Skip to content
Projects
Groups
Snippets
Help
Loading...
Help
Submit feedback
Contribute to GitLab
Sign in
Toggle navigation
Courses
Project
Project
Details
Activity
Releases
Cycle Analytics
Repository
Repository
Files
Commits
Branches
Tags
Contributors
Graph
Compare
Charts
Issues
6
Issues
6
List
Board
Labels
Milestones
Merge Requests
4
Merge Requests
4
CI / CD
CI / CD
Pipelines
Jobs
Schedules
Charts
Wiki
Wiki
Snippets
Snippets
Members
Members
Collapse sidebar
Close sidebar
Activity
Graph
Charts
Create a new issue
Jobs
Commits
Issue Boards
Open sidebar
M3P2
Courses
Commits
3703c1ed
Commit
3703c1ed
authored
Dec 20, 2025
by
Claude Meny
Browse files
Options
Browse Files
Download
Email Patches
Plain Diff
Update cheatsheet.es.md
parent
31fa8754
Pipeline
#21613
failed with stage
Changes
1
Pipelines
1
Hide whitespace changes
Inline
Side-by-side
Showing
1 changed file
with
30 additions
and
30 deletions
+30
-30
cheatsheet.es.md
...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
+30
-30
No files found.
12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
View file @
3703c1ed
...
...
@@ -415,7 +415,7 @@ $`\displaystyle\iiint_{\tau} \Big(div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens
* El *teorema de Ostrogradski* (= teorema *de la divergencia*) precisa que para todo campo
vectorial $`
\o
verrightarrow{U}
`$ y para todo volumen $`
\t
au
`$,
*$`
\d
isplaystyle
\i
iint_{
\t
au} div
\,\o
verrightarrow{U}
\,
d
\t
au=
\o
iint_S
\o
verrightarrow{U}
\c
dot dS
`$*,
$`
S
`$ siendo la superficie cerrada que delimita el volumen $`
\t
au
`$.
$`
S
`$ siendo la superficie cerrada que delimita el volumen $`
\t
au
`$.
<br>
*Aplicado al primer término* de la igualdad, obtenemos :
<br>
...
...
@@ -441,21 +441,21 @@ contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley d
##### Potencia cedida a un portador de carga
* La **sensibilidad** de una partícula a la **interacción electromagnética** se cuantifica
por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula.
por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula.
* La fuerza que describe la *acción de un campo electromagnético $`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*
sobre una partícula de carga $`
q
`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es
:
sobre una partícula de carga $`
q
`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es
:
<br>
**$`
\o
verrightarrow{F}_{
\,
Lorentz}=q
\B
ig(
\o
verrightarrow{E}+
\o
verrightarrow{v}
\l
and
\o
verrightarrow{B}
\B
ig)
`$**
**$`
\o
verrightarrow{F}_{
\,
Lorentz}=q
\B
ig(
\o
verrightarrow{E}+
\o
verrightarrow{v}
\l
and
\o
verrightarrow{B}
\B
ig)
`$**
<br>
donde $`
\o
verrightarrow{v}
`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación.
donde $`
\o
verrightarrow{v}
`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación.
* *Durante un desplazamiento elemental $`
\o
verrightarrow{dl}
`* de la partícula en el campo electromagnético
$`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe
:
$`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe
:
<br>
**$`
d
\m
athcal{W}_{
\,
Lorentz}=
\o
verrightarrow{F}_{Lorentz}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
`$**,
**$`
d
\m
athcal{W}_{
\,
Lorentz}=
\o
verrightarrow{F}_{Lorentz}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
`$**,
<br>
es decir,
es decir,
<br>
$`
\b
egin{align}
d
\m
athcal{W}_{
\,
Lorentz}&=q
\B
ig(
\o
verrightarrow{E}+
\o
verrightarrow{v}
\l
and
\o
verrightarrow{B}
\B
ig)
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
\\
...
...
@@ -465,12 +465,12 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overr
&= q
\,\o
verrightarrow{E}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl} + q
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)
\\
\e
nd{align}
`$
<br>
donde $`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)
`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores.
donde $`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)
`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores.
* Los *vectores $`
\o
verrightarrow{v}
`$ y $`
\o
verrightarrow{dl}=
\o
verrightarrow{v}
\,
dt
`* son *colineales*, el producto mixto
es nulo
:
es nulo
:
<br>
*$`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)=0
`$*,
*$`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)=0
`$*,
!!!!
!!!! <details markdown=1>
...
...
@@ -498,9 +498,9 @@ es nulo:
!!!! $
`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`
$
!!!!
</details>
*
$
`\Longrightarrow`
$ el
**trabajo de la fuerza de Lorentz**
se simplifica
:
*
$
`\Longrightarrow`
$ el
**trabajo de la fuerza de Lorentz**
se simplifica
:
<br>
**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
!
*Nota:*
!
...
...
@@ -515,47 +515,47 @@ es nulo:
!
! $
`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,eléc} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`
$
*
La
**potencia elemental cedida por el campo**
a esta partícula se escribe
:
*
La
**potencia elemental cedida por el campo**
a esta partícula se escribe
:
<br>
**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$**
**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$**
##### Potencia cedida en un material con un solo tipo de portador de carga
*
Si el
**medio material**
contiene
*$`n`$ portadores idénticos de carga $`q`$ por unidad de volumen*
,
entonces un volumen elemental $
`d\tau`
$ contiene $
`n\,\tau`
$ portadores de carga
y la
**potencia elemental cedida**
por el campo electromagnético se escribe
:
y la
**potencia elemental cedida**
por el campo electromagnético se escribe
:
<br>
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$**
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$**
*
Expresada
*con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*
:
*
Expresada
*con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*
:
<br>
$
`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`
$
$
`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`
$
*
Expresada
*con el vector densidad volumétrica de corriente $`\overrightarrow{j}=\rho\,\overrightarrow{v}`$*
, observando que
$
`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`
$
:
$
`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`
$
:
<br>
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
##### Potencia cedida en un material con varios tipos de portadores de carga
*
Cuando un material contiene
**varios tipos de portadores de carga $`q_i`**
en
*concentraciones $`n_i`*
y animados de
*velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`
*
:
en
*concentraciones $`n_i`*
y animados de
*velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`
$*
:
<br>
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`
$
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`
$
<br>
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \rho_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}`
$
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \rho_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}`
$
<br>
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`
$
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`
$
<br>
*$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
*$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
*
Al establecer simplemente
*$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*
:
*
Al establecer simplemente
*$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*
:
<br>
**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
*
La
*potencia cedida*
por el campo electromagnético
*en un volumen $`\tau`*
se llama
**$`\large{\text{Efecto Joule}}`**
,
*
La
*potencia cedida*
por el campo electromagnético
*en un volumen $`\tau`*
se llama
**$`\large{\text{Efecto Joule}}`**
,
<br>
**$`\large{\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \iiint_{\tau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
**$`\large{\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \iiint_{\tau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
---
...
...
Write
Preview
Markdown
is supported
0%
Try again
or
attach a new file
Attach a file
Cancel
You are about to add
0
people
to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Cancel
Please
register
or
sign in
to comment