##### Un ESPACE, un TEMPS, de la MATIÈRE, de l'ÉNERGIE
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RÉSUMÉ
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*Cadre de la mécanique classique* :
__La scène :__
Un espace euclidien, universel et indépendant,
$`\Longrightarrow`$ un invariant spatial : la distance $`\mathscr{l}_{AB}`$ entre deux points $`A`$ et $`B`$.
$`\Longrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées cartésiennes $`(O,x,y,z)`$ tels que
par définition $`\mathscr{l}_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}`$
Un temps homogène, universel et indépendant,
$`\Longrightarrow`$ un invariant temporel : la durée $`t_{AB}`$ entre deux instant $`t_A`$ et $`t_B`$.
__Les acteurs :__
Des corps matériels localisés, immobiles ou en mouvements, repérés à chaque instant $`t`$ par leurs coordonnées $`(x,\;y,\;z)`$.
Leurs mouvements peuvent être caractérisés par :
\- les équations horaires $`x(t),\;y(t),\;z(t)`$,
\- la trajectoire dans l'espace.
*Écriture d'un référentiel $`\mathscr{R}`$* :
$`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ où $`(O,x,y,z)`$ est un système de coordonnées cartésiennes, immobile dans $`\mathscr{R}`$
*Référentiel galiléen ou d'inertie* :
$`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immobile
ou se déplaçant selon une droite à vitesse constante.
*Lois de transformation de Galilée* :
Soient un référentiel galiléen $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ et un référentiel $`\mathscr{R}(O',x',y',z',t')'`$ en translation rectiligne selon $`Ox`$ et uniforme à la vitesse $`V`$ par rapport à $`\mathscr{R}`$.
$`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$ ont :
\- une même origine des temps et même unité de mesure des temps $`\Longrightarrow\;t=t'`$
\- une même origine de l'espace à $`t=t'=0\;,\quad\Longrightarrow\;O=O'`$.
\- une même unité de mesure des longueurs.
Alors pour un corps de position $`(x,y,z)`$ et de vitesse $`(\mathscr{v}_x,\mathscr{v}_y,\mathscr{v}_z)`$
