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Pipeline #21636 canceled with stage
......@@ -672,8 +672,8 @@ la expresión de *su Laplaciano*, para ver si se identifica con la ecuación de
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
* Para **establecer la expresión $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}`$**, calculo
$`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;$$, luego
$`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$* a partir de las ecuaciones de Maxwell.
$`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;`$, luego
$`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$ *a partir de las ecuaciones de Maxwell.
* $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$
......@@ -690,18 +690,19 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\right)`$
<br><br>
*$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} - \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$*
<br><br>
* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right)`$
* *$`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right)`$*
* La reconstrucción de
$`\Delta \;\overrightarrow{E} =\overrightarrow{grad} \left(div\;\overrightarrow{E}\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$
da:
da :
<br>
$`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} +
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
<br>
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda :
**$`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`$**
......@@ -724,7 +725,7 @@ para el campo magnético $`\overrightarrow{B}`$ a la ecuación de propagación:
##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
* El estudio parte de las ecuaciones de Maxwell y de las dos ecuaciones:
* El estudio parte de las ecuaciones de Maxwell y de las dos ecuaciones :
<br>
$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}`$
......@@ -745,7 +746,7 @@ $`\overrightarrow{j}_{vacío}`$ tienen un valor nulo en todo el espacio vacío,
*$`\rho_{vacío}=0\quad\text{y}\quad\overrightarrow{j}_{vacío}=\overrightarrow{0}`$*.
* Por lo tanto, la propagación de la onda electromagnética en el vacío se expresa en forma
del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert** :
<br>
**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}}}}`$**
<br>
......
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