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...@@ -40,16 +40,17 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -40,16 +40,17 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
$`\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=- \overrightarrow{grad}\,\phi`$, $`\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=- \overrightarrow{grad}\,\phi`$,
le signe $`-`$ permettant de définir une énergie mécanique qui se conserve. le signe $`-`$ permettant de définir une énergie mécanique qui se conserve.
* $`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0}`$ * $`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0}`$
* Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ vectoriel : * Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ vectoriel :
$`div\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$ $`div\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$
* En physique, si $`\overrightarrow{U}`$ est un champ d'interaction, $`\overrightarrow{V}`$ est son potentiel vecteur.
--- ---
*Laplacien $`\Delta\,\phi`$ d'un champ scalaire $`\phi`$* *Laplacien $`\Delta\,\phi`$ d'un champ scalaire $`\phi`$*
* Définition opérateur laplacien scalaire : $`\mathbf{\Delta=div\big(\overrightarrow{grad}\big)}`$ * Définition de l'opérateur laplacien scalaire :
$`\mathbf{\Delta=div\big(\overrightarrow{grad}\big)}`$
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...@@ -57,7 +58,6 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -57,7 +58,6 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
*Laplacien $`\Delta\,\overrightarrow{U}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$* *Laplacien $`\Delta\,\overrightarrow{U}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$*
* Définition opérateur laplacien vectoriel : * Définition opérateur laplacien vectoriel :
<br>
$`\mathbf{\overrightarrow{\Delta}=\overrightarrow{grad}\big(div\;\overrightarrow{U}\big) $`\mathbf{\overrightarrow{\Delta}=\overrightarrow{grad}\big(div\;\overrightarrow{U}\big)
-\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$ -\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$
......
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