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12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -72,11 +72,9 @@ RÉSUMÉ<br>
 
 * Calculons l'effectif $`N(t_2)`$ de $`\mathscr{P}`$ à une date $`t_2`$ connaissant l'effectif $`N(t_1)`$ à une date $`t_1`$ :   
   <br>
-  $`\left.\dfrac{dN}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}=r\,N(t)\quad \Longrightarrow\quad
-   \left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r(t)\,dt`$
 
   $`\begin{align}
-   \left.\dfrac{dN}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} =r\,N(t)&\quad \Longrightarrow\quad\left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r(t)\,dt\\
+   \left.\dfrac{dN}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} =r\,N(t)&\quad \Longrightarrow\quad\left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r\,dt\\
    \\
    &\Longrightarrow\quad\left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r(t)\,dt
    \end{align}`$
@@ -85,11 +83,10 @@ RÉSUMÉ<br>
 
   <br>
   $`\displaystyle\begin{align}
-   \left.\dfrac{dN}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}=r\,&N(t)\quad \Longrightarrow\quad
-   \left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r\,dt\\
+   \left.\dfrac{dN}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} =r\,N(t)&\quad \Longrightarrow\quad\left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r\,dt\\
    \\
-   &\Longrightarrow\quad
-   \int_{N(t_1)}^{N(t_2)}\underbrace{\dfrac{dN}{N}_{\begin{array}{c}\text{primitive :}\\ln\,|N|}=\int_{t_1}^{t_2} r\,dt\\
+   &\Longrightarrow\quad\left.\dfrac{dN}{N}\right\lvert_{\,\bigt}=r(t)\,dt
+   \end{align}\\
    \\
    &\Longrightarrow\quad
    \bigg[ln\,|N|]_{N(t_1)}^{N(t_2)}=\int_{t_1}^{t_2} r \,\bigg[t]_{t_1}^{t_2}\\