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M3P2
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2e04f382
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2e04f382
authored
Dec 21, 2022
by
Claude Meny
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...ets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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No files found.
12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
2e04f382
...
...
@@ -195,10 +195,10 @@ EN CONSTRUCTION
*
Elle représente le
*nombre de proies*
.
*
**hypothèse**
: Les proies disposent de
*nourriture en quantité illimitée*
.
*
$
`\Longrightarrow`
$
**en absence de prédateur**
rien ne s'oppose à un taux de croissance
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big+}
`$ proportionnel à $`X`$*
, le nombre de proies,
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
+
`$ proportionnel à $`X`$*
, le nombre de proies,
conduisant à une croissance exponentielle.
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big+}
\,=\,+ a\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`a \gt 0`$*
.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
+
\,=\,+ a\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`a \gt 0`$*
.
<br>
...
...
@@ -207,10 +207,10 @@ EN CONSTRUCTION
*
Elle représente le
*nombre de prédateurs*
.
*
**hypothèse**
: Les prédateurs
*se nourrissent uniquement de proies*
.
*
$
`\Longrightarrow`
$
**en absence de proie**
les prédateurs meurent selon un taux de décroissance
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big+}
`$ proportionnel au nombre $`Y`$*
de prédateurs,
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
-
`$ proportionnel au nombre $`Y`$*
de prédateurs,
conduisant à une décroissance exponentielle.
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big-}
\,=\,- c\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`c \gt 0`$*
.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
-
\,=\,- c\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`c \gt 0`$*
.
<br>
...
...
@@ -223,15 +223,15 @@ EN CONSTRUCTION
<br>
Cela entraîne :
<br>
*
Pour la
**population $`X`$ des proies**
, le
*taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big\-}
`$*
dû
*
Pour la
**population $`X`$ des proies**
, le
*taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
-
`$*
dû
à la prédation est
*proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*
, produit des nombres de proies et prédateurs :
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big-}
\,=\,- b\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`b \gt 0`$*
.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
-
\,=\,- b\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`b \gt 0`$*
.
<br>
*
Pour la
**population $`Y`$ des prédateurs**
, le
*taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big\+}
`$*
dû
*
Pour la
**population $`Y`$ des prédateurs**
, le
*taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
+
`$*
dû
à l'abondance de proies est
*proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*
:
<br>
**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
{\,\big+}
\,=\,+ d\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`d \gt 0`$*
.
**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^
+
\,=\,+ d\, X(t)\quad`$**
, avec
*$`d \gt 0`$*
.
...
...
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