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1e351e70
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1e351e70
authored
May 19, 2024
by
Claude Meny
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...nics/30.n3/40.point-dynamics/20.overview/cheatsheet.fr.md
+26
-10
No files found.
12.temporary_ins/40.classical-mechanics/30.n3/40.point-dynamics/20.overview/cheatsheet.fr.md
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1e351e70
...
@@ -115,11 +115,11 @@ la **masse grave** et la **masse d'inertie** sont toujours **proportionnelles**.
...
@@ -115,11 +115,11 @@ la **masse grave** et la **masse d'inertie** sont toujours **proportionnelles**.
(valeur de la constante gravitationnelle $ G
`$) a permi
(valeur de la constante gravitationnelle $ G
`$) a permi
de réaliser l'**égalité numérique** entre les valeurs de la masse grave et de la masse d'inertie.
de réaliser l'**égalité numérique** entre les valeurs de la masse grave et de la masse d'inertie.
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\m
athbf{m_{grave}=m_{inertie}}
`$**
**$`
\
L
arge
\m
athbf{m_{grave}=m_{inertie}}
`$**
<br>
<br>
Dès lors nous ne les distinguerons plus et les nommerons *indistinctement* la **masse** :
Dès lors nous ne les distinguerons plus et les nommerons *indistinctement* la **masse** :
<br><br>
<br><br>
$`
\
l
arge m_{grave}=m_{inertie}
`$ **$`
\l
arge
\m
athbf{
\,
= m}
`$**
$`
\
L
arge m_{grave}=m_{inertie}
`$ **$`
\L
arge
\m
athbf{
\,
= m}
`$**
!! *Pour aller plus loin* : vers la relativité générale d'Einstein.
!! *Pour aller plus loin* : vers la relativité générale d'Einstein.
!!
!!
...
@@ -146,7 +146,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
...
@@ -146,7 +146,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
* La **quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}
`$** d'un corpuscule de *masse $`
m
`$* animé dans un référentiel $`
\m
athscr{R}
`$
* La **quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}
`$** d'un corpuscule de *masse $`
m
`$* animé dans un référentiel $`
\m
athscr{R}
`$
d'une *vitesse $`
\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}
`$* s'exprime :
d'une *vitesse $`
\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}
`$* s'exprime :
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{p}=m
\,\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}}}
`$**
**$`
\
L
arge
\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{p}=m
\,\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}}}
`$**
<br>
<br>
...
@@ -154,15 +154,15 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
...
@@ -154,15 +154,15 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\m
athbf{
\d
isplaystyle
\o
verrightarrow{F}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}}
`$**
**$`
\
L
arge
\m
athbf{
\d
isplaystyle
\o
verrightarrow{F}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}}
`$**
<br>
<br>
En décomposant la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse, tu obtiens :
En décomposant la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse, tu obtiens :
<br>
<br>
*$`
\
l
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}}
`$* $`
\,
=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$
*$`
\
L
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\m
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\o
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`$* $`
\,
=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$
$`
\h
space{1.
8
cm} =
\d
frac{d (m
\o
verrightarrow{v})}{dt}
`$
$`
\h
space{1.
5
cm} =
\d
frac{d (m
\o
verrightarrow{v})}{dt}
`$
*$`
\h
space{1.
8cm} =
\l
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\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\d
frac{dm}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{v} + m
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{v}}{dt}}}
\q
uad
`$* (éq.1)
*$`
\h
space{1.
5cm} =
\L
arge
\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\d
frac{dm}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{v} + m
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{v}}{dt}}}
\q
uad
`$* (éq.1)
<br>
<br>
!!! *Exemple :* La fusée.<br>
!!! *Exemple :* La fusée.<br>
!!! * Le corpuscule peut modéliser de façon simplifiée une fusée.<br>
!!! * Le corpuscule peut modéliser de façon simplifiée une fusée.<br>
...
@@ -177,7 +177,7 @@ $`\hspace{1.8cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$
...
@@ -177,7 +177,7 @@ $`\hspace{1.8cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$
<br>
<br>
$`
(m = cste)
\;\L
ongrightarrow
\;
`$ *$`
\m
athbf{
\d
frac{dm}{dt} = 0}
`$*, donc :
$`
(m = cste)
\;\L
ongrightarrow
\;
`$ *$`
\m
athbf{
\d
frac{dm}{dt} = 0}
`$*, donc :
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}=m
\d
frac{d
\o
verrightarrow{v}}{dt}=m
\o
verrightarrow{a}}
`$**
**$`
\
L
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\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}=m
\d
frac{d
\o
verrightarrow{v}}{dt}=m
\o
verrightarrow{a}}
`$**
<br>
<br>
#### Quelle est la troisième loi de Newton ?<br>**(Principe d'action et de réaction)**
#### Quelle est la troisième loi de Newton ?<br>**(Principe d'action et de réaction)**
...
@@ -186,7 +186,7 @@ $`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc :
...
@@ -186,7 +186,7 @@ $`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc :
Les forces d’interaction $`
\o
verrightarrow{F}_{1
\r
ightarrow 2}
`$ et $`
\o
verrightarrow{F}_{2
\r
ightarrow 1}
`$
Les forces d’interaction $`
\o
verrightarrow{F}_{1
\r
ightarrow 2}
`$ et $`
\o
verrightarrow{F}_{2
\r
ightarrow 1}
`$
qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_{1
\r
ightarrow 2}=-
\o
verrightarrow{F}_{2
\r
ightarrow 1}}
`$**
**$`
\
L
arge
\m
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\o
verrightarrow{F}_{1
\r
ightarrow 2}=-
\o
verrightarrow{F}_{2
\r
ightarrow 1}}
`$**
<br>
<br>
#### Quels sont les différents types de forces ?
#### Quels sont les différents types de forces ?
...
@@ -220,7 +220,7 @@ d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y a
...
@@ -220,7 +220,7 @@ d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y a
s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"*
s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"*
qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
<br>
<br>
**$`
\
l
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_{tot
\r
ightarrow j}}
`$** *$`
\m
athbf{
\,
=
\d
isplaystyle
\s
um_{i=1}^N
\l
arge
\o
verrightarrow{F}_{i
\r
ightarrow j}}
`$*
**$`
\
L
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_{tot
\r
ightarrow j}}
`$** *$`
\m
athbf{
\,
=
\d
isplaystyle
\l
arge
\s
um_{i=1}^N
\L
arge
\o
verrightarrow{F}_{i
\r
ightarrow j}}
`$*
* Écriture *plus générale* :
* Écriture *plus générale* :
<br>
<br>
...
@@ -228,6 +228,22 @@ La force totale $`\overrightarrow{F}_{totale}`$ exercée sur un corpscule de mas
...
@@ -228,6 +228,22 @@ La force totale $`\overrightarrow{F}_{totale}`$ exercée sur un corpscule de mas
de quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}=m
\o
verrightarrow{v}
`$ conduit
de quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}=m
\o
verrightarrow{v}
`$ conduit
la **variation de quantité de mouvement** $`
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$ suivant l'expression :
la **variation de quantité de mouvement** $`
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$ suivant l'expression :
<br>
<br>
**$`
\L
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_{totale}}
`$**
<br>
$`
\h
space{0.5cm}=
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{qui
\
s'appliquent}
`$
<br>
$`
\h
space{0.5cm}=
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{à
\
distance}}_{inter.
\
fondamentales}
+
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{de
\
contact}}_{frottements,
\
réactions}
+
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{d'inertie}}_{si
\
réf.
\
non
\,
galiléens}
`$
<br>
$`
\h
space{0.5cm}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$
<br>
$`
\h
space{0.5cm}=
\d
frac{d
\b
ig(m
\o
verrightarrow{v}
\b
ig)}{dt}
`$
<br>
**$`
\L
arge
\m
athbf{
\h
space{0.5cm}=m
\,\o
verrightarrow{a}+
\u
nderbrace{
\d
frac{dm}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{v}}_{si
\
m
\
non
\
constante}}
`$**
$`
\d
isplaystyle
\b
egin{align}
$`
\d
isplaystyle
\b
egin{align}
&
\o
verrightarrow{F}_{totale}
\\
&
\o
verrightarrow{F}_{totale}
\\
\\
\\
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