chap1_1_1_Page_title_lecons_colonnes.fr
+
+Tenait en son bec un fromage.
+Maître Renard, par l'odeur alléché,
+Lui tint à peu près ce langage :
+Et bonjour, Monsieur du Corbeau.
+Que vous êtes joli ! que vous me semblez beau !
+Sans mentir, si votre ramage
+Se rapporte à votre plumage,
+Vous êtes le Phénix des hôtes de ces bois.
+À ces mots, le Corbeau ne se sent pas de joie ;
+Et pour montrer sa belle voix,
+Il ouvre un large bec, laisse tomber sa proie.
+Le Renard s'en saisit, et dit : Mon bon Monsieur,
+Apprenez que tout flatteur
+Vit aux dépens de celui qui l'écoute.
+Cette leçon vaut bien un fromage, sans doute.
+Le Corbeau honteux et confus
+Jura, mais un peu tard, qu'on ne l'y prendrait plus.
\ No newline at end of file

09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/01.chap1_1_1/default.en.md

+---
+title: chap1_1_1
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+

09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/02.chap1_1_1-2/default.en.md

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+title: chap1_1_2
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09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/03.chap1_1_1-3/default.en.md

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+title: chap1_1_3
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09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/02.chap1_2/01.chap1_2_1/default.en.md

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+title: chap1_2_1
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+title: chap1_2_2
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+title: chap1_2_3
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+title: chap1_3_1
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09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/03.chap1_3/02.chap1_3_1-2/default.en.md

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+title: chap1_3_2
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09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/03.chap1_3/03.chap1_3_1-3/default.en.md

+---
+title: chap1_3_3
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09.cursos/02.optics/05.Test_chapter/default.en.md

+---
+title: Chap1
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01.courses/01.optics/topic.en.md → 09.cursos/02.optics/topic.en.md

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 title: Optics
 slug: optics
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\ No newline at end of file
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09.cursos/02.optics/topic.es.md

+---
+title: Óptica
+slug: optics
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09.cursos/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
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 title: Courses
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 ## Topics
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01.courses/topics.fr.md → 09.cursos/topics.fr.md

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-title: Cours
+title: Cursus
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 ## Thèmes
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 title: About
 slug: about
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 - [Authors](/authors)

10.sponsors/page.md

-## Sponsors
-
-!!!! SECTION TO DO ONCE WE'VE BEEN SPONSORED
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20.authors/page.en.md → 11.authors/page.en.md

+---
+visible: false
+---
+
 ## Authors
 
 !!!! SECTION TO DO.

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/01.colors-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je perçois les couleurs de la lumière'
+slug: colors-of-light
+---
+
+### Idées pour ce chapitre :
+
+!! On peut diviser en sous-chapitres
+
+##### le visible et le proche visible (infrarouge/visible/UV)
+
+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
+
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/02.intensity-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je perçois la lumière plus ou moins intense'
+slug: intensity-of-light
+---
+
+### Idées pour ce chapitre :
+
+!! On peut diviser en sous-chapitres
+
+##### De l'obscurité à l'éclat
+
+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
+
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/03.energy-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'La lumière apporte de la chaleur'
+slug: energy-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/default.fr.md

+---
+title: 'Ce que je ressens de la lumière'
+slug: sensibility-to-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/01.invisible-colors-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Toutes les couleurs invisibles de la lumière'
+slug: invisible-colors-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/02.dangers-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Certaines lumières cassent les molécules, déplacent des atomes dans la matière'
+slug: dangers-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/03.polarization-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'La lumière a une polarisation'
+slug: polarization-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/default.fr.md

+---
+title: 'Ce que je ne perçois pas, mais dois connaître'
+slug: knowledge-about-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je suis sensible à la lumière'
+slug: nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/02.object-image-in-geometrical-optics/default.fr.md

+---
+title: 'Je réalise et j''observe des images'
+slug: object-image-in-geometrical-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/03.optical-instruments/default.fr.md

+---
+title: 'J''utilise des appareils optiques'
+slug: optical-instruments
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/04.optical-phenomona/default.fr.md

+---
+title: 'Les phénomènes lumineux'
+slug: optical-phenomona
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/01.relief-vision/textbook.fr.md

+---
+title: 'La vision en relief'
+slug: relief-vision
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/02.eye/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le fonctionnement de mon oeil'
+slug: eye
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/default.fr.md

+---
+title: 'Le fonctionnement de ma vision'
+slug: vision
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.en.md

+---
+title: 'I observe bodies, make images'
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.es.md

+---
+title: 'Observo objetos, hago imágenes'
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.fr.md

+---
+title: 'J''observe des objets, réalise des images'
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
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+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
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+anchors:
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\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.en.md

+---
+title: ' plains'
+slug: plains
+---
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.es.md

+---
+title: llanuras
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: plains
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topics.fr.md

+---
+title: plaines
+slug: plains
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.en.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.es.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
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+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.fr.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
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+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.en.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.es.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.fr.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
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+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.es.md

+---
+title: colinas
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics F'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+---
+
+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
+<!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"--> 
+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
+<!--/figure-->
+[OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
+
+ <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
+
+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+
+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
+
+
+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+
+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica F'
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+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
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+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
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+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
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+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
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+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
+
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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+###L'optique pour la vie de tous les jours
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+tous les jours</figcaption>
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+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
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+<ul> Permet de comprendre :
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+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
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+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
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+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
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+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.en.md

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+title: 'Validity domain of geometric optics M'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.es.md

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+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica M'
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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique M'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/lesson-columns.fr.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.en.md

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+title: 'Validity domain of geometric optics'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.es.md

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+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica'
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+title: 'A historical perspective T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+title: 'Una perspectiva histórica T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+title: 'Une perspective historique T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+title: 'Une perspective historique'
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+title: 'Une perspective historique'
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+title: 'Une perspective historique T'
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+title: 'Une perspective historique F'
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+title: 'A historical perspective F'
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+title: 'Una perspectiva histórica F'
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+title: 'Une perspective historique F'
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+title: 'Une perspective historique M'
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+####Une perspective historique M
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+title: 'A historical perspective M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+####Une perspective historique M
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+title: 'Una perspectiva histórica M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+####Une perspective historique M
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+title: 'A historical perspective M'
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+title: 'Una perspectiva histórica M'
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+title: 'A historical perspective'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.es.md

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+title: 'Una perspectiva histórica'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.fr.md

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+title: 'Une perspective historique'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.en.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.es.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
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+---
+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.en.md

+---
+title: 'Geometric Optics, or the art of mastering images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.es.md

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+title: 'La óptica geométrica, o el arte de dominar las imágenes'
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+
+<!--Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.-->
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+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
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+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un opeu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.en.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.es.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray F'
+---
+
+###Foundings of geometrical optics
+
+####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
+
+Its foundings are :
+* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
+* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
+* The <em>Fermat's principle</em>.
+
+#####Ray of light
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* dimensionless</strong> physical quantity<strong>always >1</strong>.
+
+Dependence : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , or $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(with $\lambda$ wavelength in vacuum)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz F'
+media_order: 'OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Fundamentos de la óptica geométrica
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayon lumineux
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux F'
+media_order: 'Fermat_mir_3ray_650.gif,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,fermat_mir_elliptique_650.gif,rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,stationnarite3_650.jpg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayon lumineux
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux M'
+media_order: 'rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Média sur Fondement de l'optique géométrique
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/topic.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray M'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/topic.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz M'
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The refractive index T'
+---
+
+##### The refractive index
+
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.es.md

+---
+title: 'El índice de refracción T'
+---
+
+##### El índice de refracción
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction T'
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+##### L'indice de réfraction
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+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
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+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
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+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
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+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
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+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
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+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
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+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
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+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The refractive index F'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.es.md

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+title: 'El índice de refracción F'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction F'
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+title: 'L''indice de réfraction M'
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+title: 'El índice de refracción M'
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+title: 'L''indice de réfraction M'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.en.md

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+title: 'The concept of refractive index'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.es.md

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+title: 'El concepto de índice de refracción'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.fr.md

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+title: 'Le concept d''indice de réfraction'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.en.md

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+title: 'The optical path T'
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+
+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.es.md

+---
+title: 'El camino óptico T'
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+
+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.fr.md

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+title: 'Le chemin optique T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The optical path F'
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+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.es.md

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+title: 'El camino óptico F'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.fr.md

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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.en.md

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+title: 'The optical path T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.fr.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.en.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.es.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.fr.md

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+title: 'Le chemin optique M'
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

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+---
+title: 'The optical path T'
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+
+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.es.md

+---
+title: 'El camino óptico T'
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+
+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.en.md

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+title: 'The optical path'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.es.md

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+title: 'El camino óptico '
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.fr.md

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+title: 'Le concept de chemin optique'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.es.md

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+title: 'El principio de Fermat T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+
+#####Grandeur physique stationnaire
+
+Soit <strong>$\Gamma_o$</strong> un <ins>chemin continue dans l'espace entre deux points A et B</ins>, chemin entièrement <ins>déterminé par son paramètre </ins><strong>$\lambda_o$</strong>, ou <ins>plusieurs paramètres indépendants </ins><strong>$\lambda_{io}$</strong>.
+ 
+Soit <strong>$f$ </strong>une <ins>grandeur physique caractérisant  ce chemin</ins> $\Gamma$.
+<ul class="exemple">
+<li>Pour l'application du principe de Fermat, je travaillerai avec le temps de parcours ou le chemin optique entre A et B.</li></ul>
+
+
+Je considère maintenant $\Gamma$ tout chemin infiniment proche de $\Gamma_o$ et de mêmes extrémités A et B, et caractérisé par son paramètre $\lambda=\lambda_o+d\lambda$ ou ses paramètres $\lambda_i=\lambda_{io}+d\lambda_i$.
+ 
+La grandeur physique <strong>$f$</strong> est <strong>stationnaire sur le chemin $\Gamma_o$</strong> si <ins>sa variation calculée au premier ordre est nulle sur tout chemin $\Gamma$ infiniment proche de $\Gamma_o$</ins> :
+
+
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_o)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\lambda}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_{o})=\sum_i\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+
+En mathématiques, pour une <strong>fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$</strong> (fonction réelle $f$ à variable réelle $x$), un <strong>point stationnaire</strong> ou <strong>point critique</strong> correspond à un <ins> maximum</ins> (au moins local), ou à un <ins> minimum</ins> (au moins local), ou encore à un <ins>point d'inflexion stationnaire</ins>. Pour une <strong>fonction $f :\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$</strong>, il faut rajouter le <ins>point col ou point selle </ins>(en un point selle la fonction présente un maximum local selon un axe et un minimum local selon un autre axe, ce qui lui donne localement la forme d'une selle de cheval). Il faut aussi noter que tout point d'une fonction constante (de $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$) est un points stationnaire.
+<!--Un point stationnaire P s'identifie facilement parce que la <ins>dérivée première de la fonction s'annule en ce point  (fonction d'une seule variable)</ins> ou <ins>chacune des dérivées partielles s'annulent en ce point (fonction de deux variables)</ins> :
+
+<strong>$\frac{d\tau}{dx}(P)=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\frac{\partial\tau}{\partial x}(P)=0\:\:\:\:et\:\:\:\:\frac{\partial\tau}{\partial y}(P)=0$</strong-->
+
+
+
+<!--p>Le <strong>type d'un point stationnaire</strong> P s'identifie facilement par l'<ins>étude de la dérivée seconde ou des dérivées partielles secondes en ce point P</ins>.
+Pour une <strong>fonction d'une variable</strong>, P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)>0$</ins></li>
+</ul>
+Pour une <strong>fonction de deux variables</strong>, et en posant :
+
+<ins>$r=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x^2} , 
+s=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x\,\partial y} , 
+t=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial y^2}$</ins>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r>0$</ins></li>
+<li><strong>point selle</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2<0$</ins></li>
+</ul></p-->
+
+<!--un couts trans1 sera l'étude des points critiques des fonctions à une ou deux variables -->
+
+
+#####Enoncé du principe de Fermat
+
+Le <strong>principe de Fermat</strong> peut s'énoncer <ins>à partir du temps de parcours</ins> ou bien <ins>à partir du chemin optique</ins> de la lumière entre deux points de sa trajectoire. Ces deux grandeurs physiques associées sont en effet simplement proportionnelles entre elles, et elles auront donc la propriété de stationnarité sur les mêmes parcours. Les deux énoncés du principe de Fermat sont :
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours sur lequel son temps de propagation est stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours de chemin optique stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>

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+title: 'El principio de Fermat '
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The Fermat''s principle F'
+---
+
+#####Chemin optique
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
+
+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
+
+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
+
+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'El principio de Fermat F'
+media_order: stationnarite3_650.jpg
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+#####Chemin optique
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+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
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+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
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+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
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+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
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+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+#####Chemin optique
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+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
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+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
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+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
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+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
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+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
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+#####Stationnarité d'un chemin
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+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
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+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
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+![](stationnarite3_650.jpg)
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+#####Principe de Fermat
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+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
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+ou ( équivalent )
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+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

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+title: 'El principio de Fermat T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/textbook.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/topic.es.md

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+title: 'El principio de Fermat '
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/03.fermat-principle-m/annex.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle M'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/03.fermat-principle-m/annex.es.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle P2'
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+title: 'El principio de Fermat P2'
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+title: 'Le principe de Fermat P2'
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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat '
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+title: 'The Fermat''s principle'
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+title: 'El principio de Fermat '
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+title: 'Le principe de Fermat'
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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena F'
+---
+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
+media_order: 'fermat_mir_elliptique_650.gif,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_3ray_650.gif'
+---
+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
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+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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+##### Exemples d'application
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+###### Miroir sphérique concave
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+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
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+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
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+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
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+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
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+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
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+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
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+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
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+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
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+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.en.md

+---
+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena M'
+---
+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.es.md

+---
+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados M'
+---
+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
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+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
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+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
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+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
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+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
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+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
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+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
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+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
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+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
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+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
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+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
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+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
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+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.fr.md

+---
+title: 'Application du principe de Fermat,<br>lois et phénomènes optiques associés M'
+---
+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
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+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
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+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/textbook.en.md

+---
+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.en.md

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+title: 'Foundings of geometrical optics'
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+
+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.es.md

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+title: 'Fundamentos de la óptica geométrica'
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+
+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.fr.md

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+title: 'Fondements de l''optique géométrique'
+---
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+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.en.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.es.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
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+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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+A mon avis, mais partagé?
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+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
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+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
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+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
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+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
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+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
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+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
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+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+---
+
+A priori, il faudra dire aussi :
+
+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
+
+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
+
+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
+
+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
+
+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
+
+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
+
+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
+
+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
+
+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
+
+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
+
+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
+ 
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.es.md

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+title: 'Objets et images en optique géométrique'
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+A priori, il faudra dire aussi :
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+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
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+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
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+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
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+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
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+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
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+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
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+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
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+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
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+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
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+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
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+title: 'Objets et images en optique géométrique'
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+A priori, il faudra dire aussi :
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+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
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+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
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+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
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+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
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+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
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+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
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+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
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+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
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+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
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+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
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+---
+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/01.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

+---
+title: 'Le dioptre '
+---
+
+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le dioptre '
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le dioptre '
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+---
+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.en.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.es.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.en.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.es.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.fr.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.en.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.es.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.en.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.es.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.en.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.es.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.fr.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.en.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.es.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.en.md

+---
+title: 'Geometrical Optics'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.es.md

+---
+title: 'Óptica geométrica'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.fr.md

+---
+title: 'Optique géométrique'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.en.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.es.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.fr.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.en.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.es.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.fr.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.en.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.es.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.fr.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.en.md

+---
+title: foothills
+slug: foothills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.es.md

+---
+title: cerros
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: foothills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.fr.md

+---
+title: contreforts
+slug: foothills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/01.N4_theme_1/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/02.N4_theme_2/default.fr.md

+---
+title: 'Optique de Fourier'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/05.N4_theme_2-2/default.fr.md

+---
+title: 'Cohérence en optique'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+slug: wave-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/01.ray-tracing/default.fr.md

+---
+title: 'Les techniques du "ray tracing"'
+slug: ray-tracing
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/02.aberrations_in_paraxiale_optics/default.fr.md

+---
+title: 'Les aberrations en optique paraxiale'
+slug: aberrations_in_paraxiale_optics
+---
+
+Les aberrations sont tous les effets non prévus par l'optique paraxiale.
+Classicication et définition des aberrations (chromatique, etc...)
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/03.ghosting/default.fr.md

+---
+title: 'Les images parasites'
+slug: ghosting
+---
+
+Explication de la provenance des images parasites. 
+Lorsque la lumière tombe sur une surface séparant deux milieux d'indices différents, une partie de la lumière est réfléchie et l'autre est réfractée.
+La proportion exacte d'énergie réfléchie et réfractée dépend de la différence des indices de réfraction (complexes) des deux milieux, donc cela fait des liens (dans la partie M et/ou en commentaires annexes dans le texte du cours) vers :
+* l'électromagnétisme, avec la polarisation de la lumière, leséquations de Fresnels, etc ...
+* l'optique ondulatoire, avec les interférences constructives ou destructives pour les couches anti-reflets (oups! peut-être dans le chapitre N4 suivant?)
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/04.design_of_optical_systems/default.fr.md

+---
+title: 'Conception des systèmes optiques'
+slug: design_of_optical_systems
+---
+
+Là , indépendamment de la caractérisation des systèmes optiques en terme de grandissement, de grossissement, de puissance, de profondueur de champ, etc...
+* Il s'agit d'utiliser des jeux de lentilles qui agissent de façons opposées sur les aberrations optiques, de façon à se compenser et avoir un système optique le moins aberré possible.
+* Il s'agit d'utiliser des composants optiques plus performants (exemple : miroirs paraboliques, couches anti-reflets pour les lentilles, etc...)
+* etc...
+Une aide aux questions à se poser pour optimiser un système optique dans le cadre de l'optique géométrique.
+
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/05.matrix_paraxiale_optics /default.fr.md

+---
+title: 'L''optique paraxiale matricielle'
+slug: matrix_paraxiale_optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/topic.fr.md

+---
+title: 'Optique géométrique'
+slug: geometrical-optics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
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+anchors:
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\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.en.md

+---
+title: mountains
+slug: mountains
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12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.es.md

+---
+title: montañas
+slug: mountains
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.fr.md

+---
+title: montagnes
+slug: mountains
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.en.md

+---
+title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
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+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md

+---
+title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales<br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md

+---
+title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br>À la physique, la chimie, la biology, et les sciences industrielles et environnementales<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
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12.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
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+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.en.md

+---
+title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, to modeling and algorithmic<br><br><br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.es.md

+---
+title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.en.md

+---
+title: 'From idea and objectives, environmental, societal and ethical impact and technological choices,<br> To circular economy, ecological and ethical footprints, to research and development, safety engineering and project management'
+slug: Impact_techno
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+slug: Impact_techno
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''idée et des objectifs, de l''impact environnemental, sociétal et éthique et des choix technologiques,<br>à l''économie circulaire et à l''empreinte écologique et éthique, à la recherche et développement, à la gestion des risques et la conduite de projet'
+slug: Impact_techno
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements 2'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,   À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Social and cultural anthropology'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología social y cultural'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie sociale et culturelle'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.en.md

+---
+title: 'Archaeology and palaeoanthropology'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.es.md

+---
+title: 'Arqueología y paleoantrología'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Archéologie et la paléoanthropologie'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Biological anthropology'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología biológica'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie biologique'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.en.md

+---
+title: Linguistics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.es.md

+---
+title: Lingüística
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.fr.md

+---
+title: Linguistique
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.en.md

+---
+title: 'From the humanity, its history and cultures,<br> To the anthropological and ethnological sciences.'
+media_order: humain3_400_600_web.jpg
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.es.md

+---
+title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques'
+media_order: sesituer3_400_600.jpg
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.en.md

+---
+title: 'From the cycle of matter, the origin and evolution of the universe, <br> To nuclear physics, astrophysics, cosmology and planetology'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.es.md

+---
+title: ' Del ciclo de la materia, del origen y la evolución del universo,<br>A la física nuclear, la astrofísica, la cosmología y la planetología'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.fr.md

+---
+title: 'Du cycle de la matière, de l''origine et l''évolution de l''univers, <br> À la plysique nucléaire, l''astrophysique, la cosmologie et la planétologie'
+slug: astrophysics
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.en.md

+---
+title: 'From inert matter to life,<br> To the properties and the evolution of ecosystems and life'
+media_order: biologie1_400_600_web.jpg
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.es.md

+---
+title: 'De la materia inerte a la vida,<br> A las propiedades a la evolución de los ecosistemas y de la vida'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''inerte au vivant,<br> Aux propriétés et à l''évolution des écosystèmes et du vivant'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.en.md

+---
+title: 'From the infinitesimal to the infinite, applied to space and time,<br>To the powers of ten '
+media_order: PowersofTen_web.jpg
+---
+
+develop on 4 levels,
+
+but in homage to the documentary "Powers of ten" by Charles and ray Eames, realized by Pyramid for IBM...
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.es.md

+---
+title: 'De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grande, de lo instantáneo a lo eterno,<br>A los poderes de diez '
+---
+
+Á desarrollar en 4 niveles,
+
+pero en homenaje al documental "Powers of ten" de Charles y Ray Eames, realizado por Pyramid para IBM...
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''infiniment petit à l''infiniment grand, de l''instantané à l''éternel, <br>Aux puissances de dix'
+media_order: sesituer5_400_600.jpg
+---
+
+develop on 4 levels,
+
+but in homage to the documentary "Powers of ten" by Charles and ray Eames, realized by Pyramid for IBM...
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.en.md

+---
+title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.es.md

+---
+title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
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+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.en.md

+---
+title: ' From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention<br><br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.es.md

+---
+title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.fr.md

+---
+title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/07.social/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/07.social/topic.en.md

+---
+title: 'From my perception of myself and others in the external relational world,<br> To the humanities, social and economic sciences'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/07.social/topic.es.md

+---
+title: 'De mi percepción de mí mismo y de los demás en el mundo relacional exterior,<br> A las ciencias humanas, sociales y económicas<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing English'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir inglés'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/01.learn_english/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''anglais'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing Spanish'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir español'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''espagnol'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing French'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir francés'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/03.learn_french/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire le Français'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/default.fr.md

+---
+title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre, travailler ensemble, et apprendre une autre langue<br><br>'
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/topic.en.md

+---
+title: 'Introduce me, present my projects, listen and understand you, work together, and learn another language<br><br>'
+slug: communication
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/08.communication/topic.es.md

+---
+title: 'Presentarme, presentar mis proyectos, escucharte y comprenderte, trabajar en equipo, y aprender otro idioma<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+---
+

12.v1-m3p2-curriculum/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/topics.en.md

+---
+title: m3p3
+published: true
+slug: sauv_m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+###Knowledge and skills pathways
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/topics.es.md

+---
+title: Carrera
+slug: m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+### Recorridos de conocimientos y competencias
\ No newline at end of file

12.v1-m3p2-curriculum/topics.fr.md

+---
+title: Cursus
+slug: v1-m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+### Parcours de connaissances et compétences
\ No newline at end of file