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0d2fe2f2
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0d2fe2f2
authored
Nov 21, 2023
by
Claude Meny
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...-solenoid/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
+8
-15
No files found.
12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/25.torus-solenoid/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
0d2fe2f2
...
@@ -171,17 +171,12 @@ _puis calcul de la circulation du champ magnétique._
...
@@ -171,17 +171,12 @@ _puis calcul de la circulation du champ magnétique._
*
permettre un
*calcul simple de $`\displaystyle\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}`$*
.
*
permettre un
*calcul simple de $`\displaystyle\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}`$*
.
*
Que savons nous ?
<br>
*
Que savons nous ?
<br>
Les invariances et symétries $
`\Longrightarrow`
$
*$`\;\overrightarrow{B}=B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*
Les invariances et symétries $
`\Longrightarrow`
$
*$`\;\overrightarrow{B}=B_{\varphi}(\rho
\,,z
)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*
<br>

_Attention, figure à corriger : dans l'expression_
$
`\overrightarrow{j}=j_z(r)\,\overrightarrow{e_z}`
$ _, remplacer_ $
`r`
$ _par_ $
`\rho`
$.
<br>
*
*Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$*
:
**cercle**
,
*
*Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$*
:
**cercle**
,
*
inscrit dans le plan qui
**contient de point $`M`$**
et
**perpendiculaire à l'axe $`Oz`$**
.
*
inscrit dans le plan qui
**contient de point $`M`$**
et
**perpendiculaire à l'axe $`Oz`$**
.
*
de
**rayon $`\rho
_M
`$**
, coordonnées du point $
`M`
$ considéré.
*
de
**rayon $`\rho`$**
, coordonnées du point $
`M`
$ considéré.
#### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ?
#### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ?
...
@@ -189,8 +184,6 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
...
@@ -189,8 +184,6 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
*
orienter signifie
**donner un sens "positif" de circulation**
,
*indiqué par une flèche*
sur le contour.
*
orienter signifie
**donner un sens "positif" de circulation**
,
*indiqué par une flèche*
sur le contour.
*
Ce sens positif
**fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ **
le long du contour : .
*
Ce sens positif
**fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ **
le long du contour : .
<br>
figure explicative à faire.
#### Le choix de l'orientation est-il important ?
#### Le choix de l'orientation est-il important ?
...
@@ -210,21 +203,21 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
...
@@ -210,21 +203,21 @@ _Attention, figure à corriger : dans l'expression_ $`\overrightarrow{j}=j_z(r)\
#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\Gamma_A`$ ?
#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\Gamma_A`$ ?
*
Le
**signe**
devant l'expression finale contenant $
`B_{\varphi}(
r
)`
$
*dépend de l'orientation choisie*
sur $
`\mathbf{\Gamma_A}`
$.
*
Le
**signe**
devant l'expression finale contenant $
`B_{\varphi}(
\rho\,,z
)`
$
*dépend de l'orientation choisie*
sur $
`\mathbf{\Gamma_A}`
$.
*
Choisissons comme
sens positif le sens trigonométrique direct, indiqué par une flèche
sur le cercle $
`\mathbf{\Gamma_A}`
$.
*
Choisissons comme
**sens positif**
le
**sens trigonométrique direct**
,
*indiqué par une flèche*
sur le cercle $
`\mathbf{\Gamma_A}`
$.
<br>
<br>
**$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\,\rho
_M
\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
avec $
`d\varphi>0`
$.
**$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\,\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
avec $
`d\varphi>0`
$.
*
**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
*
**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
$
`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{En se rappelant que :}}}`
$
$
`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{En se rappelant que :}}}`
$
$
`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\vec{e_{\varphi}}}}`
$
$
`\quad\quad\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_{\varphi}(\rho\,,z)\,\vec{e_{\varphi}}}}`
$
<br>
<br>
$
`\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(+\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`
$
$
`\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho
\,,z
)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(+\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`
$
<br>
<br>
$
`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho)\,\rho\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`
$
$
`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho
\,,z
)\,\rho\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`
$
<br>
<br>
$
`\displaystyle\quad\quad=\rho\,B_{\varphi}(\rho)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`
$
$
`\displaystyle\quad\quad=\rho\,B_{\varphi}(\rho
\,,z
)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`
$
<br>
<br>
**$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = 2\pi\,\rho\, B_{\varphi}(\rho)}`$**
**$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = 2\pi\,\rho\, B_{\varphi}(\rho)}`$**
...
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