Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -490,7 +490,7 @@ Le modèle mathémait
 #### Interférences produites par la superposition de deux ondes harmoniques synchrones
 
 
-##### 1 - Les ondes sont unidimensionnelles, de même amplitude, et se propageant dans la même direction
+##### 1 - Les ondes sont unidimensionnelles, de même amplitude, se propagent dans la même direction
 
 
 ![](waves_sum_2_progressives_meme_sens_v2.gif)
@@ -535,7 +535,7 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
    
 * L'**amplitude** de l'onde résultante est :   
   <br>
-  **$`A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|}}`$**   
   <br>
   $`\quad\quad\quad=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}`$   
   <br>
@@ -545,16 +545,13 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
         \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
         \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
    <br>
-   $`\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}`$
+   $`\boldsymbol{\mathbf{\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}}}`$
 
 ----------------------------
 
-* **Calcul de l'onde résultante** *en notation complexe* :   
-  <br>
-  $`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$   
-
+<br>
 
-##### 1 - Les ondes sont unidimensionnelles, d'amplitudes différentes, et se propageant dans la même direction
+##### 2 - Les ondes sont unidimensionnelles, d'amplitudes différentes, et se propagent dans la même direction
 
 * Le calcul en notation réelle est très compliqué   
   $`\Longrightarrow`$ **notation complexe**.
@@ -568,6 +565,7 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
      &= \mathscr{Re}\big[A\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_1)\big]} \\
      &\\
      &= \mathscr{Re}\big[\underline{U_1}(x,t)\big] 
+    \end{align}
 
 * Le deux ondes harmoniques qui interfèrent, d'écriture réelle :   
    <br>
@@ -576,9 +574,16 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
    <br>
    s'écrivent en notation complexe :   
    <br>
-     $`\underline{U_1(x,t)} = A_1\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_1)}`$.  
-     $`\underline{U_2(x,t)} = A_2\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_2)}`$. 
-
+     $`\underline{U_1}(x,t) = A_1\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_1)}`$.  
+     $`\underline{U_2}(x,t) = A_2\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_2)}`$. 
+   <br>
+   soit encore :   
+   <br>
+     $`\begin{align}\underline{U_1}(x,t) &= \underline{A_1}\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t)}\\
+       &\quad\quad\text{avec }\underline{A_1} = A_1\,e^{\,i\;\varphi_1}\end{align}`$.  
+     $`\begin{align}\underline{U_2}(x,t) &= \underline{A_2}\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t)}\\
+       &\quad\quad\text{avec }\underline{A_2} = A_2\,e^{\,i\;\varphi_2}\end{align}`$.  
+    ou $`\underline{A_2}`$ et $`\underline{A_2}`$ sont les amplitudes complexes des deux ondes.