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@@ -155,20 +155,20 @@ $`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\left( \dfrac{\partial\mathcal
 +\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i\right)\,dt`$
 
 <details markdown=1>
-<summary>intégration par partie de $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i`$
+<summary>intégration par partie du second terme de l'intégrande`$
 </summary>
 $u(\alpha)`$ et $v(\alpha)`$   
 $`(uv)'=u'v+uv'`$   
 $`uv'=(uv)'-u'v`$   
-$`\int_{\alpha=a}^{\alpha=b} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
+$`\displaystyle\int_{\alpha_2}^{\alpha_2} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
 =\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d uv}{d\alpha}\,d\alpha
--\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdotv(\alpha)\,d\alpha`$
+-\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdot v(\alpha)\,d\alpha`$
 </details>
 
 
-intégration par partie
 
-$`(uv)'=
+
+