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...@@ -259,8 +259,8 @@ et elles **ne peuvent ni surgir du vide, ni disparaître**. ...@@ -259,8 +259,8 @@ et elles **ne peuvent ni surgir du vide, ni disparaître**.
* Ainsi le **principe de conservation de la charge** électrique peut se résumer en une phrase : * Ainsi le **principe de conservation de la charge** électrique peut se résumer en une phrase :
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*Dans tout volume de l'espace et pendant une durée donnée, la charge électrique qui entre dans ce volume moins la charge électrique " *Dans tout volume de l'espace et pendant une durée donnée, la charge électrique qui entre dans ce volume moins la charge électrique
qui en sort est égale à la variation de la charge dans le volume.* qui en sort est égale à la variation de la charge dans le volume.* "
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Cela se traduit en *écriture mathématique* par l'**expression intégrale**: Cela se traduit en *écriture mathématique* par l'**expression intégrale**:
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...@@ -270,7 +270,9 @@ Pour toute surface fermée $`S`$ délimitant un volume macroscopique $`\Ltau`$, ...@@ -270,7 +270,9 @@ Pour toute surface fermée $`S`$ délimitant un volume macroscopique $`\Ltau`$,
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qui s"énonce : qui s"énonce :
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*Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée, est égal à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée.* " *Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée, est égal à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée.* "
![](charge-conservation-law-L1200.jpg)
* Cette égalité étant vérifiée quelque-soit le volume d'intégration, c'est que * Cette égalité étant vérifiée quelque-soit le volume d'intégration, c'est que
l'égalité porte sur les intégrandes eux-mêmes. l'égalité porte sur les intégrandes eux-mêmes.
...@@ -278,14 +280,15 @@ qui s"énonce : ...@@ -278,14 +280,15 @@ qui s"énonce :
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**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$** **$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**
![](charge-conservation-1-L1200.jpg)
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##### Etude des équation de Maxwell ##### Etude des équation de Maxwell
* **Partons de** la combinaison d'opérateurs remarquable, valable pour tout champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$, * **Partons de** la combinaison d'opérateurs remarquable, valable pour tout champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$,
qui s'énonce qui s'énonce
*La divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est toujours nulle* : *" La divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est toujours nulle. "* :
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$`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,`$*$`\quad \mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0}`$*. $`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,`$*$`\quad \mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0}`$*.
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...@@ -330,13 +333,12 @@ l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'im ...@@ -330,13 +333,12 @@ l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'im
* L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace. * L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace.
* $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps. * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Nous obtenons : &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Nous obtenons :
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$** &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$**
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* En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$* * En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$*
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