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Update 12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/20.special-relativity/10.framework-of-special-relativity-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/20.special-relativity/10.framework-of-special-relativity-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

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 RÉSUMÉ
-: ---
-
-*Corps* : 
-Tout être, tout objet matériel localisé dans l'espace-temps, 
-
-*Observateur* :
-\- Corps localisé dans percevant l'espace et le temps, discernant les 4 directions de
-l'espace-temps (3 spatiales et une temporelle), et percevant d'autres corps dans 
-l'espace et le temps.
-\- Il peut mesurer des durées $`\Delta t`$ et des longueurs $`\Delta l`$ à l'aide 
-d'une horloge et d'une règle, immobiles par rapport à lui le temps de la mesure. 
-\- Il repère la position de corps dans l'espace-temps en choisissant une origine de 
-l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.
-*Autres corps dans l'espace-temps* :
-\- immobiles ou en mouvements par rapport à un observateur
-\- et repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$.
-*Évènement* : position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une 
-coïncidence spatio-temporelle entre deux ou plusieurs corps.
-*Espace-temps minkovskien* :
-$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels
-$`(O,x,y,z,t)`$ appelées minkovskiennes, tels que, pour tout couple d'évènements 
-$`A`$ et $`B`$, le résultat de la mesure
-$`s_{AB}=\sqrt{-x_B-x_A)^2-(y_B-y_A)^2-(z_B-z_A)^2+c^2(t_B-t_A)^2}`$ avec c une 
-constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
-même pour tout observateur.
-*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
-\-L'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
-\-À chaque instant $`t`$, l'observateur perçoit un espace euclidien :    
+:
+*Corps* :   
+\- tout être ou objet matériel localisé dans l'espace-temps.   
+*Observateur* :   
+\- Corps percevant l'espace et le temps, et d'autres corps dans l'espace et le temps.   
+\- Il peut mesurer des durées $`\Delta t`$ et des longueurs $`\Delta l`$ à l'aide d'une 
+horloge et d'une règle, immobiles par rapport à lui le temps de la mesure.    
+\- Il repère la position de corps dans l'espace-temps en choisissant une origine 
+de l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.   
+*Autres corps dans l'espace-temps* :   
+\- immobiles ou en mouvements par rapport à un observateur.  
+\- et repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$.   
+*Évènement* :   
+\- position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une
+coïncidence entre deux ou plusieurs corps.   
+*Espace-temps minkovskien* :   
+$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels 
+$`(O,x,y,z,t)`$ appelées minkovskiennes, tels que, pour tout couple d'évènements $`A`$ 
+et $`B`$, le résultat de la mesure 
+$`s_{AB}=\sqrt{-\Delta x_{AB}^2-\Delta y_{AB}^2-\Delta z_{AB}^2+c^2\Delta t_{AB}^2}`$    
+\- avec c une 
+constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le 
+même pour tout observateur.   
+\- écriture $`\Delta u_{AB}^{\;2}=(u_B-u_A)^2`$, avec $`u`$ une coordonnée.   
+*Perception de l'espace et du temps par un observateur*.  
+\- l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.   
+\-  à chaque instant $`t`$, l'observateur perçoit un espace euclidien :    
 il existe des systèmes de coordonnées spatiales $`(O,x,y,z)`$ appelées cartésiennes
 tels que, pour tout couple de points $`C`$ et $`D`$, le résultat de la mesure 
-$`l_{CD}=\sqrt{x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2+(z_D-z_C)^2`$ est le même pour tout autre 
-observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
-*Ligne d'univers d'un corps* :
-\- ensemble des positions $`(x,y,z,t)`$ de l'espace-temps occupées par le corps.
-\- équation de la ligne d'univers : fonction $`f(x,y,z,t)`$ des coordonnées 
-spatio-temporelles d'une ligne d'univers telle que $`f(x,y,z,t)=0`$.
-*Observateur inertiel* :
+$`\Delta l_{CD}=\sqrt{\Delta x_{CD}^2+\Delta y_{CD}^2+\Delta z_{CD}^2}`$   
+est le même pour tout autre 
+observateur immobile par rapport au premier et au même instant.   
+*Ligne d'univers d'un corps* :   
+\- ensemble des positions $`(x,y,z,t)`$ de l'espace-temps occupées par le corps.   
+\- équation de la ligne d'univers : fonction $`f(x,y,z,t)`$ des coordonnées spatio-temporelles
+d'une ligne d'univers telle que $`f(x,y,z,t)=0`$.   
+*Observateur galiléen* :   
 $`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immobile 
-  ou se déplaçant selon une ligne d'univers rectiligne.
-*D'observateur inertiel à observateur inertiel*,
+  ou se déplaçant selon une ligne d'univers rectiligne.   
+*D'observateur galiléen à observateur galiléen*,   
 en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $`V`$ 
-selon une direction fixe $`\Delta`$ :
-\- $`\Gamma = \defrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}`$ est le facteur de Lorentz.   
-Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :
-\- contraction des longueurs dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
-d'un rapport $`\Gamma`$.
-\- conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $`\overrightarrow{V}`$.
-\- dilatation des durées dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
-d'un rapport $`\Gamma`$.
-*Propriétés d'un espace-temps euclidien*
-Pour les grandeurs géométriques et cinématiques :
-\- relativité des longueurs $`\Delta l`$ 
-\- relativité des durées $`\Delta t`$
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des angles $`\varphi = arctan(\Delta l_{opposé} / \Delta l_{adjacent})`$
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses linéaires $`\mathscr{v} = \Delta l / \Delta t'`$
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations linéaires $`a =\mathscr{v} / \Delta t'`$
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses angulaires $`\ = \Delta \varphi / \Delta t'`$
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations angulaires $`\omega point = \Delta omega / \Delta t'`$
-*Principe de la relativité restreinte (Einstein 1905)* :
-*Transformations de Lorentz* :
-\- plus simples transformations en accord avec le principe de la relativité restreinte.
-*Loi lorentzienne de transformation des vitesses* :
-\- déduite des transformations de Lorentz.
+selon une direction $`\Delta`$ :   
+\- facteur de Lorentz : $`\Gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}`$.   
+Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :   
+\- contraction des longueurs dans la direction $`\Delta`$ 
+d'un rapport $`\Gamma`$.   
+\- conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $`\Delta`$   
+\- dilatation des durées, d'un rapport $`\Gamma`$.   
+*Caractère absolu ou relatif d'une grandeur* :   
+\- relatif : dont la valeur mesurée dépend de l'observateur.   
+\- absolu : dont la valeur mesurée est la même pour tous les observateurs.   
+*Caractère des grandeurs usuelles*.  
+\- relativité des longueurs $`\Delta l`$    
+\- relativité des durées $`\Delta t`$.  
+$`\Longrightarrow`$ relativité des angles $`\varphi = \text{arctg}(\Delta l_{opposé} / \Delta l_{adjacent})`$.  
+$`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses linéaires $`\mathscr{v} = \Delta l / \Delta t`$.    
+$`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations linéaires $`a = \Delta\mathscr{v} / \Delta t`$.  
+$`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses angulaires $`\omega = \Delta \varphi / \Delta t'`$.  
+$`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations angulaires $`\dpt{\omega} = \Delta \omega / \Delta t'`$.  
+
 
 
 ##### Suite