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@@ -638,16 +638,51 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
   <br>
   $`\quad \begin{align}=2\,A\;&c\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\\
      &\times \Big[ \,c\alpha\,c\Big(\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}\Big)-s\alpha\,s\Big(\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}\Big)\,\Big]
-     \end{align}`$
+     \end{align}`$   
   <br>
-  $`\quad =2\,A\;c\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,c\Big(\alpha + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)`$
+  $`\quad =2\,A\;c\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,c\Big(\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}\Big)`$   
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{\quad =2\,A\;cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,cos\Big(kx - \omega t + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\quad =2\,A\;cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,cos\Big(kx - \omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}\Big)}}`$**
+  <br>
+  Bien sûr nous obtrenons le même résultat qu'avec le calcul en notation réelle.
+
+<br>
+
+#### Quels liens entre l'énergie, la puissance, l'intensité d'une onde ?
+
+* Une onde projette de l'énergie à travers l'espace.
+
+* *Selon la grandeur physique* que décrit l'onde, l'**énergie** $`\mathscr{E}`$ de l'onde contenue
+  en tout élément de volume $`d\tau_P`$ de l'espace
+  (apparaissant comme ponctuel à l'échelle d'observation, et donc représenté par un point $`P`$)
+  est *proportionnelle* :
+   * au **carré de l'amplitude** de l'onde en ce point.
+   * (moins souvent) **à l'amplitude** de l'onde en ce point.
 
+* L'**intensité** de l'onde est l'*énergie* qui traverse une surface élémentaire $`dS`$ en un temps infinitésimal $`dt`$.   
+  $`Longrightarrow`$ unité S.I. : $'J\,s^{-1}\,m^{-2}\;=\; W\,m^{-2}`$.
 
+* Si un capteur prélève une partie $`\mathscr{W}`$ de l'énergie de l'onde, la puissance reçue
+  $`\mathscr{P}`$ par le capteur est :  
+  <br>
+  $`\mathscr{P} = \dfrac{d\mathscr{W}}{dt}`$.
+   * Un **capteur "rapide"** qui *suit la variation d'intensité au cours d'une période*
+     temporelle de l'onde (onde périodique) **mesure la puissance instantanée $`\mathscr{P}(t)`$ :   
+     <br>
+     $`\mathscr{P}(t) = \dfrac{d\mathscr{W}}(t){dt}`$
+   * Un **capteur "lent"** qui ne mesure que la puissance moyenne reçue sur une période temporelle $`\Delta t`$ très grande
+     devant la période temporelle $`T`$ de l'onde (onde périodique) **mesure la puissance moyenne $`<\mathscr{P}(t)>`$** :  
+     <br>
+     $`\displaystyle <\mathscr{P}(t)> = \dfrac{1}{\Delta t} \int_{t=0}^{\Delta t} \mathscr{P}(t)`$,  
+     $`\quad\quad\tect{lorsque } \Delta t >> T,\quad T\text{ période de l'onde}`$
+
+* Pour une **onde harmonique**, projettant une *énergie proportionnelle au carré de l'amplitude* :
+     
 
 #### Pourquoi parfois seule l'amplitude de l'onde résultante est nécessaire ?
 
+* Lorsque le temps de réponse du capteur est grand devant la périodicité de l'onde, 
+
 
 
 #### Comment calculer l'amplitude seule de l'onde résultante ?