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...@@ -309,33 +309,31 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ... ...@@ -309,33 +309,31 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
#### Quel est l'intérêt de l'onde sinusoïdale ? #### Quel est l'intérêt de l'onde sinusoïdale ?
* L'onde sinusoïdale peut être vue comme une **brique** qui, par superposition, * L'onde sinusoïdale peut être vue comme une **brique** qui, en tout point $`\vec{r}`$ de l'espace et par superposition,
*permet de reconstruire toute onde* grâce au **théorème de Fourier**. *permet de reconstruire toute onde* $`U(\vec{r},t)`$ grâce au **théorème de Fourier**.
#### Qu'est-ce que le théorème de Fourier ? #### Qu'est-ce que le théorème de Fourier ?
* **Théorème fondamental** qui intervient dans *tous les domaines de la physique*. * **Théorème fondamental** qui intervient dans *tous les domaines de la physique*.
* Il précise que **toute onde périodique** peut s'exprimer comme une *somme discrète* * Il précise que **toute fonction périodique** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une *somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine. *d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
<br> <br>
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $`x`$ : Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $`x`$ :
<br> <br>
* en notation réelle : * en notation réelle :
$`\displaystyle U(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}\left[A_n\,\cos(2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n)`$ $`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos(2\pi\,\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* en notation complexe : * en notation complexe :
$`\displaystyle U(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}\left[A_n\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n)`$ $`\displaystyle f(t) = \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp(i\,2\pi\,\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* Il précise que **toute onde* peut s'exprimer comme une *somme intégrale* * Il précise que **toute onde* $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une *somme intégrale*
*d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine. *d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
<br> <br>
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $`x`$ : Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $`x`$ :
<br> <br>
* en notation complexe : * en notation complexe :
$`\displaystyle U(x,t) = \int_{-\infty}^{+\infty} A_n\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n) d\nu`$ $`\displaystyle f(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n) d\nu`$
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