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@@ -882,11 +882,21 @@ limité aux espaces de Riemann...
 
 #### Comment s'exprime la dérivé en un point d'une variété riemannienne ?
 
-Champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ en composantes contravariantes défini sur toute la variété $`\mathscr{V}`$ :
+Soit $`\mathscr{V}`$ un variété riemannienne, de dimension $`n`$. 
+ 
+Soit $`g_{ab}`$ la métrique associée à un système de coordonnées contravariantes $`(x^a)`$ et sa base vectoriel naturelle $`(\mathbf{e_a})`$   
+(avec $`a`$ et $`b\;\in\,\{1; ...; n\}`$).
+
+Soit $`\mathbf{v}`$ un champ vectoriel défini sur toute la variété $`\mathscr{V}`$.
+
+
+##### Dérivée covariante de $`\mathscr{V}`$
+
+Le champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ s'écrit en composantes contravariantes :   
 
 $`\color{brown}{\Large{\mathbf{v}=v^a\,\mathbf{e_a}}}`$
 
-Dérivée partielle de $`\mathbf{v}`$ par rapport à la coordonnée contravariante $`x^b`$ :
+La dérivée partielle de $`\mathbf{v}`$ par rapport à la coordonnée contravariante $`x^b`$ s'écrit en tout point de $`\mathscr{V}`$ :
 
 $`\begin{align}
 \Large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}}}&=\partial_b\,