Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -51,6 +51,64 @@ Attention !!! En période très préliminaire d'élaboration et de construction
 
 ### Les équations de Maxwell
 
+<br>
+
+RÉSUMÉ
+: ---
+
+  *Domaine de validité* :
+  
+  Très général. Dans le vide, et même dans la matière si l'échelle d'observation n'est pas mésoscopique,
+  mais atomique.   
+  Attention toutefois, une description plus exacte de la matière à l'échelle atomique 
+  requiert l'utilisation de la physique quantique.
+   
+   _Attention : Les expressions ci-dessous ne sont valables que dans le système international d'unité $`SI`$, anciennement $`MKS`$._
+   
+   ---
+   
+  *FORME LOCALE DES ÈQUATIONS DE MAXWELL
+  
+  * En tout point de l'espace et à tout instant :   
+  $`\left\{\begin{array}{l}
+  \mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}\quad\text{Maxwell-Gauss}\\
+  \mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}\quad\text{Maxwell-flux}\\
+  \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Faraday}\\
+  \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}}\quad\text{Maxwell-Ampère}
+  \end{array}\right.`$  
+   
+   avec $`\begin{align}
+   \text{avec : }&\dens=\dens^{3D}`$ : densité volumique de charge.   
+   &\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ : vecteur densité volumique de courant.
+   \end{align}`$
+   
+   * $`\Longrightarrow}`$ la conservation de la charge :   
+     $`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$
+
+   * $`\Longrightarrow}`$ la propagation dans le vide   
+     de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique :     
+     $`\left\{\begin{array}{l}
+     \Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}\\  
+     \Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}
+     \end{array}\right.`$    
+     à la célérité $`\large{c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}}`$,   
+     constante fundamentale de la nature.
+ 
+   * $`\Longrightarrow}`$ le champ EM contient de l'énergie,   
+     en densité volumique :   
+     $`\mathbf{\dens_{énergie-EM}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}`$     
+
+   * $`\Longrightarrow}`$ tout $`\overrightarrow{dS}`$ reçoit la puissance EM $`\mathcal{P}_{EM}`$ :
+     $`$`\mathcal{P}_{EM}=\Pi\cdot\overrightarrow{dS}`$   
+     avec $`\Pi=\dfrac{\vec{E}\land\vec{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting.
+
+   * $`\Longrightarrow}`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :  
+     $`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}}`$   
+     
+   * $`\Longrightarrow}`$ toute particule chargée accélérée produit une onde électromagnétique.   
+
+<br>
+
 #### Quel fut le travail de Maxwell ?
 
 * *Jusqu'au milieu du XIVème siècle*, **électricité, magnétisme et optique** étaient étudiés dans des *domaines scientifiques distincts*.