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......@@ -195,10 +195,10 @@ EN CONSTRUCTION
* Elle représente le *nombre de proies*.
* **hypothèse** : Les proies disposent de *nourriture en quantité illimitée*.
* $`\Longrightarrow`$ **en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,
conduisant à une croissance exponentielle.
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ a\, X(t)\quad`$**, avec *$`a \gt 0`$*.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ a\, X(t)\quad`$**, avec *$`a \gt 0`$*.
<br>
......@@ -207,10 +207,10 @@ EN CONSTRUCTION
* Elle représente le *nombre de prédateurs*.
* **hypothèse** : Les prédateurs *se nourrissent uniquement de proies*.
* $`\Longrightarrow`$ **en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,
conduisant à une décroissance exponentielle.
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- c\, X(t)\quad`$**, avec *$`c \gt 0`$*.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- c\, X(t)\quad`$**, avec *$`c \gt 0`$*.
<br>
......@@ -223,15 +223,15 @@ EN CONSTRUCTION
<br>
Cela entraîne :
<br>
* Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\-}`$*
* Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$*
à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.
<br>
* Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\+}`$*
* Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$*
à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$* :
<br>
**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*.
**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*.
......
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