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1a946dbe
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1a946dbe
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Dec 21, 2025
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
+14
-13
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
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1a946dbe
...
@@ -672,11 +672,11 @@ la expresión de *su Laplaciano*, para ver si se identifica con la ecuación de
...
@@ -672,11 +672,11 @@ la expresión de *su Laplaciano*, para ver si se identifica con la ecuación de
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
*
Para
**establecer la expresión $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}`$**
, calculo
*
Para
**establecer la expresión $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}`$**
, calculo
$
`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;
$
$, luego
$
`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;
`
$, luego
$`
\;\;\o
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\l
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\o
verrightarrow{E}
\r
ight)
\;\;
$
*
a partir de las ecuaciones de Maxwell.
$
`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$
*
a partir de las ecuaciones de Maxwell.
* $`
\o
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* $`
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$
\o
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\d
frac{
\p
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\o
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\p
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\r
ight)
`$
<br>
<br>
En física clásica, el espacio y el tiempo están desacoplados. Las coordenadas espaciales
En física clásica, el espacio y el tiempo están desacoplados. Las coordenadas espaciales
y la coordenada temporal son independientes. El orden de derivación o integración entre
y la coordenada temporal son independientes. El orden de derivación o integración entre
...
@@ -689,19 +689,20 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
...
@@ -689,19 +689,20 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
-
\d
frac{
\p
artial}{
\p
artial t}
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-
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<br><br>
<br><br>
*$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} - \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$*
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<br><br>
<br><br>
*
$
`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right)`
$
*
*$`
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* La reconstrucción de
* La reconstrucción de
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\p
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psilon_0
\;\d
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\p
artial^2
\o
verrightarrow{E}}{
\p
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`$
<br>
<br>
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda
:
**$`
\m
athbf{
\D
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\;\o
verrightarrow{E}-
\m
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**$`
\m
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verrightarrow{j}}{
\p
artial t}}
`$**
...
@@ -724,13 +725,13 @@ para el campo magnético $`\overrightarrow{B}`$ a la ecuación de propagación:
...
@@ -724,13 +725,13 @@ para el campo magnético $`\overrightarrow{B}`$ a la ecuación de propagación:
##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
*
El estudio parte de las ecuaciones de Maxwell y de las dos ecuaciones
:
* El estudio parte de las ecuaciones de Maxwell y de las dos ecuaciones
:
<br>
<br>
$`
\D
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\;\o
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\m
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\p
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$
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<br>
<br>
$`
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\e
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$`
\D
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\e
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\m
u_0
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\p
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\o
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{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`
$
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\p
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\m
u_0
\;\o
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\;\o
verrightarrow{j}
`$
<br>
<br>
y es objeto de todo un **desarrollo en un capítulo posterior**.
y es objeto de todo un **desarrollo en un capítulo posterior**.
...
@@ -745,11 +746,11 @@ $`\overrightarrow{j}_{vacío}`$ tienen un valor nulo en todo el espacio vacío,
...
@@ -745,11 +746,11 @@ $`\overrightarrow{j}_{vacío}`$ tienen un valor nulo en todo el espacio vacío,
*$`
\r
ho_{vacío}=0
\q
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\t
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`$*.
* Por lo tanto, la propagación de la onda electromagnética en el vacío se expresa en forma
* Por lo tanto, la propagación de la onda electromagnética en el vacío se expresa en forma
del sistema de
**dos ecuaciones de d'Alembert**
:
del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**
:
<br>
<br>
**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}}}}`$**
**$`
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\o
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