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@@ -386,19 +386,20 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques
 
 * Selon la loi de Biot et Savart, l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$
 en tout point $`P`$ de la spire parcourue par le courant $`I`$ créé 
-*en tout point M* de l'espace le **champ d'induction magnétique élémentaire**   
+*en tout point M* de l'espace le **champ magnétique élémentaire**   
 <br>
-**$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P
-\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}\quad`$**(T)  
+**$`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$**$`\;=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P
+\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$   
 
-$`\hspace{1cm}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot R\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\land d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$   
+$`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot R\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\land d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$   
 
-*$`\hspace{1cm}=\\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\wedge \overrightarrow{e_d}`$*  
+*$`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\wedge \overrightarrow{e_d}`$*  
 
 * **Pour tout point $`P`$** de la spire portant l'élément de courant $`I\,\vec{dl}_P`$ de la spire
 **existe $`P'`$** point sur la spire *symétrique de $`P`$ par rapport an centre $`O`$*
 de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$ 
-**tel que $`I\,\overrightarrow{dl}_P' = - I\,\overrightarrow{dl}_P`$**.
+**tel que**    
+**$`\mathbf{I\,\overrightarrow{dl}_P' = - I\,\overrightarrow{dl}_P}`$**.
 
 * La figure suivante montre une coupe de la spire dans le *plan $`\mathcal{P}`$* qui 
 *contient l'axe $`Oz`$ et* les points *$`P`$ et $`P'`$*.    
@@ -412,27 +413,20 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$
   est **dirigée selon $`\overrightarrow{e_z}`$**.   
   <br>
   Ainsi, **seule la composante   
-  $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P,\,z}=sin\,\alpha\; dB_P`$**   
+  $`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P,\,z}=sin\,\alpha\times dB_P}`$**   
   du champ magnétique élémentaire créé par chaque point $`P`$ appartenant à la spire, *contribuera à $`\overrightarrow{dB}_{M}`$*,   
   <br>
   et tu peux écrire :   
   <br>
-  **$`\displaystyle\overrightarrow{B_M}`$**$`=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$
-  $`\displaystyle\hspace{1cm}= \int_{P\in\mathcal{C}} dB_{P,z}\;\overrightarrow{e_z}`$
-  **$`\displaystyle\hspace{1cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha dB_P\;\overrightarrow{e_z}`$**
-  $`\displaystyle\hspace{1cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha dB_P\;\overrightarrow{e_z}`$
+  **$`\displaystyle\overrightarrow{B_M}`$**$`\;=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$   
+  $`\displaystyle\hspace{2cm}= \int_{P\in\mathcal{C}} dB_{P,z}\;\overrightarrow{e_z}`$   
+  *$`\displaystyle\hspace{2cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha dB_P\times\overrightarrow{e_z}`$*   
+  $`\displaystyle\hspace{2cm}=sin\,\alpha \int_{\varphi}=0}^{2\pi} \dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\;\overrightarrow{e_z}`$   
+  $`\displaystyle\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R}{d^2}  \;\left[\varphi\right]_0^{2\pi}\;\overrightarrow{e_z}`$   
+  *$`\hspace{2cm}\dfrac{\mu_0\,I}{2}\dfrac{R\;sin\,\alpha}{d^2}\;\overrightarrow{e_z}`$*   
 
 
 
-
-
-* Le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ en fonction des vecteurs de la base cylindrique choisie, ce qui donne :<br>
-$`\quad\overrightarrow{e_d}=-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\quad`$
-
-* Le calcul de $`\overrightarrow{B}_M`$ se limitant à l'axe $`Oz`$, 
-les coordonnées de tout point $`M`$ situé sur l'axe $`Oz`$ s'expriment   
-$`M=(\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`$
-
 <!---------------------------
 choix du système de coordonnées cylindrique $`(0, \rho, \varphi, z)`$ tel que l'axe $`Oz`$
 est l'axe de révolution de la spire.