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......@@ -342,19 +342,17 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
3D : *$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}}`$*
* soit en **notation complexe** :
1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)}}}=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}`$**
<br>
$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad e^{(a+b)} = exp(a+b) = exp(a)\times exp(b) = e^a\cdot e^b}}`$
<br>
1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)}}}`$**$`±;=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}`$
$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad exp(a+b) = exp(a)\times exp(b)}}`$
$`\quad\quad\quad\quad\quad\quad =A\;e^{\,i\,\varphi}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}`$
<br>
**$`\quad\quad\quad\quad\quad\quad\boldsymbol{\mathbf{\large{=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}}}}`$**
<br>
et de même en 3D :
de même en 3D :
**$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(\vec{r},t)=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r})}}}}`$**
<br>
avec *$`\boldsymbol{\large{\mathbf{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi}}}}`$ : amplitude complexe*.
avec *$`\boldsymbol{\large{\mathbf{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi}}}}`$ : amplitude complexe*.
* L'**onde $`U(x,t)`$** est **réelle** et s'exprime comme la *partie réelle de l'onde complexe $`\underline{U}(x,t)`$*.
......
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