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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/02.electromagnetic-waves-vacuum/02.electromagnetism-waves-vacuum-overview/cheatsheet.fr.md

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-title : electromagnetism-
-published : false
-visible : false
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-### Equations de Maxwell
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-Les équations de Maxwell locales précises les propriétés du champ électromagnétique
-en tout point de l'espace.
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-$`div \overrightarrow{E} = \dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$
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-$`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$
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-$`div \overrightarrow{B} = 0`$
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-$`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} +
-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}`$
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-$`\rho`$ est la densité volumique de charge totale. 
-$`\overrightarrow{j}`$ est la densité volumique de courant totale. 
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-! Note : 
-! $`\rho`$ est la densité volumique de charge totale
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-de solution
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-### Rappel de l'équation d'onde d'un champ vectoriel
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-$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
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-de solution générale ...
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-### Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
-(Ou "Etude du Laplacien du champ électromagnétique")
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-$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)
-=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  +
-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
-<br><br>
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-* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$
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-La reconstruction de 
-$`\Delta \;\overrightarrow{E} =\overrightarrow{grad} \left(div\;\overrightarrow{E}\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$
-donne :
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-$`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  +
-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
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-ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :
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-$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
-\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$