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@@ -398,7 +398,7 @@ $`d\tau=dx\;dy\;dz`$
 ### Coordenadas cilíndricas / Coordonnées cylindriques / Cylindrical coordinates (N3-N4)
 
 [FR] Contrairement à ce qui se fait actuellement à l'INSA (UNAL? UdG?) il serait bien ici
-d'utiliser pour la notation la norme $`(\rho, \phi, z)`$ au lieu de $`(\rho, \theta, z)`$.
+d'utiliser la notation $`(\rho, \phi, z)`$ au lieu de $`(\rho, \theta, z)`$.
 L'avantage est que ainsi l'angle $`\phi`$ à la même définition en coordonnées cylindriques
 et sphériques (c'est donc plus simple et compréhensible pour l'étudiant), et nous
 rejoignons la norme :
@@ -493,55 +493,65 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br> 
 [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ 
-forman una **base ortonormal** del espacio. La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x})`$ 
-es la **base asociada a las coordenadas cartesianas**. En coordenadas cartesianas, los vectores
-de base asociadas a las coordenadas cartesianas mantienen la 
-**misma dirección y el mismo sentido sea cual sea la posición del punto $`M`$**.<br>
+forman una **base ortonormal** del espacio. La base
+$`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_z})`$ 
+es la **base asociada a las coordenadas cilíndricas**. En coordenadas cilíndricas, los vectores
+de base asociadas cambian de direcciónes cuando el punto $`M`$** se mueve.<br>
 [FR] Les vecteurs $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ 
-forment une **base orthonormée** de l'espace. C'est la **base associée aux coordonnées cartésiennes**.
-En coordonnées cartésiennes, les vecteurs de base gardent la 
-**même direction et le même sens quelque-soit la position du point $`M`$**.<br>
+forment une **base orthonormée** de l'espace. C'est la **base associée aux coordonnées cylindriques**.
+En coordonnées cylindriques, les vecteurs de base associés 
+**changent de direction lorsque le point $`M`$** se déplace.<br>
 [EN] The vectors $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ 
-form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with Cartesian coordinates**.
-In Cartesian coordinates, the base vectors  
-**change of direction when the position of the point $`M`$ changes**.<br>
+form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with cylindrical coordinates**.
+In cylindrical coordinates, the base vectors  
+**change of direction when the point $`M`$ moves**.<br>
 <br>$`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_x})`$ 
 base ortogonal dependiente de la posición de $`M`$ / base orthogonale dépendante
 de la position de $`M`$ / orthogonal basis dependent of the position of $`M`$.
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
-es el elemento escalar de linea $`dl_x`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_x}`$ 
+[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ 
+es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ 
 se escribe :<br>
-[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
-est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit :<br>
+[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ 
+est l'élément de longueur $`dl_{\rho}`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ s'écrit :<br>
 [EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
-is the scalar line element $`dl_x`$, so the vector $`\overrightarrow{e_x}`$ writes :<br>
-<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=dl_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
+is the scalar line element $`dl_{\rho}`$, so the vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ writes :<br>
+<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}=dl_{\rho}\;\overrightarrow{e_{\rho}}
+=\rho\;\overrightarrow{e_{\rho}}`$<br>
 <br>tambien / de même / similarly :<br>
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$<br>
+<br>[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}`$ 
+es el elemento escalar de linea $`dl_{\varphi}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ 
+se escribe :<br>
+[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}`$ 
+est l'élément de longueur $`dl_{\varphi}`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ s'écrit :<br>
+[EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{varphi}=\overrightarrow{dl_{varphi}}`$ 
+is the scalar line element $`dl_{\varphi`$, so the vector $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ writes :<br>
+<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varphi}\;\overrightarrow{e_{\varphi}}
+=\rho\;d\varphi\overrightarrow{e_{\varphi}}`$<br>
+
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
-$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ y
+[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ y
 $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ son 2 a 2 ortogonales.<br>
-[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
-$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ et
+[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ et
 $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ sont orthogonaux 2 à 2.<br>
-[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
-$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ and
+[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ and
 $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ are 2 to 2 orthogonal.<br>
 $`\Longrightarrow`$ :<br>
-[ES] El área de un elemento de superficie construido por 2 de estos vectores 
-se expresará simplemente como el producto de sus normas.Y el volumen definido 
-por estos 3 vectores será simplemente el producto de sus estándares.<br>
-[FR] L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs s'exprimera 
-simplement comme le produit de leurs normes. Et le volume définit par ces 3 vecteurs 
-sera simplement le produits de leurs normes.<br>
-[EN] The area of a surface element constructed by 2 of these vectors will be expressed 
-simply as the product of their norms. The volume defined by these 3 vectors will simply
-be the product of their norms.
+[ES] ¡Atención! El área de un elemento de superficie construido por 2 de estos vectores 
+no es el producto de sus normas. Tambien el volumen definido 
+por estos 3 vectores no será simplemente el producto de sus normas.<br>
+[FR] Attention ! L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs n'est'
+pas le produit de leurs normes. Et le volume définit par ces 3 vecteurs 
+n'est le produit de leurs normes.<br>
+[EN] Warning! The area of a surface element constructed by 2 of these vectors is not 
+the product of their norms. And the volume defined by these 3 vectors is not the product 
+of their norms.