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3793f4c6
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3793f4c6
authored
Aug 23, 2022
by
Claude Meny
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...mpere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/30.ampere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
3793f4c6
...
@@ -562,27 +562,27 @@ sera ainsi un *courant local*.
...
@@ -562,27 +562,27 @@ sera ainsi un *courant local*.
**$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}\,\longrightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$**
**$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}\,\longrightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$**
**$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}}{dS}\right)_{MAX}}`$**
**$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}}{dS}\right)_{MAX}}`$**
La
**direction et sens de $`\
Vert\overrightarrow{X}\Vert
`$**
sont
*ceux de l'élément vectoriel de surface*
La
**direction et sens de $`\
mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}
`$**
sont
*ceux de l'élément vectoriel de surface*
*$`\
overrightarrow{dS
}`$ associé au contour orienté dC*
choisi.
*$`\
mathbf{\text{dS}
}`$ associé au contour orienté dC*
choisi.
*
On montre que :
**$`\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**
*
On montre que :
**$`\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**
#### Que repr
e
sente le rotationnel d'un champ vectoriel ?
#### Que repr
é
sente le rotationnel d'un champ vectoriel ?
Le champ de rotationnel
*$`\
overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$*
d
un champ
Le champ de rotationnel
*$`\
mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$*
d'
un champ
vectoriel $
`\
overrightarrow{X
}`
$ est lui-même un
**champ vectoriel**
.
vectoriel $
`\
mathbf{\overrightarrow{X}
}`
$ est lui-même un
**champ vectoriel**
.
En chaque point de l'espace :
En chaque point de l'espace :
*
La
**direction du rotationnel $`\
overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X
}`$**
est
*
La
**direction du rotationnel $`\
mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}
}`$**
est
*perpendiculaire au plan de rotation des lignes du champ $`\
overrightarrow{X
}`$*
autour du point considéré.
*perpendiculaire au plan de rotation des lignes du champ $`\
mathbf{\overrightarrow{X}
}`$*
autour du point considéré.
( $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=
0
`
$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation
( $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=
\overrightarrow{0}
`
$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation
en ce point)
en ce point)
*
Le
**sens du rotationnel $`\
overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X
}`$**
indique, selon la règle de la main droite,
*
Le
**sens du rotationnel $`\
mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}
}`$**
indique, selon la règle de la main droite,
le
*sens de rotation des lignes du champ $`\
overrightarrow{X
}`$*
.
le
*sens de rotation des lignes du champ $`\
mathbf{\overrightarrow{X}
}`$*
.
*
La
**norme du rotationnel $`\
overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X
}`$**
indique
*
La
**norme du rotationnel $`\
mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}
}`$**
indique
l'
*intensité du champ $`\
overrightarrow{X
}`$*
en ce point.
l'
*intensité du champ $`\
mathbf{\overrightarrow{X}
}`$*
en ce point.
<!-----------ANCIEN TEXTE-----------------
<!-----------ANCIEN TEXTE-----------------
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