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...@@ -544,17 +544,17 @@ sera ainsi un *courant local*. ...@@ -544,17 +544,17 @@ sera ainsi un *courant local*.
Ce contour dC et la surface associée dS sont orientés, et leurs orientations sont liées par la règle de la main droite. Ce contour dC et la surface associée dS sont orientés, et leurs orientations sont liées par la règle de la main droite.
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La **norme $`\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert`$** du rotationnel de $`\overrightarrow{X}`$, *défini en tout point de l'espace*, La **norme $`\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert`$** du rotationnel de $`\overrightarrow{X}`$, *défini en tout point de l'espace*,
est la circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ le long d'un contour élémentaire $`dC`$ est la circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ le long d'un contour élémentaire dC
divisé par la surface élémentaire plane $`dS`$ s'appuyant sur $`dC`$, le contour $`dC`$ choisi étant celui pour divisé par la surface élémentaire plane dS s'appuyant sur dS, le contour dC choisi étant celui pour
lequel la norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale : lequel la norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale :
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**$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{ori}.\leftrightarrow 0 \\ C_{ori} \leftrightarrow S_{ori}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$** **$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}.\,\rightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$**
**$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}}{dS}\right)_{MAX}}`$** **$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\circlearrowleft}(\overrightarrow{X}}{dS}\right)_{MAX}}`$**
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La **direction et sens de $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** sont *ceux de l'élément de surface* La **direction et sens de $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** sont *ceux de l'élément vectoriel de surface*
*$`\overrightarrow{dS}`$ associé au contour $`dC`$* choisi. *$`\overrightarrow{dS}`$ associé au contour orienté dC* choisi.
$`\circlearrowleft`$ * $`\Lonrightarrow`$ *$`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{\overrightarrow{X}}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{\overrightarrow{dS}`$*
#### Que represente le rotationnel d'un champ vectoriel ? #### Que represente le rotationnel d'un champ vectoriel ?
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