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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/30.n3/30.point-kinematics/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -211,6 +211,7 @@ RÉSUMÉ
   * en *coordonnées cylindriques $`(\rho,\varphi,z)`$*   
     <br>
     *$`\overrightarrow{e_{\rho}}(t)=\cos\varphi(t)\,\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi(t)\,\overrightarrow{e_y}`$*   
+    <br>
     *$`\overrightarrow{e_{\varphi}}(t)=-\sin\varphi(t)\,\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi(t)\,\overrightarrow{e_y}`$*   
     <br>
     ce qui entraîne   
@@ -218,9 +219,11 @@ RÉSUMÉ
     **$`\begin{align}
       \dfrac{d\overrightarrow{e_{\rho}}}{dt}&=\dfrac{d(\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}+\dfrac{d(\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}\\
       &=\dots\end{align}`$**
+    <br>
     **$`\begin{align}
       \dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}&=\dfrac{d(-\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}+\dfrac{d(\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}\\
       &=\dots\end{align}`$**
+    <br>
   * en *coordonnées sphériques $`(r,\theta,\varphi)`$*   
      <br>
     *$`\overrightarrow{e_r}(t)=+\sin\theta(t)\cos\varphi(t)\,\overrightarrow{e_x}`$*
@@ -232,19 +235,19 @@ RÉSUMÉ
      *$`\;-\,\sin\theta(t)\,\overrightarrow{e_z}`$*
      <br>
     *$`\overrightarrow{e_{\varphi}}(t)=-\sin\varphi(t)\,\overrightarrow{e_x}`$*
-     *\;+\,\cos\varphi(t)\,\overrightarrow{e_y}+0\,\overrightarrow{e_z}`$*   
+     *$`\;+\,\cos\varphi(t)\,\overrightarrow{e_y}+0\,\overrightarrow{e_z}`$*   
     <br>
     ce qui entraîne   
     <br>
-    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}=\dfrac{d\big[\sin\theta\,\cos\varphi\big])}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
-    **\;+\,\dfrac{d\big[\sin\theta\,\sin\varphi\big]}{dt}\,\overrightarrow{e_y}`$**
-    **\;+\,\dfrac{d(\cos\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z}**
+    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}=\dfrac{d(\sin\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
+    **$`\;+\,\dfrac{d(\sin\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}`$**
+    **$`\;+\,\dfrac{d(\cos\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z}`$**
     <br>
-    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}&=\dfrac{d\big[\cos\theta\,\cos\varphi\big])}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
-    **$`\;+\,\dfrac{d\big[\cos\theta\,\sin\varphi\big]}{dt}\,\overrightarrow{e_y}`$**
+    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}=\dfrac{d(\cos\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
+    **$`\;+\,\dfrac{d(\cos\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}`$**
     **$`\;+\,\dfrac{d(-\sin\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z}`$**
     <br>
-    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}&=\dfrac{d(-\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
+    **$`\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}=\dfrac{d(-\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}`$**
     **$`\;+\,\dfrac{d(\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}`$**
     **$`\;+\,0\,\overrightarrow{e_z}`$**