Commit 09fcb425 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

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Pipeline #22366 canceled with stage
......@@ -946,6 +946,36 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
<br>
Le calcul ayant conduit ici à une *amplitude nulle*, les interférences sont qualifiées de *totalement destructives*.
_Tableau de synthèse._<div class="custom-box" markdown="1">
*SUPERPOSITION de 2 ONDES HARMONIQUES*
* d'*égales pulsations $`\omega`$*,
* d'*égales amplitudes $`A`$*
* de *phases à l'origine $`\varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$ différentes*
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$*
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$*
**ONDE RÉSULTANTE** :
* harmonique de pulsation $`\omega`$,
* d'amplitude $`A`$
* de phase à l'origine $`\varphi^0`$,
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi^0)}}`$**
<br>
avec
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{A}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\;=\sqrt{2\,A_^2\cdot(1\,+\,cos (\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}}}`$**
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0=\dfrac{\varphi_1^0+\varphi_2^0}{2}}}`$**
<br>
*INTERFEÈRENCES*
* *constructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=0\;\Longrightarrow A=|A_1+A_2|)`$*
* *totalement destructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=0)`$*
</div>
<br>
!! *Pour aller plus loin :* superposition de plus de deux ondes
!!
!! Dans de nombreux cas, même lorsque les amplitudes des ondes de même fréquences
......@@ -1117,10 +1147,10 @@ Soit au final en écriture non réduite :
<br>
$`A=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,c(\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}`$.
<br>
Elle *dépend de la différence de phase* $`\Delta\varphi=\varphi_1^0 - \varphi_2^0`$
Elle *dépend de la différence de phase $`\boldsymbol{\mathbf{\Delta\varphi=\varphi_1^0 - \varphi_2^0}}`$*
* Les **ventres** sont les points de l'espace où l'onde résultante atteint son *amplitude maximale*,
donc les points ou le *déphasage* en valeur absolue est *nul* : **$`|\varphi_1-\varphi_2|=0`$**
donc les points ou le *déphasage* en valeur absolue est *nul* : **$`\boldsymbol{\mathbf{|\varphi_1-\varphi_2|=0}}`$**
<br>
Les ventres correspondent à des **interférences constructives**.
<br>
......@@ -1130,7 +1160,7 @@ Soit au final en écriture non réduite :
$`\hspace{0.6cm}=\sqrt{(A_1\,+\, A_2)^2}`$ *$`\;\mathbf{=|A_1+A_2|}`$*
* Les **noeuds** sont les points de l'espace ou l'*amplitude* de l'onde résultante est *nulle*,
donc les points ou le *déphasage* en valeur absolue est égal à *$`\pi`$* : **$`|\varphi_1-\varphi_2|=0`$**
donc les points ou le *déphasage* en valeur absolue est égal à *$`\pi`$* : **$`\boldsymbol{\mathbf{|\varphi_1-\varphi_2|=0}}`$**
<br>
<br>
Les noeuds correspondent à des **interférences destructives**.
......@@ -1165,15 +1195,14 @@ avec
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{A}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\;=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2\,A_1\,A_2\,cos (\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}}}`$**
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\;= arctan\left[\dfrac{A_1\,sin\,(\varphi_1^0) + A_2\,sin\,(\varphi_2^0)}{A_1\,cos\,(\varphi_1^0) + A_2\,cos\,(\varphi_2^0)}\right]}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^0}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\;= arctan\left[\dfrac{A_1\,sin\,(\varphi_1^0) + A_2\,sin\,(\varphi_2^0)}{A_1\,cos\,(\varphi_1^0) + A_2\,cos\,(\varphi_2^0)}\right]}}`$**
<br>
*INTERFEÈRENCES*
* *constructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=0\;\Longrightarrow A=|A_1+A_2|)`$*
* *partiellement destructives*
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=|A_1-A_2|\ne 0)`$*
</div>_Tableau de synthèse._
*$`\Longleftrightarrow (|\varphi_1^0-\varphi_2^0|=\pi\;\Longrightarrow A=|A_1-A_2|)`$*
</div>
<br>
##### ...
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