Update...

Update 12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/10.gauss-integral-method/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/10.gauss-integral-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -218,13 +218,36 @@ Cette étape consiste dans le *deuxième terme du théorème de Gauss* à **iden
 
 
 
-En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volumique de charge ϱ3D dans tout l'espace.
-
+##### Calcul de $`Q_{int}`$ dans les différentes régions de l'espace identifiées.
+
+* En genéral, il n'y a **pas une fonction mathématique unique**
+ *décrivant dans tout l'espace $`\dens^{3D}`$* la densité volumique de charges.   
+ !!! *Exemple :*
+ !!!
+ !!! Même dans un cas très simple boule de rayon $`R`$ chargée dans son volume avec une
+ !!! densité volumique uniforme $`\dens^{3D}`$,   
+ !!! la distribution des charges dans tout l'espace nécessite deux expressions mathématiques
+ !!! différentes :   
+ !!! * pour $`r\le R\;:\;\dens^{3D}=\dens_O`$
+ !!! $`\quad\text{,   avec }\dens_O =\text{ const.}`$
+ !!!
+ !!! * pour $`r \gt R\;:\;\dens^{3D}=0`$<br>
+ !!!
+ !!! Il faudra donc identifier ces deux régions complémentaires de l'espace.
+ !!!
+ !!! Le calcul du flux aura deux expressions différentes dans ces deux régions
+
+* Il faut **identifier les différents domaines** de l'espace, dont les *frontières* séparent
+  *deux expressions mathématiques différentes de $`\dens^{3D}`$*.
+
+* La **calcul de $`\mathbf{\displaystyle\iiint_{\Ltau_G}\dens^{3D}\cdot\overrightarrow{d\Ltau}}`$**
+  est *effectué dans chaque domaine* identifié.
 
 
 #### 4° étape, finale  : Calcul de $`\overrightarrow{E}`$
 
-Cette étape consiste à **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de charge* du théorème de Gauss, pour en **déduire l'expression du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$**.   
+Cette **étape ** consiste à, *dans chacun des domaines* identifiés de l'espace, **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de charge* du théorème de Gauss, pour en 
+**déduire l'expression du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$**.   
 <br>
 *ÉTAPE FINALE  :* *$`\large\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$* 
 **$`\mathbf{\large =\dfrac{1}{\epsilon_0}}`$**  *$`\,\large Q_{int}`$*.