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0de3e77e
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0de3e77e
authored
Jan 02, 2023
by
Claude Meny
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...ets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
+12
-12
No files found.
12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
0de3e77e
...
...
@@ -448,28 +448,28 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.

*
Lorsque le modèle est fixé par les valeurs des paramètres $
`C_1, C_2, D_1, D_2`
$, il peut
être caractérisé par son état stationnaire $
`(X_1^*
,X_2^*
)`
$.
être caractérisé par son état stationnaire $
`(X_1^*
=D_2/C_2\,,\,X_2^*=C_1/D_1
)`
$.
Mais un état stationnaire ne caractérise pas un modèle. Il existe une infinité de quadruplets
$
`(C_1, C_2, D_1, D_2)`
$ qui conduisent à un même état stationnaire.
!!!!
*Attention :*
!!!!
*Attention :*
!!!!
* L'*
état stationnaire
* d'un modèle proie-prédateur de Lokta Volterra n'est *
pas un état limite
*
!!!! vers lequel tendrait, avec le temps, tout état quelconque.
!!!!
* *
Chaque état est indépendant
*, et correspond à des *
fluctuations périodiques perpétuelles
*
.
!!!!
* Ce modèle ne prévoit *
pas de transitions entre états
*
: les trajectoires fermées de l'espace des configurations
!!!! ne se coupent pas, chaque point appartient à un seul état.
!!
*Pour aller plus loin :*
!!
Ce modèle proie-prédateur de Lokta Volterra, modèle historique, a donné naissance à toute une série
!!
de modèles proie-prédateur plus sophistiqués
.
!!
Une première évolution serait de considérer que les proies ne disposent pas de ressources infinies
, et donc
!!
*Pour aller plus loin :*
!!
*
Ce modèle historique proie-prédateur de Lokta Volterra, modèle historique, a donné naissance à toute une
!!
*série de modèles proie-prédateur plus sophistiqués*
.
!!
* Une *
première évolution
* serait de considérer que les proies ne disposent *
pas de ressources infinies
*
, et donc
!! que même en absence de prédateur, leur population serait limitée.
!!
La possibilité la plus simple pour rendre compte de ce fait est de serait de considérer un taux de croissance
!!
des proies, non pas exponentiel mais logistique.
!! Les oscillations des populations $
`X_1`
$ et $
`X_2`
$ diminueraient alors avec le temps,
pour tendre
!!
vers des populations stationnaires
qui sont précisément celles données par l'état stationnaire
!!
$
`(X_1^*=D_2/C_2\,,\,X_2^*=C_1/D_1)`
$
.
!!
Cette remarque redonne du sens à l
'état stationnaire.
!!
* La *
possibilité la plus simple
*
pour rendre compte de ce fait est de serait de considérer pour les proie
!!
un
*taux de croissance logistique*
, et non plus exponentiel.
!! Les oscillations des populations $
`X_1`
$ et $
`X_2`
$ diminueraient alors avec le temps,
et
!!
*mèneraient vers des populations stationnaires*
qui sont précisément celles données par l'état stationnaire
!!
*$`(X_1^*
=D_2/C_2
\,
,
\,
X_2^
*=C_1/D_1)`$*
.
!!
*
Cette remarque redonne un sens au concept d
'état stationnaire.
<br>
...
...
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