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12.temporary_ins/07.geometry-coordinates-prop2/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -427,55 +427,7 @@ $`\left.\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;\overrightarrow{e_2}\cdot\overrightarrow{e_1}\ri
 2 \times
 \left(\Gamma_{12}^{\;1}\;g_{11}\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;g_{21}\right)}`$**
 
-Nous obtiendrons l'expression de chaque coefficient individuellement en faisaint en sorte que le coefficient multiplicateur de l'autre soit nul.   
-Pour cela *multiplions chaque membre de l'équation par $`\mathbf{g^{a1}}`$* :
-
-* **$`\mathbf{\color{blue}{g^{a1}\times}\dfrac{\partial \,g_{11}}{\partial x^2}}`$**
-$`\;=\mathbf{\color{blue}{g^{a1}\times}}
-\,2\times\left(\Gamma_{12}^{\;1}\;g_{11}\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;g_{21}\right)`$   
-<br>
-$`\hspace{0,8 cm}=2 \times
-\big(\Gamma_{12}^{\;1}\;
-\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{a1}}} g_{11}}_{\large\color{brown}{\mathbf{=\,\delta^{\,a}_{\,1}}}}
-\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{a1}}} g_{21}}_{\large\color{brown}{\mathbf{=\,?}}}\big)`$ 
-
-Nous ne pouvons rien dire sur le produit $`g^{a1}g_{21}`$. En revanche en se limitant aux **variétés sans torsion**, nous avons $`g_{ab}=_{ba}`$, l'égalité *$`g^{a1}g_{21}=g^{a1}g_{12}`$ conduit à* :
-
-* $`g^{a1}\times\dfrac{\partial \,g_{11}}{\partial x^2}`$   
-$`\hspace{0,8 cm}=2 \times
-\big(\Gamma_{12}^{\;1}\;
-\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{a1}}} g_{11}}_{\large\color{brown}{\mathbf{=\,\delta^{\,a}_{\,1}}}}
-\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{a1}}} g_{12}}_{\large\color{brown}
-{\mathbf{=\,\delta^{\,a}_{\,2}}}}\big)`$   
-   
-    ---
-
-   * **$`\mathbf{a=1}`$** induit :   
-<br>
-   $`g^{11}\times\dfrac{\partial \,g_{11}}{\partial x^2}`$   
-$`\hspace{0,8 cm}=2 \times
-\big(\Gamma_{12}^{\;1}\;
-\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{11}}} g_{11}}_{\large\color{brown}{\mathbf{=\,\delta^{\,1}_{\,1}\,=\,1}}}
-\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{11}}} g_{12}}_{\large\color{brown}
-{\mathbf{=\,\delta^{\,1}_{\,2}\,=\,0}}}\big)`$   
-<br>
-$`\Longrightarrow\quad`$
-**$`\mathbf{\Gamma_{12}^{\;1}=\dfrac{1}{2}\,g^{11}\,\dfrac{\partial \,g_{11}}{\partial x^2}}`$** 
-
-   ---
-
-   * **$`\mathbf{a=2}`$** induit :   
-<br>
-   $`g^{21}\times\dfrac{\partial \,g_{11}}{\partial x^2}`$   
-$`\hspace{0,8 cm}=2 \times
-\big(\Gamma_{12}^{\;1}\;
-\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{11}}} g_{21}}_{\large\color{brown}{\mathbf{=\,\delta^{\,2}_{\,1}\,=\,0}}}
-\;+\;\Gamma_{12}^{\;2}\;\underbrace{\mathbf{\color{blue}{g^{21}}} g_{12}}_{\large\color{brown}
-{\mathbf{=\,\delta^{\,2}_{\,2}\,=\,1}}}\big)`$   
-<br>
-$`\Longrightarrow\quad`$
-**$`\mathbf{\Gamma_{12}^{\;2}=\dfrac{1}{2}\,g^{21}\,\dfrac{\partial \,g_{12}}{\partial x^2}}`$** 
-
+à faire ...
 
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