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Commit 0bd5fc42 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny
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Deleted 12.temporary_ins/42.quantum-mechanics/10.quantum-mechanics/5.brainstorming/.gitkeep, 12.temporary_ins/42.quantum-mechanics/10.quantum-mechanics/5.brainstorming/textbook.fr.md files
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    ---
    title: 'Mécanique quantique N4 : brainstorming'
    published: true
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    lessons:
    -
    slug: quantum-physics-234a-brainstorming
    order: 3
    name: Bainst. PANORAMA 234a
    -
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    name: Bainst. PANORAMA 34ab
    -
    slug: lagrange-hamilton-quantum-4a-brainstorming
    order: 3
    name: Bainst. PARALLELE Lagr.Hamilt.Quant_a
    -
    slug: hamilton-quantum-4ab-brainstorming
    order: 2
    name: Bainst. PARALLELE Hamilt.Quant_ab
    ---
    $`\newcommand\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
    $`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
    $`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
    $`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
    $`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
    $`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
    $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
    $`\newcommand{\ket}[1]{| #1 \rangle}`$
    $`\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}`$
    $`\newcommand{\braket}[2]{\langle #1 | #2 \rangle}`$
    $`\newcommand{\braOket}[3]{\langle #1 | \hat{#2} | #3 \rangle}`$
    $`\newcommand{\dag}[1]{#1^{\dagger}}`$
    $`\newcommand{\adj}[1]{\hat{#1}^{\dagger}}`$
    $`\newcommand{\braOadjket}[3]{\ket{#1}\,\hat{#2}^\dagger\bra{#3}}`$
    $`\newcommand{\ketbra}[2]{\ket{#1}\bra{#2}}`$
    #### Mécanique quantique N4 : brainstorming
    (quantum physics 1)
    ---------------------------------------------
    !!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*
    !!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.
    !!!! Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
    !!!! Document de travail *destiné uniquement aux équipes pédagogiques*.
    <!--MétaDonnée : ... -->
    ---------------------------------------------
    *Proposition de méthode de travail :*
    * le zoom progressif.
    * saisie de petits éléments de cours.
    * structuration et rédaction finale de type "poly".
    ! *Zoom progressif :*
    !
    ! *Idée,* assurer la cohérence d'ensemble :
    !
    ! * D'abord, se mettre d'accord, par langue, sur le formalisme et l'écriture mathématique concernant toute la mécanique (niveau 1 à 4)
    ! * En partant des équations les plus fondamentales, puis en descendant en importance.
    !
    Ici, ces **commandes latex sont définies localement**. Vérifier si les bibiothèques de physique utilisent les mêmes noms,
    et *rectifier les noms locaux si nécessaire* :
    | | | |
    | :------------: | :------------: | :----------------------- |
    | $`\ket{H}`$ | &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; | \ket{H} |
    | $`\bra{H}`$ | | \bra{H} |
    | $`\braket{A}{B}`$ | | \braket{A}{B} |
    | $`\braOket{A}{B}{C}`$ | | \braOket{A}{B}{C} |
    | $`\dag{A}`$ | | \dag{A} |
    | $`\adj{A}`$ | | \adj{A} |
    | $`\braOadjket{A}{B}{C}`$ | | \braOadjket{A}{B}{C} |
    | $`\ketbra{A}{B}`$ | | \ketbra{A}{B} |
    | $`\otimes`$ | | \otimes |
    <!--Intéressant : équation sur plusieurs lignes avec bon décalage
    $`\begin{align*}
    x &= a + (b + a) \\
    &= 2a + b.
    \end{align*}`$
    $`\begin{eqnarray*}
    \left(1+x\right)^n & = & 1 + nx + \frac{n\left(n-1\right)}{2!}x^2 \\
    & & + \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{3!}x^3 \\
    & & + \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{4!}x^4 \\
    & & + \ldots
    \end{eqnarray*}`$
    $`\begin{tabular}{lcr}
    colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
    1.1 & 1.2 & 1.3 \\
    2.1 & 2.2 & 2.3 \\
    \end{tabular}`$
    $`\begin{tabular}{lcr}
    \hline
    colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
    \hline
    1.1 & 1.2 & 1.3 \\
    2.1 & 2.2 & 2.3 \\
    \hline
    \end{tabular}`$
    $`\begin{table}{lcr}
    colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
    1.1 & 1.2 & 1.3 \\
    2.1 & 2.2 & 2.3 \\
    \end{table}`$
    $`\begin{table}{lcr}
    \hline
    colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
    \hline
    1.1 & 1.2 & 1.3 \\
    2.1 & 2.2 & 2.3 \\
    \hline
    \end{table}`$
    -->
    <br>
    **Zoom progressif**
    Dualité onde-corpuscule :
    $`\left\{
    \begin{array}{l}
    \mathcal{E}=h\nu=\hbar\omega \\
    \overrightarrow{p}=\hbar\overrightarrow{k} \\
    \end{array}\right.`$
    $`\begin{align*}
    \lambda &=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{2\pi c}{\omega} \\
    &= \dfrac{2\pi}{\lVert\overrightarrow{k}\rVert}=\dfrac{h}{\lVert\overrightarrow{p}\rVert}
    \end{align*}`$
    Fonction d'onde spatiale représentant une particule existante :
    $`\Psi (\overrightarrow{r},t)`$
    c'est une amplitude de probabilité de présence :
    probabilité que la particule soit détectée dans un volume élémentaire $`d\tau`$ entourant un point de l'espace de vecteur position $`\overrightarrow{r}(t)`$ :
    $`\mathscr{P}( \overrightarrow{r},t)=|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau`$
    probabilité que la particule soit détectée dans un volume $`\tau`$ de l'espace :
    $`\mathscr{P}(\tau, T)=\displaystyle\iiint_{\tau}|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau`$
    particule existante, probabilité de la détercter dans tout l'espace égale 1 :
    $`\mathscr{P}(\text{espace, T})=\displaystyle\iiint_{espace}|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau=1`$
    Équation de Schrödinger :
    $`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
    +\mathcal{V}(\overrightarrow{r},t)\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$
    $`\mathbf{i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi= - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi
    +\mathcal{V}\,\Psi}`$
    (proposition de majuscule pour l'énergie potentielle, comme pour toute énergie, pour faire la distinction avec un potentiel électrique $`V=-\overrightarrow{grad}\,\overrightarrow{E}`$ dont dérive le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et l'énergie potentiel $`\mathcal{V}=qV=\mathcal{E^{pot}}`$ d'une charge $`q`$ en électromagnétisme).
    $`\mathcal{V}=qV=\mathcal{E^{pot}}`$
    $`\mathscr{V}=qV=\mathscr{E^{pot}}`$
    expression dans un repère cartésien :
    $\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$
    et $`\Psi = \Psi(x,y,z,t)`$
    Fonction d'onde d'une particule dont énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot} = \mathcal{V}`$ ne dépendant pas du temps :
    $`\mathscr{V} = \mathscr{V}(\overrightarrow{r})`$
    $`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
    +\mathcal{V}(\overrightarrow{r})\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$
    $`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
    +\mathscr{V}(\overrightarrow{r})\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$
    opérateur hamiltonien $`\hat{\mathcal{H}}`$,
    opérateur hamiltonien $`\hat{\mathscr{H}}`$,
    $`\hat{\mathcal{H}}=-\dfrac{\hbar^2}{2m}\Delta+\mathcal{V}(\overrightarrow{r})`$
    équation Schrödinger indépendante du temps / équation aux valeurs propres :
    $`\hat{\mathcal{H}}\;\Psi=\mathcal{E}\;\Psi`$
    $`\mathcal{\hat{H}}\;\Psi=\mathcal{E}\;\Psi`$
    et pour les opérateurs non énergétiques? Pourquoi différencier l'énergétique?
    $`\hat{P}`$
    $`\widehat{P}`$
    produit scalaire ou produit hermitique de deux fonctions ... $` \Psi_1`$ et $` \Psi_2`$ : notation $`\braket{\Psi_1}{\Psi_2}`$
    $`\braket{\Psi_1}{\Psi_2}=\displaystyle\iiint_{\tau}\Psi_1^*\;\Psi_2\;d\tau`$
    ! *Collecte de petits éléments de cours :*
    !
    ! <details markdown=1>
    ! <summary>
    ! Qu'est-ce qu'un élement de cours?
    ! </summary>
    ! C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
    ! * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
    ! * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
    ! * les *équations mathématique*
    !
    ! Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
    ! * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
    ! * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
    ! (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
    !
    ! Son *rôle* :
    ! * permettra de construire le **cours** en choisissant une **suite d'éléments de base**.
    ! * **rédaction finale libre** dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
    ! * **peut être repris dans plusieurs cours**.
    !
    ! *Avantages* :
    ! * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
    ! * *pas de traduction mot-à-mot*.
    ! * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
    </details>
    ! *Structuration et rédaction finale :*
    !
    ! *Idée,* à partir des petits éléments de cours :
    !
    <!-----------------------
    *MECA-QUAN-4-010*
    [FR] Idées pour le parallélisme newton-lagrange-hamilton-N4
    [ES]
    [EN]
    ------------------------>
    <!--[FR]-->
    *Premier jet d'idées :*.
    fonction d'onde spatiale.
    introduction écriture avec bra et ket en fin de course, pour préparer la suite.
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