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@@ -661,45 +661,32 @@ Propriété : somme des angles = 360°
    * défini par la $`a`$ et $`b`... en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times b}{2}\quad (m^2)`$
 
 
-#
 
 ! *concernant le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, et les liens entre géométrie et règles de calcul numérique*  
 !
 
 
-#### Théorème de Pythagore
-
-À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
-
-(idée : faire apparaitre carré de côté $`a+b`$, puis inscrits dedans 2 carrés de côtés 
-respectifs $`a`$ et $`b`$)  
-
-![](geometry-pythagore-1_L1200.gif)
-
-(idée d'étape 2 : s'intéresser à la partie complémentaire dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$ 
-des 2 carrés d'aires $`a^2`$ et $`b^2`$, y et faire apparaître 4 triangles 
-rectangles semblables et de même aire. Ensuite réorganiser ces 4 triangles rectangles pour montrer
-qu'ils sont aussi la partie complémentaire dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$ 
-d'un carré d'aire $`c^2`$. En déduire alors, en raisonnant sur la partie complémentaire de
-ces 4 triangles dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$, que $`a^2+b^2=c^2`$.
-
-
-![](geometry-pythagore-2_L1200.gif)   
-![](geometry-pythagore-3_L1200.jpg)
-
+#### Identité remarquable $`(x+y)^2=x^2+y^2+2xy`$
 
-(idée d'étape 3 : visualiser que la relation $`a^2+b^2=c^2`$ s'applique bien
-aux trois côtés de longueurs $`a, b`$ et $`c`$ dans un triangle rectangle, le côté de longueur $`c`$
-étant l'hypothénuse.
+* Un **carré de côté $`a+b`$** peut se décomposer en :
+  * un *carré de côté $`a`$**   
+  *$`\large + `$*   
+  * un *carré de côté $`b`$*   
+  *$`\large + `$*   
+  * *deux rectangles de côtés $`a`$ et $`b`$*. 
 
-![](geometry-pythagore-4_L1200.gif)
+![]((a+b)2_v2.gif)
 
+* **$`\mathbf{\longrightarrow}`$ l'aire $`(a+b)^2`$** du carré de côté $`a+b`$** est égale à :
+  * l'*aire $`a^2`$* du carré de côté $`a`$      
+  *$`\large + `$*   
+  * l'*aire $`b^2`$* du *carré de côté $`b`$*   
+  *$`\large + `$*   
+  * *l'aire $`2\times ab`$* des deux rectangles de côtés $`a`$ et $`b`$*. 
 
-#### Identité remarquable $`(x+y)^2=x^2+y^2+2xy`$
+![]((a+b)2.jpg)
 
-vue du côté de la géométrie.
 
-À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
 
 ![](geometry-a2plusb2-identity-L1200.gif)
 
@@ -731,6 +718,35 @@ Simplification d'écriture : *$`\mathbf{x\times y = x\cdot y = xy = yx = y\cdot
 **$`\mathbf{(x+y)^2=xx+yy+2xy= x^2 + y^2 + 2xy}`$**
 
 
+#### Théorème de Pythagore
+
+À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
+
+(idée : faire apparaitre carré de côté $`a+b`$, puis inscrits dedans 2 carrés de côtés 
+respectifs $`a`$ et $`b`$)  
+
+![](geometry-pythagore-1_L1200.gif)
+
+(idée d'étape 2 : s'intéresser à la partie complémentaire dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$ 
+des 2 carrés d'aires $`a^2`$ et $`b^2`$, y et faire apparaître 4 triangles 
+rectangles semblables et de même aire. Ensuite réorganiser ces 4 triangles rectangles pour montrer
+qu'ils sont aussi la partie complémentaire dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$ 
+d'un carré d'aire $`c^2`$. En déduire alors, en raisonnant sur la partie complémentaire de
+ces 4 triangles dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$, que $`a^2+b^2=c^2`$.
+
+
+![](geometry-pythagore-2_L1200.gif)   
+![](geometry-pythagore-3_L1200.jpg)
+
+
+(idée d'étape 3 : visualiser que la relation $`a^2+b^2=c^2`$ s'applique bien
+aux trois côtés de longueurs $`a, b`$ et $`c`$ dans un triangle rectangle, le côté de longueur $`c`$
+étant l'hypothénuse.
+
+![](geometry-pythagore-4_L1200.gif)
+
+
+
 #### Théorème de Thalès, et la règle de trois
 
 Figure animée à faire.
@@ -741,7 +757,7 @@ Figure animée à faire.
 ! *Je localise sur le globe terrestre*
 !
 
-#### Une belle planète
+<!--#### Une belle planète-->
 
 <!--##### Comment repérer un lieu à la surface de la Terre?-->
 
@@ -963,16 +979,39 @@ donc :
    sont *représentés par* des **lignes de longueurs égales** sur la carte.   
    (égales à la largeur de la carte)
 
-   
-##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
-
-figure à faire   
 
 ##### Non, les chemins les plus courts ne sont en général pas des sègments de droite.
 
-figure à faire.    
-prendre exemple de la trajectoire spatialement la plus courtes entre port de départ et port d'arrivée
-d'une course transatlantique en voilier.   
+* Pour déterminer le **chemin le plus court à la surface d'une sphère $`\mathcal{S}`$ entre deux points $`P_1`$ et $`P_2`$** 
+de cette surface :
+   * Considérer le *plan $`\mathcal{P}=(O, P_1, P_2)`$*, plan défini par les trois points points $`P_1`$, $`P_2`$
+   et $`O`$, centre  de la sphère.
+   * Considérer le *cercle $`\mathcal{C}`$*, *intersection entre $`\mathcal{P}`$ et $`\mathcal{S}`$*.
+   * Le chemin le plus court, pris à la surface de la Terre (donc "à vol d'oiseau") 
+   est l'*arc de cercle le plus court joignant $`P_1`$, $`P_2`$*.
+
+A. $`\Longrightarrow`$ Les trajets en bleu, vert et rouge représentés sur le globe terrestre
+sont les trajets les plus courts entre leurs deux extrémités :   
+   **1. vert** : trajet *Fort-de-France - La Rochelle*
+   2. bleu : trajet Montréal - Oslo
+   3. rouge : trajet Libreville - Macapá
+
+![](earth-map-earth-globe-geometry-trips_v5_L900.gif)
+
+B. Ces trajets les plus courts appartenant à la surface du globe terrestre, 
+ne sont pas des sègments de droite sur la carte plane obtenue.
+
+  * $`\Longrightarrow`$ sur la carte réalisée
+     * le sègment de droite entre deux points de la carte n'est pas le chemin le plus court
+       à la surface de la Terre entre les deux lieux représentés.
+     * 
+
+
+
+<!--##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
+
+figure à faire   
+
 
 <!--
 \- Je ne peux pas déterminer le chemin le plus court entre deux lieux de la Terre :   
@@ -980,6 +1019,10 @@ $nbsp;$nbsp;\- à faire, mais la trajectoire la plus courte prise entre deux poi
 ne correspond pas à un sègment de droite sur la carte.
 -->
 
+##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
+
+figure à faire   
+
 
 #### Comment réaliser au mieux la surface terrestre sur une carte?"