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12.temporary_ins/80.energie-transformations-applications-impacts/20.n2/50.energy-mix/40.TD-hydroelectricity/30.hydroelectric-power-plants/60.parallel-2/cheatsheet.fr.md

@@ -329,8 +329,6 @@ $`\hspace{1,6cm}=\dfrac{35\times 10^4}{15}+2\times 10^4`$
 
 **$`\hspace{1,6cm}\mathbf{\simeq 0,13}`$ €/kWh**
 
-Calcul très simpliste, désolé ...
-
 </details>
 
 <br>
@@ -391,76 +389,83 @@ $`\hspace{2,1cm}\simeq 79000\times 0,95`$
 <summary>Choix 2 : SOLUTION PLUS RÉALISTE, pour ALLER PLUS LOIN<br>
 Nécessite les informations de l'axe "TD4 : aspects législatifs et économiques</summary>
 
-* L'installation d'une centrale énergétique nécessite un investissement financier initial.
-<br>
-**Inv_0** est la *valeur de l'investissement initial* exprimée dans l'unité monétaire de référence, l'euro en France.
 
+##### a)  Quel prix de vente du kWh électrique assure le point d'équilibre économique de cette micro-centrale ?
 
+<details markdown=1><summary>Solution</summary>
 
+* **Point d'équilibre** : *prix = coût de production*   
+<br>
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\text{coût}_{\,elec}^{\,1\,an}}}`$*
 
-* Cette centrale génère des recettes et implique des coûts en euro.
- <br>
-**FNT(0)** est le *flux net de trésorerie = recettes - dépenses* en euro, évalué l'année n = 0 de l'investissement, année où l'information sur les coûts et les dépenses est connue et quantifiée en euro.
+$`\hspace{1,6cm}=\dfrac{35\times 10^4}{15}+2\times 10^4`$
 
+*$`\hspace{1,6cm}\mathbf{\simeq 4,4\times 10^4}`$ €/an*
 
+<br>
 
-* Ces recettes et ces coûts vont évoluer dans le temps. Il est important d'estimer cette évolution pour actualiser le flux net de trésorerie chaque année sur la durée de vie de la centrale. Cette évolution est anticipée et moyennée par un taux d'actualisation constant.   
+* **Coût par kWh produit**   
 <br>
-**act**  est le *taux d'actualisation*,   
+**$`\mathbf{\text{coût}_{\,kWh}}`$** $`=\dfrac{4,4\times 10^4}{35\times 10^4}`$
 
+**$`\hspace{1,6cm}\mathbf{\simeq 0,13}`$ €/kWh**
 
+</details>
 
 <br>
-Il permet la *réactualisation du flux net de trésorerie FNT sur l'année n<sub>o</sub>* (avec n<sub>o</sub> $`\in\mathbb{N}`$) suivant l'année n=0 de l'investissement initial, selon la relation :   
-<br>
-**$`\mathbf{FNT(n_o) = \dfrac{FNT(0)}{(1 + act)^n_o}}`$**
 
-!!! *Note :*
-!!!
-!!! Ce taux d'actualisation est la somme de deux parties :<br>
-!!!! * une partie $`\mathbf{act_{temps}}`$ représentant le *coût du temps* que traduit principalement le taux d'inflation annuel*.<br>
-!!!! * une partie $`\mathbf{act_{risque}}`$ évaluée par la personne morale investissant dans la centrale, et correspondant à une prime de risque
-!!!! sur les incertitudes pesant sur le projet.
-!!!!
-!!!! $`\mathbf{act = act_{temps} + act_{risque}}`$
+##### b) Cette micro-centrale est-elle économiquement viable au prix de vente actuel ?<br><br> et si c'est le cas, en combien d'années l'investissement est-il remboursé?
 
+<details markdown=1><summary>Solution</summary>
 
-* Le *flux nette actualisé cumulé FNT(n<sub>o</sub>) à l'année  n<sub>o</sub>* depuis l'année  n=0 de l'investissement initial, est la somme des flux nets de trésorerie annuels depuis l'année n = 0 de l'investissement, et se calcule :   
+* **La *valeur de l'investissement initial* exprimée en euro est :     
 <br>
-**$`\mathbf{FNTC(n_o) = \sum_{n=1}^{n_o} \dfrac{FNT(0)}{(1 + act)^n}}`$**
+**$`\mathbf{INP_0}\mathbf{=350\,k\text{€}}`$**
 
-* La *valeur actuelle nette VAN (n<sub>o</sub>) à l'année n<sub>o</sub>*, représente la différence entre la valeur de l'investissement initial et la valeur nette cumulée à l'année n<sub>o</sub> :   
-<br>
-**$`\mathbf{VAN (n<sub>o</sub>) = - Inv_0 + \sum_{n=1}^{n_o} \dfrac{FNT(0)}{(1 + act)^n}}`$**
 
-* Le *délai de récupération du capital investi*, noté *DRCI*, est le plus petit nombre $`\mathbf{n_o}`$ pour lequel la valeur actuelle nette cumulée devient supérieure à 0 :    
-n_0 , soit :   
+* Les recettes annuelles sont de :   
+<br>
+  **$`\mathbf{\texte{recettes}`$** $`/; = (3,4\times 10^5 \text{ kWh}) \times (0,22 \text{ €.kWh}^{-1})}`$  
+ <br>
+  **$`\mathbf{\hspace{1,7cm} = 75\,000\,}`$€**
+ <br>
+ Les dépenses annuelles sont de :   
+<br>
+**$`\mathbf{\texte{dépenses} = 20\,000\,}`$€**   
+ <br>
+Donc le flux net de trésorerie est de :   
+ <br>
+**$`\mathbf{FNT(0)}`$** = recettes - dépenses    
 <br>
-**$`\mathbf{DRCI = n_o \; | \; (VAN(n_o)-1 < 0) et (VAN(n_o)>0)}`$**
+$`\hspace{1,7cm} = 75\,000 - 20\,000`$€**    
+<br>
+**$`\mathbf{\hspace{1,7cm}= 55\,000\,}`$€**
 
-Nous calculons la valeur nette actualisée sur les 15 années de vie projetées de la centrale.
+* Avec un taux d'actualisation estimé et choisi de :   
+<br>
+**$`\mathbf{act = 0,03}`$**   
+<br>
+Projetons cette valeur nette actualisée sur les 15 années de vie de la centrale.
 
-* L'installation d'une micro-centrale au fil de l'eau génère de l'électricité 
 
-| c--- | c---  |c--- |
-|  n | FNT(n)} (k€) | VAN(n) (k€)|
-| c--- | c---  |c--- |
-| 0 | - 350  | -350 |
-| 1 | c---  |c--- |
-| 2 | c---  |c--- |
-| 3 | c---  |c--- |
-| 4 | c---  |c--- |
-| 5 | c---  |c--- |
-| 6 | c---  |c--- |
-| 7 | c---  |c--- |
-| 8 | c---  |c--- |
-| 9 | c---  |c--- |
-| 10 | c---  |c--- |
-| 11 | c---  |c--- |
-| 12 | c---  |c--- |
-| 13 | c---  |c--- |
-| 14 | c---  |c--- |
-| 15 | c---  |c--- |
+|  n | FNT(n)} (k€) | FNTC(n)} (k€)| VAN(n) (k€)|
+|:---:|:---:|:---:|:---:|
+| 0 | 0  | 0 | -350 |
+| 1 | 53,4  | 53,4 | -296,6 |
+| 2 | 51,8  | 105,2 | -244,8 |
+| 3 | 50,3  | 155,5 | -194,5 |
+| 4 | 48,9  | 204,4 | - 145,6 |
+| 5 | 47,4  | 251,8 | - 98,2 |
+| 6 | 46,1  | 297,9 | - 52,1 |
+| *7* | 44,7  | 342,6 | *- 7,4* |
+| **8** | 43,4  | 386,0 | **+36** |
+| 9 | 42,1  | 428,1 | +78,1 |
+| 10 | 40,9  | 469,0 | +119,0 |
+| 11 | 39,7  | 508,7 | +158,7 |
+| 12 | 38,6  | 547,3 | +197,3 |
+| 13 | 37,4  | 584,7 | + 234,7 |
+| 14 | 36,3  | 621,0 | +271,0 |
+| 15 | 35,3  | 656,3 | +306,3 |
 
 </details>