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...@@ -171,17 +171,12 @@ _puis calcul de la circulation du champ magnétique._ ...@@ -171,17 +171,12 @@ _puis calcul de la circulation du champ magnétique._
* permettre un *calcul simple de $`\displaystyle\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}`$*. * permettre un *calcul simple de $`\displaystyle\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}`$*.
* Que savons nous ? <br> * Que savons nous ? <br>
Les invariances et symétries $`\Longrightarrow`$*$`\;\overrightarrow{B}=B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$* Les invariances et symétries $`\Longrightarrow`$*$`\;\overrightarrow{B}=B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*
<br>
![](magnetostatics-wire-ampere-contour_L1200.gif)
_Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\,\overrightarrow{e_z}`$ _, remplacer_ $`r`$ _par_ $`\rho`$.
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* *Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$* : **cercle**, * *Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$* : **cercle**,
* inscrit dans le plan qui **contient de point $`M`$** et **perpendiculaire à l'axe $`Oz`$**. * inscrit dans le plan qui **contient de point $`M`$** et **perpendiculaire à l'axe $`Oz`$**.
* de **rayon $`\rho_M`$**, coordonnées du point $`M`$ considéré. * de **rayon $`\rho`$**, coordonnées du point $`M`$ considéré.
#### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ? #### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ?
...@@ -189,8 +184,6 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\ ...@@ -189,8 +184,6 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
* orienter signifie **donner un sens "positif" de circulation**, *indiqué par une flèche* sur le contour. * orienter signifie **donner un sens "positif" de circulation**, *indiqué par une flèche* sur le contour.
* Ce sens positif **fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ ** le long du contour : . * Ce sens positif **fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ ** le long du contour : .
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figure explicative à faire.
#### Le choix de l'orientation est-il important ? #### Le choix de l'orientation est-il important ?
...@@ -210,21 +203,21 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\ ...@@ -210,21 +203,21 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\Gamma_A`$ ? #### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\Gamma_A`$ ?
* Le **signe** devant l'expression finale contenant $`B_{\varphi}(r)`$ *dépend de l'orientation choisie* sur $`\mathbf{\Gamma_A}`$. * Le **signe** devant l'expression finale contenant $`B_{\varphi}(\rho\,,z)`$ *dépend de l'orientation choisie* sur $`\mathbf{\Gamma_A}`$.
* Choisissons comme sens positif le sens trigonométrique direct, indiqué par une flèche sur le cercle $`\mathbf{\Gamma_A}`$. * Choisissons comme **sens positif** le **sens trigonométrique direct**, *indiqué par une flèche* sur le cercle $`\mathbf{\Gamma_A}`$.
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**$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\,\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$** avec $`d\varphi>0`$. **$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\,\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$** avec $`d\varphi>0`$.
* **$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$** * **$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
$`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{En se rappelant que :}}}`$ $`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{En se rappelant que :}}}`$
$`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\vec{e_{\varphi}}}}`$ $`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\vec{e_{\varphi}}}}`$
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$`\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(+\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$ $`\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(+\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$
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$`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho)\,\rho\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`$ $`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\rho\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`$
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$`\displaystyle\quad\quad=\rho\,B_{\varphi}(\rho)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$ $`\displaystyle\quad\quad=\rho\,B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$
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**$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = 2\pi\,\rho\, B_{\varphi}(\rho)}`$** **$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = 2\pi\,\rho\, B_{\varphi}(\rho)}`$**
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