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M3P2
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09fcb425
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09fcb425
authored
Mar 07, 2026
by
Claude Meny
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...of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md
+36
-7
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10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
09fcb425
...
...
@@ -946,6 +946,36 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
<br>
Le calcul ayant conduit ici à une
*amplitude nulle*
, les interférences sont qualifiées de
*totalement destructives*
.
_Tableau de synthèse._
<div
class=
"custom-box"
markdown=
"1"
>
*SUPERPOSITION de 2 ONDES HARMONIQUES*
*
d'
*égales pulsations $`\omega`$*
,
*
d'
*égales amplitudes $`A`$*
*
de
*phases à l'origine $`\varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$ différentes*
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$*
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$*
**ONDE RÉSULTANTE**
:
*
harmonique de pulsation $
`\omega`
$,
*
d'amplitude $
`A`
$
*
de phase à l'origine $
`\varphi^0`
$,
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi^0)}}`$**
<br>
avec
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{A}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\;=\sqrt{2\,A_^2\cdot(1\,+\,cos (\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}}}`$**
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0=\dfrac{\varphi_1^0+\varphi_2^0}{2}}}`$**
<br>
*INTERFEÈRENCES*
*
*constructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=0\;\Longrightarrow A=|A_1+A_2|)`$*
*
*totalement destructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=0)`$*
</div>
<br>
!!
*Pour aller plus loin :*
superposition de plus de deux ondes
!!
!! Dans de nombreux cas, même lorsque les amplitudes des ondes de même fréquences
...
...
@@ -1117,10 +1147,10 @@ Soit au final en écriture non réduite :
<br>
$
`A=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,c(\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}`
$.
<br>
Elle
*dépend de la différence de phase
*
$
`\Delta\varphi=\varphi_1^0 - \varphi_2^0`
$
Elle
*dépend de la différence de phase
$`\boldsymbol{\mathbf{\Delta\varphi=\varphi_1^0 - \varphi_2^0}}`$*
*
Les
**ventres**
sont les points de l'espace où l'onde résultante atteint son
*amplitude maximale*
,
donc les points ou le
*déphasage*
en valeur absolue est
*nul*
:
**$`
|\varphi_1-\varphi_2|=0
`$**
donc les points ou le
*déphasage*
en valeur absolue est
*nul*
:
**$`
\boldsymbol{\mathbf{|\varphi_1-\varphi_2|=0}}
`$**
<br>
Les ventres correspondent à des
**interférences constructives**
.
<br>
...
...
@@ -1130,7 +1160,7 @@ Soit au final en écriture non réduite :
$
`\hspace{0.6cm}=\sqrt{(A_1\,+\, A_2)^2}`
$
*$`\;\mathbf{=|A_1+A_2|}`$*
*
Les
**noeuds**
sont les points de l'espace ou l'
*amplitude*
de l'onde résultante est
*nulle*
,
donc les points ou le
*déphasage*
en valeur absolue est égal à
*$`\pi`$*
:
**$`
|\varphi_1-\varphi_2|=0
`$**
donc les points ou le
*déphasage*
en valeur absolue est égal à
*$`\pi`$*
:
**$`
\boldsymbol{\mathbf{|\varphi_1-\varphi_2|=0}}
`$**
<br>
<br>
Les noeuds correspondent à des
**interférences destructives**
.
...
...
@@ -1165,15 +1195,14 @@ avec
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{A}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\;=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2\,A_1\,A_2\,cos (\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}}}`$**
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\;= arctan\left[\dfrac{A_1\,sin\,(\varphi_1^0) + A_2\,sin\,(\varphi_2^0)}{A_1\,cos\,(\varphi_1^0) + A_2\,cos\,(\varphi_2^0)}\right]}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\;= arctan\left[\dfrac{A_1\,sin\,(\varphi_1^0) + A_2\,sin\,(\varphi_2^0)}{A_1\,cos\,(\varphi_1^0) + A_2\,cos\,(\varphi_2^0)}\right]}}`$**
<br>
*INTERFEÈRENCES*
*
*constructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=0\;\Longrightarrow A=|A_1+A_2|)`$*
*
*partiellement destructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=|A_1-A_2|\ne 0)`$*
</div>
_Tableau de synthèse._
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=|A_1-A_2|)`$*
</div>
<br>
##### ...
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