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parent 349fad8c
Pipeline #18358 canceled with stage
...@@ -115,11 +115,11 @@ la **masse grave** et la **masse d'inertie** sont toujours **proportionnelles**. ...@@ -115,11 +115,11 @@ la **masse grave** et la **masse d'inertie** sont toujours **proportionnelles**.
(valeur de la constante gravitationnelle $ G`$) a permi (valeur de la constante gravitationnelle $ G`$) a permi
de réaliser l'**égalité numérique** entre les valeurs de la masse grave et de la masse d'inertie. de réaliser l'**égalité numérique** entre les valeurs de la masse grave et de la masse d'inertie.
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**$`\large\mathbf{m_{grave}=m_{inertie}}`$** **$`\Large\mathbf{m_{grave}=m_{inertie}}`$**
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Dès lors nous ne les distinguerons plus et les nommerons *indistinctement* la **masse** : Dès lors nous ne les distinguerons plus et les nommerons *indistinctement* la **masse** :
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$`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$** $`\Large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\Large\mathbf{\,= m}`$**
!! *Pour aller plus loin* : vers la relativité générale d'Einstein. !! *Pour aller plus loin* : vers la relativité générale d'Einstein.
!! !!
...@@ -146,7 +146,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$** ...@@ -146,7 +146,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
* La **quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$** d'un corpuscule de *masse $`m`$* animé dans un référentiel $`\mathscr{R}`$ * La **quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$** d'un corpuscule de *masse $`m`$* animé dans un référentiel $`\mathscr{R}`$
d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime : d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
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**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}}}`$** **$`\Large\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}}}`$**
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...@@ -154,15 +154,15 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime : ...@@ -154,15 +154,15 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement : * Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
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**$`\large\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{F}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}}`$** **$`\Large\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{F}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}}`$**
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En décomposant la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse, tu obtiens : En décomposant la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse, tu obtiens :
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*$`\large\mathbf{\overrightarrow{F}}`$* $`\,=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$ *$`\Large\mathbf{\overrightarrow{F}}`$* $`\,=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$
$`\hspace{1.8cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$ $`\hspace{1.5cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$
*$`\hspace{1.8cm} = \large\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{dm}{dt}\cdot\overrightarrow{v} + m\cdot \dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}}}\quad`$* (éq.1) *$`\hspace{1.5cm} = \Large\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{dm}{dt}\cdot\overrightarrow{v} + m\cdot \dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}}}\quad`$* (éq.1)
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!!! *Exemple :* La fusée.<br> !!! *Exemple :* La fusée.<br>
!!! * Le corpuscule peut modéliser de façon simplifiée une fusée.<br> !!! * Le corpuscule peut modéliser de façon simplifiée une fusée.<br>
...@@ -177,7 +177,7 @@ $`\hspace{1.8cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$ ...@@ -177,7 +177,7 @@ $`\hspace{1.8cm} = \dfrac{d (m \overrightarrow{v})}{dt}`$
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$`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc : $`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc :
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**$`\large\mathbf{\overrightarrow{F}=m\dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}=m\overrightarrow{a}}`$** **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{F}=m\dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}=m\overrightarrow{a}}`$**
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#### Quelle est la troisième loi de Newton ?<br>**(Principe d'action et de réaction)** #### Quelle est la troisième loi de Newton ?<br>**(Principe d'action et de réaction)**
...@@ -186,7 +186,7 @@ $`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc : ...@@ -186,7 +186,7 @@ $`(m = cste)\;\Longrightarrow\;`$ *$`\mathbf{\dfrac{dm}{dt} = 0}`$*, donc :
Les forces d’interaction $`\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}`$ et $`\overrightarrow{F}_{2\rightarrow 1}`$ Les forces d’interaction $`\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}`$ et $`\overrightarrow{F}_{2\rightarrow 1}`$
qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées : qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
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**$`\large\mathbf{\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}=-\overrightarrow{F}_{2\rightarrow 1}}`$** **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}=-\overrightarrow{F}_{2\rightarrow 1}}`$**
<br> <br>
#### Quels sont les différents types de forces ? #### Quels sont les différents types de forces ?
...@@ -220,7 +220,7 @@ d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y a ...@@ -220,7 +220,7 @@ d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y a
s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"* s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"*
qu'exercent chacun des N corpuscules sur j : qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
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**$`\large\mathbf{\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}}`$** *$`\mathbf{\,=\displaystyle\sum_{i=1}^N \large\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}}`$* **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}}`$** *$`\mathbf{\,=\displaystyle\large\sum_{i=1}^N \Large\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}}`$*
* Écriture *plus générale* : * Écriture *plus générale* :
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...@@ -228,6 +228,22 @@ La force totale $`\overrightarrow{F}_{totale}`$ exercée sur un corpscule de mas ...@@ -228,6 +228,22 @@ La force totale $`\overrightarrow{F}_{totale}`$ exercée sur un corpscule de mas
de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}`$ conduit de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}`$ conduit
la **variation de quantité de mouvement** $`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$ suivant l'expression : la **variation de quantité de mouvement** $`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$ suivant l'expression :
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**$`\Large\mathbf{\overrightarrow{F}_{totale}}`$**
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$`\hspace{0.5cm}=\sum\overrightarrow{F}_{qui\ s'appliquent}`$
<br>
$`\hspace{0.5cm}=\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{à\ distance}}_{inter.\ fondamentales}
+\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{de\ contact}}_{frottements,\ réactions}
+\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{d'inertie}}_{si\ réf.\ non\,galiléens}`$
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$`\hspace{0.5cm}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$
<br>
$`\hspace{0.5cm}=\dfrac{d\big(m\overrightarrow{v}\big)}{dt}`$
<br>
**$`\Large\mathbf{\hspace{0.5cm}=m\,\overrightarrow{a}+\underbrace{\dfrac{dm}{dt}\cdot\overrightarrow{v}}_{si\ m\ non\ constante}}`$**
$`\displaystyle\begin{align} $`\displaystyle\begin{align}
&\overrightarrow{F}_{totale} \\ &\overrightarrow{F}_{totale} \\
\\ \\
......
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