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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -252,9 +252,34 @@ $`\hspace{4.9cm}\text{OU}`$
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 **$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{3.1cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$**
 
+C'est la **connaissance de la distribution de courants**, cause du champ magnétique étudié, qui *permet de déterminer la surface d'Ampère* adaptée. 
 
-En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ dans tout l'espace.
+Le calcul du flux de $`\overrightarrow{j}`$ à travers la surface d'Ampère orientée $`S_{A\,or.}`$ nécessite de calculer en chacun de ses éléments de surface $`\overrightarrow{dS}`$ le produit scalaire $`\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}`$
 
+Une **surface d'Ampère adaptée** sera donc une surface qui **vérifie 2 conditions**,   
+<br>
+Les *surfaces élémentaires $`\overrightarrow{dl}`$ vérifient* :
+
+* **$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{j}}`$**, car alors le produit 
+scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\alpha`$ de chacun de ces vecteurs.    
+Si  $`\overrightarrow{j}=j_{\alpha}(\gamma)\;\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ et si $`\overrightarrow{dS}=dS\;\overrightarrow{e_{\alpha}}`$, alors :   
+*$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel \overrightarrow{j} \Longrightarrow\overrightarrow{dS}\cdot \overrightarrow{j}}`$*
+$`= \left(dS\;\overrightarrow{e_{\alpha}}\right)\cdot \left( j\;\overrightarrow{e_{\alpha}}\right)`$   
+$`\hspace{4.5cm}=  j\;dS \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\alpha}}\cdot \overrightarrow{e_{\alpha}}}_{=\;1})`$
+*$`\hspace{4.5cm}\mathbf{=  j\; dS}`$*
+
+
+* **$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\perp\overrightarrow{j}}`$**, car alors le produit scalaire est nul :   
+*$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\perp\overrightarrow{j}\Longrightarrow\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}=0}`$*.   
+<br>
+! *Note* : l'ensemble des éléments de surface $`{\overrightarrow{dS}`$ de la surface d'Ampère
+! $`S_{A\,or.}`$ ne doivent pas vérifier $`\overrightarrow{dS}\perp\overrightarrow{j}`$, sinon tu aurais 
+$`\displaystyle\oiint_{S_{A\,or.}} \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrowdSj}=0`$ et le théorème d'Ampère se limiterait à $`0=0`$.
+
+<!----------
+En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volumique de 
+courant $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ dans tout l'espace.
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