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@@ -483,25 +483,36 @@ matériel à la vitesse $`\mathscr{v}_{prop}`$, tu as une deuxième relation :
 * Tu obtiens ainsi :   
 <br>
 **$`\mathbf{d_{impuls.2} = d_{impuls.1}}`$** *$`\mathbf{\, + d_{source} + d_{capteur}}`$*   
-<br><br>
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{soit}}`$   
+<br>
 $`\begin{align}
 \underbrace{\mathscr{v}_{propag.}\cdot (t_2' - t_2)}_{\color{blue}{d_{impuls.2}}}&=
 \underbrace{\mathscr{v}_{propag.}\cdot (t_1' - t_1)}_{\color{blue}{d_{impuls.1}}}\\
 & \hspace{1cm} + \underbrace{\mathscr{v}_{source}\cdot (t_2 - t_1)}_{\color{blue}{d_{source}}}\\
 & \hspace{2cm} +\underbrace{\mathscr{v}_{capteur}\cdot (t_2' - t_1')}_{\color{blue}{d_{capteur}}}
 \end{align}`$   
-<br><br>
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{si cette étape t'est nécessaire, simplifie la manipulation 
+à venir en évitant les produits de somme :}}}`$   
+<br>
 $`\begin{align}
 \mathscr{v}_{propag.}\,t_2' - \mathscr{v}_{propag.}\,t_2 &= \mathscr{v}_{propag.}\,t_1' -  \mathscr{v}_{propag.}\,t_1\\
 & \hspace{0.6cm} + \mathscr{v}_{source}\,t_2 - \mathscr{v}_{source}\,t_1\\
 & \hspace{1.2cm} +\mathscr{v}_{capteur}\,t_2' - \mathscr{v}_{capteur}\,t_1'
 \end{align}`$   
-<br><br>
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{Sépare d'un côté de l'équation les instants en "'" propres à
+    la réception, et de l'autre les instants propres à l'émission :
+}}}`$   
+<br>
 $`\begin{align}
 &\mathscr{v}_{propag.}\,t_2' - \mathscr{v}_{propag.}\,t_1' - \mathscr{v}_{capteur}\,t_2'+ \mathscr{v}_{capteur}\,t_1'\\
 & \hspace{1cm} =  \mathscr{v}_{propag.}\,t_2 -  \mathscr{v}_{propag.}\,t_1 + \mathscr{v}_{source}\,t_2 - \mathscr{v}_{source}\,t_1 
 \end{align}`$   
-<br><br>
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{et simplifie l'expression en factorisant :}}}`$   
+<br>
 $`\begin{align}
 &\mathscr{v}_{propag.}\,(t_2' - t_1') - \mathscr{v}_{capteur}\,(t_2' - t_1') \\
 &\hspace{1cm} = \mathscr{v}_{propag.}\,(t_2 - t_1) + \mathscr{v}_{source}\,(t_2 - t_1)
@@ -511,11 +522,13 @@ $`\begin{align}
 & (t_2' - t_1')\; (\mathscr{v}_{propag.} - \mathscr{v}_{capteur})\\
 &\hspace{1cm} = (t_2 - t_1)\;(\mathscr{v}_{propag.}+ \mathscr{v}_{source})
 \end{align}`$   
-<br><br>
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{Au final, tu obtiens :}}}`$   
+<br>
 $`\boldsymbol{\mathbf{(t_2' - t_1')= (t_2 - t_1)\cdot \dfrac{\mathscr{v}_{propag.}+ \mathscr{v}_{source}}
 {\mathscr{v}_{propag.} - \mathscr{v}_{capteur}}}}`$
 
-
+<br>
 
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