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...@@ -558,7 +558,7 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha + ...@@ -558,7 +558,7 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
* C'est une **représentation visuelle** d'un nombre complexe. * C'est une **représentation visuelle** d'un nombre complexe.
* *Moins puissante que les calculs en notation complexe*, elle permet de déduire facilement * *Moins puissante que les calculs en notation complexe*, elle permet de déduire facilement
les résultats concernant la **superposition d'un petit nombre d'OPPH**. l'amplitude résultant de la **superposition d'un petit nombre d'OPPH**.
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...@@ -837,13 +837,13 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va ...@@ -837,13 +837,13 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
* Le deux ondes harmoniques qui interfèrent, d'écriture réelle : * Le deux ondes harmoniques qui interfèrent, d'écriture réelle :
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$`U_1(x,t) = A_1\cdot cos(\omega t - kx + \varphi_1)`$. $`U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t - kx + \varphi_1)`$.
$`U_2(x,t) = A_2\cdot cos(\omega t - kx + \varphi_2)`$ $`U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t - kx + \varphi_2)`$
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s'écrivent en notation complexe : s'écrivent en notation complexe :
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**$`\boldsymbol{\mathbf{\underline{U_1}(x,t) = A_1\cdot e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_1)}}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\underline{U_1}(x,t) = A\cdot e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_1)}}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\underline{U_2}(x,t) = A_2\cdot e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_2)}}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\underline{U_2}(x,t) = A\cdot e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_2)}}}`$**
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soit encore : soit encore :
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...@@ -859,11 +859,11 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va ...@@ -859,11 +859,11 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
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**$`\mathbf{\underline{U}(x,t)}`$**$`\; = \underline{U_1}(x,t) + \underline{U_2}(x,t)`$ **$`\mathbf{\underline{U}(x,t)}`$**$`\; = \underline{U_1}(x,t) + \underline{U_2}(x,t)`$
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$`\quad =A\;\big[ \,e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_1)} + e^{\,i\;(\omega t - kx + \varphi_2)}\,\big]`$ $`\quad =A\;\big[ \,e^{\,i\;(\omega t\,-\, kx \,+ \,\varphi_1)} + e^{\,i\;(\omega t\, - \,kx \,+ \,\varphi_2)}\,\big]`$
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$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{Posons }\omega t - kx \,=\, \alpha}}`$ $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{Posons }\omega t - kx \,=\, \alpha}}`$
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$`\quad =A\;\big[\,e^{\,i\;(\alpha + \varphi_1)} + e^{\,i\;(\alpha + \varphi_2)} \,\big]`$ $`\quad =A\;\big[\,e^{\,i\;(\alpha\, +\, \varphi_1)} + e^{\,i\;(\alpha\, + \,\varphi_2)} \,\big]`$
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$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{Rappel : } e^{\,i\;(a+b)}\;=\;e^{\,i\,a}\times e^{\,i\,b}}}`$ $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{Rappel : } e^{\,i\;(a+b)}\;=\;e^{\,i\,a}\times e^{\,i\,b}}}`$
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...@@ -912,6 +912,7 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va ...@@ -912,6 +912,7 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
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##### Les OPPH qui interfèrent sont d'amplitudes égales et se propagent en sens opposés. ##### Les OPPH qui interfèrent sont d'amplitudes égales et se propagent en sens opposés.
...@@ -920,7 +921,8 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va ...@@ -920,7 +921,8 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
* *synchrones ou cohérentes* (en optique) * *synchrones ou cohérentes* (en optique)
* d'*amplitudes égales* * d'*amplitudes égales*
* et se propagent, l'une *vers les $`x`$ croissants* **et** l'autre *vers les $`x`$ décroissants* * et se propagent, l'une *vers les $`x`$ croissants* **et** l'autre *vers les $`x`$ décroissants*
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