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* Soient $`a`$ et $`b`$ deux nombres quelconques. * Soient $`a`$ et $`b`$ deux nombres quelconques.
* *Partir d'un carré* de longueur **de côtés $`a+b`$**. * *Partir d'un* **carré** de longueur **de côté $`a+b`$** :
* Y *faire apparaître deux carrés* : * Y *faire apparaître* **deux carrés** :
* un carré de longueur **de côtés $`a`$** * un carré de longueur **de côté $`a`$**
* un carré de longueur **de côtés $`b`$** * un carré de longueur **de côté $`b`$**
* $`\Longrightarrow`$ cela fait apparaître en complément 2 rectangles semblables de longueurs de côtés $`a`$ et $`b`$. * Dans l'espace restant, *faire apparaître* **4 triangles rectangles** semblables :
* Ces 2 rectangles peuvent eux-mêmes se décomposer en *4 triangles rectangles semblables* :
* de **côtés adjacent et opposé** de longueurs **$`a`$ et $`b`$** * de **côtés adjacent et opposé** de longueurs **$`a`$ et $`b`$**
* de longueur d'*hypothénuse* **$`c`$**. * de longueur d'*hypothénuse* **$`c`$**.
* *Partir de ce même carré* de longueur de côtés $`a+b`$. * *Partir de ce même carré* :
* *Déplacer les 4 triangles* rectangles précédents, de façon à y *faire apparaitre un unique carré* : * *Déplacer les 4 triangles* rectangles précédents, de façon à y *faire apparaitre un* **unique carré** :
$`\Longrightarrow`$ la **longueur de côtés** de ce carré est égale à **$`c`$**, $`\Longrightarrow`$ la longueur **de côté** de ce carré est égale à **$`c`$**,
longueur de l'hypothénuse des 4 triangles semblables. longueur de l'hypothénuse des 4 triangles semblables.
......
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