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Update 12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

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@@ -54,49 +54,48 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 ##### Application du théorème de **Gauss local** aux  
 
 
-### **Distributions de charge à symétrie de révolution** 
+### **Distributions de charge à symétrie cylindrique**
 
 #### Comment sont-elles définies ?
 
-* La distribution de charge possède un **axe unique de révolution**.
+* Ici définie, une distribution de charge à symétrie cylindrique *possède* deux symétries,
+   * une *symétrie de révolution*
+   * une **symétrie de translation**   
+  
+  *autour* et **selon** un même axe, *l'axe de révolution*.
 
 ! *rappel* : un axe de *révolution* est un axe de *rotation d'ordre infini*.
 
 * Tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan de symétrie* pour la charge électrique.
 
-#### Quel repère de l'espace choisir ?
-
-* Repère de l'espace adapté :     
-   **Repère cylindrique  $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)}`$**       
-      avec **$`\mathbf{Oz}`$ = axe de révolution**.
-      
-#### Comment caractériser un distribution de charges à symétrie de révolution ?
-
-* Une distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens`$**.
-      
-*  **Invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque**  
-  **$`\mathbf{\Longrightarrow \dens}`$**$`=\require{\cancel} \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**$`\mathbf{ =\dens(\rho, z)}`$**
-  
-<br><br>
-  
-### **Distributions invariantes par translation quelconque selon leur axe de révolution**
+#### Quel système de coordonnées spatiales choisir ?
 
+* Le système de coordonnées *le mieux adapté* est le système de **coordonnées cylindriques $`(O,\rho,\varphi,z)`$**, 
+   avec **$`Oz =\;`$ axe de révolution**, et où :
+   * $`O`$ est le point de l'espace pris comme origine des coordonnées.
+   * $`(\rho,\varphi,z)`$ sont les coordonnées cylindriques.
+   
+  et de repère orthonormé associé le *repère cylindrique $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})}`$*.
 
-#### De quelles coordonnées dépend $`\dens`$ ?
+#### Comment caractériser un distribution de charges à symétrie cylindrique ?
 
-* **Étude des invariances** *de la distribution de charges $`\dens`$* :
+* La distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens=\dens(\rho,\varphi,z)`$**.
+<br>
+   * L'*invariance par rotation* d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque impose **$`\require{\cancel}\dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**.
+   * L'*invariance par translation* de longueur $`\Delta z`$ quelconque impose  **$`\require{cancel}\dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$**.
+<br>
+* *Au final*, la densité volumique de charge **$`\dens`$ ne dépend que de z** :   
+*$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
+\dens=\dens\,(\rho, z) \\
+\dens=\dens\,(\rho, \varphi)
+\end{array}\quad\right\}
+\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\dens=\dens(\rho)}`$**
 
-![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-1-v7_L1200.gif)   
-_cylindre infini uniformément chargé en volume. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
+<br>
 
-* invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque $`\require{\cancel}\Longrightarrow \dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$
-* invariance par translation de longueur $`\Delta z`$ quelconque $`\require{cancel}\Longrightarrow \dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$
+![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-1-v7_L1200.gif)
+_Un cylindre infini est, lorsqu'il est chargé uniformément en volume, l'exemple le plus simple de distribution de charge à symétrie cylindrique. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
 
-* *$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
-\overrightarrow{\dens}=\overrightarrow{\dens}\,(\rho, z) \\
-\overrightarrow{\dens}=\overrightarrow{\dens}\,(\rho, \varphi) 
-\end{array}\quad\right\}
-\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\dens=\dens(\rho)}`$**
 
 #### De quelles coordonnées dépend  $`\overrightarrow{E}`$ ?