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27281f5f
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27281f5f
authored
Mar 19, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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27281f5f
...
@@ -309,33 +309,31 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
...
@@ -309,33 +309,31 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
#### Quel est l'intérêt de l'onde sinusoïdale ?
#### Quel est l'intérêt de l'onde sinusoïdale ?
*
L'onde sinusoïdale peut être vue comme une
**brique**
qui, par superposition,
*
L'onde sinusoïdale peut être vue comme une
**brique**
qui, en tout point $
`\vec{r}`
$ de l'espace et par superposition,
*permet de reconstruire toute onde*
grâce au
**théorème de Fourier**
.
*permet de reconstruire toute onde*
$
`U(\vec{r},t)`
$ grâce au
**théorème de Fourier**
.
#### Qu'est-ce que le théorème de Fourier ?
#### Qu'est-ce que le théorème de Fourier ?
*
**Théorème fondamental**
qui intervient dans
*tous les domaines de la physique*
.
*
**Théorème fondamental**
qui intervient dans
*tous les domaines de la physique*
.
*
Il précise que
**toute
onde périodique**
peut s'exprimer comme une
*somme discrète*
*
Il précise que
**toute
fonction périodique**
$
`f(t)`
$
peut s'exprimer comme une
*somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
*d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
<br>
<br>
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $
`x`
$ :
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $
`x`
$ :
<br>
<br>
*
en notation réelle :
*
en notation réelle :
$
`\displaystyle
U(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}\left[A_n\,\cos(2\pi\,
nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
$
`\displaystyle
f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos(2\pi\,\
nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
*
en notation complexe :
*
en notation complexe :
$
`\displaystyle
U(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}\left[A_n\,\exp(i\,2\pi\,
nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
$
`\displaystyle
f(t) = \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp(i\,2\pi\,\
nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
*
Il précise que
**
toute onde
* peut s'exprimer comme une *
somme intégrale
*
*
Il précise que
**
toute onde
*
$`f(t)`$
peut s'exprimer comme une *
somme intégrale
*
*d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
*d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
<br>
<br>
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $
`x`
$ :
Expression pour une onde périodique unidimensionnelle de variable d'espace $
`x`
$ :
<br>
<br>
*
en notation complexe :
*
en notation complexe :
$
`\displaystyle
U(x,t) = \int_{-\infty}^{+\infty} A_n
\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n) d\nu`
$
$
`\displaystyle
f(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)
\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi_n) d\nu`
$
...
...
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