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...@@ -133,28 +133,36 @@ $`\underline{\overrightarrow{E}_{tot}}(\overrightarrow{r},t) ...@@ -133,28 +133,36 @@ $`\underline{\overrightarrow{E}_{tot}}(\overrightarrow{r},t)
`$$`+ `$$`+
A_2 \, e^{i\,\phi_2}\cdot \overrightarrow{e_2}]`$ A_2 \, e^{i\,\phi_2}\cdot \overrightarrow{e_2}]`$
L'*intensité de l'onde résultante $`I_{tot}`$* s'écrit : La *valeur moyenne temporelle $`\langle\Pi_{tot}\rangle`$ de la norme du vecteur de Poynting $`\overrightarrow{\Pi}_{tot}`$* de l'onde résultante s'écrit :
$`\langle I_{tot} \rangle= \epsilon_0 \,c \; ||\overrightarrow{E}||^2`$$`=\dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; ||\overrightarrow{E}||`$ $`\langle\Pi_{tot}\rangle = \langle\;\epsilon_0 \,c \; ||\overrightarrow{E}_{tot}||^2\;\rangle`$
$`\;=\dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; ||\overrightarrow{E}_{tot}||^2`$
$`\;=\dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \;\underline{\overrightarrow{E}_{tot}}\cdot \underline{\overrightarrow{E}_{tot}^{\;*}}`$
Dans l'étude des phénomènes d'interférence et de diffraction, je m'intéresserai seulement à la *distribution d'éclairement* sur un écran, telle que *révélée par le contraste*. Le facteur $`\epsilon_0 \,c`$ n'intervenant pas dans le contraste, je le négligerai en définissant l'**intensité de l'onde** *résultante $`I_{tot}`$* :
**$`\mathbf{I_{tot}= ||\overrightarrow{E}_{tot}||^2}`$** $`=\;\underline{\overrightarrow{E}_{tot}}\cdot \underline{\overrightarrow{E}_{tot}^{\;*}}`$
$`\;=\dfrac{2\,\langle\Pi_{tot}\rangle}{\epsilon_0 \,c}`$
* _Calcul en notation réelle :_ * _Calcul en notation réelle :_
$`I_{tot}= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; [A_1^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}`$ $`\;+\;A_2^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ $`\;+\;2 \;A_1\,A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\,cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}]`$ $`I_{tot} = A_1^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}`$ $`\;+\;A_2^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ $`\;+\;2 \;A_1\,A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\,cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
* _Calcul en notation complexe :_ * _Calcul en notation complexe :_
$`I_{tot} $`I_{tot} = ||\overrightarrow{E}||^2`$
= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; ||\overrightarrow{E}||`$$` $`= \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$
= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$ $`= \;A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
$`= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$ $`\;+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ $`\;+\;2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
$`+2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$ $`\;+\;A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$
$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$ $`\;+\;A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
$`+ \,A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ $`\;+\;A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
$`+ \,A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
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