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@@ -870,23 +870,21 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
   $`\cdot\big(\,e^{\,i\varphi_1}\,+\,e^{\,i\varphi_1}\big)`$   
   <br>
   $`\quad =A\;e^{\,i\;(\omega t\,-\, kx)}`$
-  $`\cdot\left(\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\;+\;\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)
-   }`$
-   $`\,+\,
-   e^{\,i\;\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\;-\;\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\right)`$   
+  $`\cdot\left(\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\;+\;\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}`$
+  $`\,+\,e^{\,i\;\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\;-\;\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\right)`$   
    <br>
    $`\color{blue}{\scriptsize{\quad \text{utilisons } exp\,(a+b)\;=\; exp\,(a)\;+\; exp\,(b)}}`$  
    $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\text{et regroupons encore les termes communs.}}}`$   
    <br>
-   $`\quad = A\;e^{\,i\;(\omega t\,-\, kx)}\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\right)}`$
-   $`\cdot\big(\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\,+\,e^{\,-\,,i\;\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\big)`$
+   $`\quad = A\;e^{\,i\,(\omega t\,-\, kx)}\,e^{\,i\,\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\right)}`$
+   $`\cdot\left(\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\,+\,e^{\,-\,i\;\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)}\right)`$
    <br>
-   $`\color{blue}{\scriptsize{\quad \text{utilisons } exp\,(i\,a)\,+\,exp\,(-\,i\,a)\;=\;2\,cos\,a}`$  
+   $`\color{blue}{\scriptsize{\quad \text{utilisons } exp\,(i\,a)\,+\,exp\,(-\,i\,a)\;=\;2\,cos\,a}}`$  
    <br>
    $`\quad = A\;e^{\,i\;(\omega t\,-\, kx)}\,e^{\,i\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\right)}`$
-   $`\cdot cos\left(\dfrac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)`$   
+   $`\cdot cos\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)`$   
   <br>
-   $`\quad = A\;cos\left(\dfrac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)\;e^{\,i\;(\omega t\,-\, kx\,+\,\left(\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\right)}`$   
+   $`\quad = A\;cos\left(\frac{\varphi1-\varphi2}{2}\right)\;e^{\,i\,\left(\omega t\,-\, kx\,+\,\frac{\varphi1 + \varphi2}{2}\right)}`$   
    <br>
   L'onde réelle est donc :  
   <br>