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Pipeline #14547 canceled with stage
......@@ -984,24 +984,28 @@ sera nécessaire pour la partie dynamique et dans l'electromagnétisme
#### Comment s'exprime la dérivé en un point d'un champ vectoriel défini sur d'une courbe (1D) au sein d'une variété (nD avec n>1) ?
Courbe $`\mathscr{B}`$, sous-variété de dimension 1 d'une variété de dimension n, peut être paramétrée
<br>
* Une courbe $`\mathscr{B}`$, sous-variété de dimension 1 d'une variété de dimension n, peut être paramétrée
par un scalaire $`\lambda`$ qui permet de repérer un point de la courbe par rapport à un point pris comme origine et
un sens positif de parcours de la ligne.
!!! Exemple : appliquée à l'espace-temps de la relativité générale, la courbe peut être la ligne d'univers d'un corpsucule matériel
!!! ou d'un photon.
Un champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ peut n'être défini que sur la sous-variété Courbe $`\mathscr{B}`$.
* Un champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ peut n'être défini que sur la sous-variété Courbe $`\mathscr{B}`$.
!!! Exemple : appliquée à l'espace-temps de la relativité générale, un champ vectoriel défini uniquement sur une ligne d'univers
!!! peut représenter un vecteur déplacement élémentaire, un vecteur vitesse, un vecteur accélération.
Soit $`x^a`$ un système de coordonnées contravariantes défini sur la variété, et $`\mathbf{e_a}`$ la base naturelle associée à
ces coordonnées.
* Soit $`x^a`$ un système de coordonnées contravariantes défini sur la variété, et $`\mathbf{e_a}`$ la base naturelle associée à
ces coordonnées.
<br>
En chaque point de la courbe repéré par la valeur du paramètre $`\lambda`$ en ce point, le vecteur $`\mathbf{v}(\lambda)`$ du champ
vectoriel $`\mathbf{v}`$ en ce point peut être exprimé en fonction des vecteurs de la base naturelle
en ce point $`\mathbf{e_a}(\lambda)`$.
en ce point $`\mathbf{e_a}(\lambda)`$.
<br>
$`\mathbf{v}(\lambda) = v^a(\lambda)\,\mathbf{e_a}(\lambda)`$
......
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