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12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -80,10 +80,10 @@ $`M`$ *varie d'une quantité positive infinitésimale $`d\alpha^+`$*.
 * **$`\mathbf{M(x,y,z) \longrightarrow M'(x,y+\Delta y^+,z)}`$**<br>
 * **$`\mathbf{M(x,y,z) \longrightarrow M'(x,y,z+\Delta z^+)}`$**<br>
 **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$** <br>
-(avec $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$, $`\Delta y^+=\Delta y>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)<br>
+(avec $`\Delta x^+=\Delta x>0`$, $`\Delta y^+=\Delta y>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)<br>
 <br>**$`\Longrightarrow`$ directions et sens** de <br>
-**$`\quad\overrightarrow{e_x}`$** : selon l'axe $`Ox`$.
-**$`\quad\overrightarrow{e_y}`$** : selon l'axe $`Oy`$.
+**$`\quad\overrightarrow{e_x}`$** : selon l'axe $`Ox`$,   
+**$`\quad\overrightarrow{e_y}`$** : selon l'axe $`Oy`$,   
 **$`\quad\overrightarrow{e_z}`$** : selon l'axe $`Oz`$.
 
 * Dans les trois cas, la trajectoire suivie par $`M`$ : sègment de droite<br>
@@ -91,10 +91,10 @@ $`\Longrightarrow`$ longueur parcourue = norme du vecteur déplacement.<br>
 $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$, 
  $`\quad l_{\Delta y}=||\overrightarrow{MM''}||`$ et  $`\quad l_{\Delta z}=||\overrightarrow{MM'''}||`$
 
-* Cas général ($`dx, dy et dz >0\;\text{ou}<0`$) :<br>
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_x}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'}`$ **$`\mathbf{ = x \cdot \overrightarrow{e_x}}`$**.   
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_y}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$ **$`\mathbf{ = y \cdot \overrightarrow{e_y}}`$**.   
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$ **$`\mathbf{ = z \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**.   
+* Cas général ($`dx, dy\text{ et u}dz >0\;\text{ ou }<0`$) :<br>
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_x}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'}`$ **$`\mathbf{ = x \cdot \overrightarrow{e_x}}`$**.   
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_y}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$ **$`\mathbf{ = y \cdot \overrightarrow{e_y}}`$**.   
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$ **$`\mathbf{ = z \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**.   
 
 
 #### La base $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$ est orthonormée.
@@ -106,18 +106,19 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$,
 dans l'ordre* où ils apparaissent dans l'écriture de la base :
    * *premier : $`\overrightarrow{e_x}`$*,
    * *deuxième : $`\overrightarrow{e_y}`$*,
-   * *troisième : $`\overrightarrow{e_z}`$*,   
+   * *troisième : $`\overrightarrow{e_z}`$*, 
+   
    ont des *orientations relatives* qui respectent la **règle d'orientation de l'espace** dite de la **main droite** :
-   * si le premier vecteur, *$`\overrightarrow{e_x}`$*, est orienté en **direction et sens du pouce** d'une main droite,
-   * si le deuxième vecteur, *$`\overrightarrow{e_y}`$*, est orienté en **direction et sens de l'index** de la même main droite,
-   * alors le troisième vecteur *$`\overrightarrow{e_z}`$* doit être orienté en **direction et sens du majeur** de la même main droite.
+   * **si** le premier vecteur, *$`\overrightarrow{e_x}`$*, est orienté en *direction et sens du pouce* d'une main droite,
+   * **si** le deuxième vecteur, *$`\overrightarrow{e_y}`$*, est orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
+   * **alors** le troisième vecteur *$`\overrightarrow{e_z}`$* doit être orienté en *direction et sens du majeur* de la même main droite.
 <br>
 ![](physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg)   
 <br>
 Dans le **cas contraire** :
    * premier vecteur, *$`\overrightarrow{e_x}`$* orienté en *direction et sens du pouce* d'une main droite,
    * euxième vecteur, *$`\overrightarrow{e_y}`$* orienté en *direction et sens de l'index* de la même main droite,
-   * troisième vecteur *$`\overrightarrow{e_z}`$* orienté en *direction et* **sens inverse du majeur** de la même main droite,
+   * troisième vecteur *$`\overrightarrow{e_z}`$* orienté en *direction et __sens inverse du majeur__* de la même main droite,
 la **base orthonormée** est dite **indirecte**.