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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

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@@ -298,13 +298,34 @@ traversant $`S_{A\,or.}`$ seront *données en notation algébrique $`\overline{I
    * **$`\overline{I} > 0`$** si le courant *$`\mathbf{I}`$* est orienté dans le *sens des $`\overrightarrow{dS}`$*.
    * **$`\overline{I} < 0`$** si *$`\mathbf{I}`$* est orienté dans le *sens inverse des $`\overrightarrow{dS}`$*.
 
+
+##### Calcul du flux dans les différentes régions de l'espace identifiées.
+
+* En genéral, il n'y a **pas une fonction mathématique unique**
+ *décrivant dans tout l'espace $`\overrightarrow{j^{3D}}`$* la densité volumique de courants.   
+ !!! *Exemple :*
+ !!! Même dans un cas très simple d'un fil rectiligne infini de rayon $``R``$ parcouru par une courant
+ !!! uniforme dans son volume dirigé selon l'axe $``Oz``$ du fil,   
+ !!! la distribution des courants dans tout l'espace nécessite deux expressions mathématiques
+ !!! différentes :   
+ !!! * pour $`\rho\le R\;:\;\overrightarrow{j^{3D}}=j_O\,\overrightarrow{e_z}\text{,   avec }j_O =\text{ const.}`$<br>
+ !!! * pour $`\rho\gt R\;:\;\overrightarrow{j^{3D}}=\overrightarrow{0}`$<br>
+ !!! Il faudra donc identifier ces deux régions complémentaires de l'espace.
+ !!! Le calcul du flux aura deux expressions différentes dans ces deux régions
+
+* Il faut **identifier les différents domaines** de l'espace, dont les *frontières* séparent
+  *deux expressions mathématiques différentes de $`\overrightarrow{j^{3D}}`$*.
+
+* La **calcul de $`\displaystyle\iint_{S_{A\,or.}}\overrightarrow{j^{3D}}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**
+  est *effectué dans chaque domaine* identifié.
+
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 #### 4° étape, finale  : Calcul de $`\overrightarrow{B}`$
 
-Cette **étape 4** consiste à **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de courant* du théorème d'Ampère, pour en **déduire l'expression du champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$**.   
+Cette **étape 4** consiste à, *dans chacun des domaines* de l'espace identifié,  **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de courant* du théorème d'Ampère, pour en **déduire l'expression du champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$**.   
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 **ÉTAPE 4 :**   
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