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12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -110,15 +110,15 @@ dans l'ordre* où ils apparaissent dans l'écriture de la base :
    
    ont des *orientations relatives* qui respectent la **règle d'orientation de l'espace** dite de la **main droite** :
    * **si** le premier vecteur, *$`\mathbf{\overrightarrow{e_x}}`$*, est orienté en *direction et sens du pouce* d'une main droite,
-   * **si** le deuxième vecteur, *$`\mathbf{\\overrightarrow{e_y}}`$*, est orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
-   * **alors** le troisième vecteur *$`\mathbf{\\overrightarrow{e_z}}`$* doit être orienté en *direction et sens du majeur* de la même main droite.
+   * **si** le deuxième vecteur, *$`\mathbf{\overrightarrow{e_y}}`$*, est orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
+   * **alors** le troisième vecteur *$`\mathbf{\overrightarrow{e_z}}`$* doit être orienté en *direction et sens du majeur* de la même main droite.
 <br>
 ![](physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg)   
 <br>
 Dans le **cas contraire** :
-   * premier vecteur, *$`\mathbf{\\overrightarrow{e_x}}`$* orienté en *direction et sens du pouce* d'une main droite,
-   * euxième vecteur, *$`\mathbf{\\overrightarrow{e_y}}`$* orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
-   * troisième vecteur *$`\mathbf{\\overrightarrow{e_z}}`$* orienté en *direction et __sens inverse du majeur__* de la même main droite,
+   * premier vecteur, *$`\mathbf{\overrightarrow{e_x}}`$* orienté en *direction et sens du pouce* d'une main droite,
+   * euxième vecteur, *$`\mathbf{\overrightarrow{e_y}}`$* orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
+   * troisième vecteur *$`\mathbf{\overrightarrow{e_z}}`$* orienté en *direction et __sens inverse du majeur__* de la même main droite,
 la **base orthonormée** est dite **indirecte**.
 
 
@@ -148,40 +148,40 @@ positives ou négatives*, des coordonnées $`x\;,\;y\;,\;z`$.
 * vecteur déplacement élémentaire = *élément vectoriel d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02)
 
 * Le **vecteur déplacement élémentaire** est le vecteur   
-**$`\mathbf{\\overrightarrow{dl}}`$** $`\;=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dl_y\cdot\overrightarrow{e_y}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
-**$`\mathbf{\\quad=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dy\cdot\overrightarrow{e_y}+dz\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$** $`\;=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dl_y\cdot\overrightarrow{e_y}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
+**$`\mathbf{\quad=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dy\cdot\overrightarrow{e_y}+dz\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
 
 *  permet de calculer les vecteurs vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}(t)`$ et accélération $`\overrightarrow{a}(t)`$ d'un point M à tout instant t :<br>
-**$`\mathbf{\\overrightarrow{\mathscr{v}}(t)}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\mathbf{\\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}}`$**<br>
-**$`\mathbf{\\overrightarrow{a}(t)}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\mathbf{\\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{\mathscr{v}}(t)}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\mathbf{\\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}}`$**<br>
+**$`\mathbf{\overrightarrow{a}(t)}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\mathbf{\\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)}`$**
 
 ##### Élément de longueur $`dl`$
 
 * élément de longueur = *élément scalaire d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01)
 
-* L'**élément de longueur $`dl`$** est la *longueur parcourue* sur la trajectoire entre $`M`$ et $`M'`$ :<br>
-**$`\mathbf{\dl}`$**$`\;=\sqrt{dl_x^2+dl_y^2+dl_z^2}`$**$`\mathbf{\\;=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}}`$**
+* L'**élément de longueur $`\mathbf{dl}`$** est la *longueur parcourue* sur la trajectoire entre $`M`$ et $`M'`$ :<br>
+**$`\mathbf{dl}`$**$`\;=\sqrt{dl_x^2+dl_y^2+dl_z^2}`$**$`\mathbf{\\;=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}}`$**
 
 * Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`x(t)`$, $`y(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :<br>
 **$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$**
 
 #### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ?
 
-* **Element de surface $`dS_x`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_x}`$*.   
+* **Element de surface $`\mathbf{dS_x}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\mathbf{\overrightarrow{e_x}}`$*.   
  <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Ox`$._
 
 figure à faire
 
 
 
-* **Element de surface $`dS_y`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_y}`$*.   
+* **Element de surface $`\mathbf{dS_y}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\mathbf{\overrightarrow{e_y}}`$*.   
  <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Oy`$._
 
 figure à faire   
 
 
 
-* * **Element de surface $`dS_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.   
+* **Element de surface $`\mathbf{dS_z}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\mathbf{\overrightarrow{e_z}}`$*.   
  <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._
 
 figure à faire   
@@ -193,9 +193,9 @@ figure à faire
 Le **volume élémentaire** en chaque point $`M`$ de coordonnées $`(x,y,z)`$
 est le volume $`d\tau`$ d'un *parallélépipède rectangle mésoscopique*, d'*arêtes parallèles aux vecteurs
 $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$*,
-et de *longueurs* respectives *$`dl_x`$, $`dl_y`$ et $`dl_z`$*.
+et de *longueurs* respectives *$`\mathbf{dl_x`$, $`dl_y`$ et $`dl_z}`$*.
 
-Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\; = dl_x \cdot dl_y\cdot dl_z`$**$`\; =\mathbf{dx\,dy\,dz}`$**
+Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\; = dl_x \cdot dl_y\cdot dl_z`$**$`\; =\mathbf{dx\;dy\;dz}`$**
 
 figure à faire