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Pipeline #18354 canceled with stage
...@@ -73,19 +73,22 @@ RÉSUMÉ ...@@ -73,19 +73,22 @@ RÉSUMÉ
Brainstorming "programme et plan d'exposition" : Brainstorming "programme et plan d'exposition" :
(fortement susceptible d'évoluer) (fortement susceptible d'évoluer)
-------------> ------------->
<br>
#### Qu'est-ce qu'une interaction mécanique entre deux corpuscules ? #### Qu'est-ce qu'une interaction mécanique entre deux corpuscules ?
à faire à faire
<br>
#### Quelles sont les interactions fondamentales ? #### Quelles sont les interactions fondamentales ?
à faire à faire
<br>
#### Quel est le lien entre interaction, notion de force, et masse d'inertie ? #### Quel est le lien entre interaction, notion de force, et masse d'inertie ?
à faire à faire
<br>
#### Que signifie réellement l'égalité entre la masse d'inertie et la masse grave ? #### Que signifie réellement l'égalité entre la masse d'inertie et la masse grave ?
* La signification de l'égalité entre masse grave et masse d'inertie * La signification de l'égalité entre masse grave et masse d'inertie
...@@ -137,7 +140,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$** ...@@ -137,7 +140,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
!!!!! faire la synthèse des définitions de différents dictionnaires. !!!!! faire la synthèse des définitions de différents dictionnaires.
<br>
#### Qu'est-ce que la quantité de mouvement ? #### Qu'est-ce que la quantité de mouvement ?
* La **quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$** d'un corpuscule de *masse $`m`$* animé dans un référentiel $`\mathscr{R}`$ * La **quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$** d'un corpuscule de *masse $`m`$* animé dans un référentiel $`\mathscr{R}`$
...@@ -146,7 +149,7 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime : ...@@ -146,7 +149,7 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}}}`$** **$`\large\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}}}`$**
<br>
#### Quelle est la deuxième loi de Newton ?<br>**(Relation fondamentale de la dynamique)** #### Quelle est la deuxième loi de Newton ?<br>**(Relation fondamentale de la dynamique)**
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement : * Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
...@@ -188,10 +191,10 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées : ...@@ -188,10 +191,10 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
<br> <br>
#### Quels sont les différents types de forces ? #### Quels sont les différents types de forces ?
* Les **Forces fondamentales** représentant l'action d'une *interaction fondamentale*. * Les **Forces fondamentales** représentant l'action d'une *interaction fondamentale*.
* elles *s'exercent à distance* * elles *s'exercent à distance*
* Les **Forces de contact** : * Les **Forces de contact** :
* forces de *réaction d'un support* * forces de *réaction d'un support*
* forces de *frottement* (solide, visqueux). * forces de *frottement* (solide, visqueux).
...@@ -199,6 +202,64 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées : ...@@ -199,6 +202,64 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
lorsque le mouvement est observé **dans référentiel non galiléen**. lorsque le mouvement est observé **dans référentiel non galiléen**.
<br>
#### Qu'est-ce que le principe de superposition ?
* Soient un **corpuscule i** de *sensibilité $`\alpha_i`$* et
un **corpuscule j** de *sensibilité $`\alpha_j`$* à une interaction I.
* Soit $`\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}(\alpha_i,\alpha_j)`$ la force qu'exerce
le corpuscule i sur le corpuscule j.
* Le principe de superposition postule que l'expression de la
**force $`\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}(\alpha_i,\alpha_j)`$**
d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y ait
*présence ou non d'autres corpuscules* sensibles à la même interaction dans le voisinage de i et j.
* La **force totale** d'interaction qu'exercent N corpuscules sur un corpuscule j peut ainsi
s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"*
qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
<br>
**$`\large\mathbf{\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}}`$** *$`\mathbf{\,=\displaystyle\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}}`$*
* Écriture *plus générale* :
<br>
La force totale $`\overrightarrow{F}_{totale}`$ exercée sur un corpscule de masse $`m`$ et
de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}`$ conduit
la **variation de quantité de mouvement** $`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}`$ suivant l'expression :
<br>
$`\displaystyle\begin{align}
&\overrightarrow{F}_{totale} \\
\\
&\;=\sum\overrightarrow{F}_{qui\ s'appliquent} \\
\\
&\;=\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{à\ distance}}_{inter.\ fondamentales}
+\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{de\ contact}}_{frottements,\ réactions}
+\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{d'inertie}}_{si\ réf.\ non\,galiléens} \\
\\
&\;=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}\\
\\
&\;=\dfrac{d\big(m\overrightarrow{v}\big)}{dt}\\
\\
&\;=m\,\overrightarrow{a}+\underbrace{\dfrac{dm}{dt}\cdot\overrightarrow{v}}_{si\ m\ non\ constante}
\end{align}`$
<!----------------------
De par la règle mathématique de sommation des vecteurs, ce postulat justifie de modéliser les interactions
entre corpuscules par les grandeurs vectorielles que sont les forces.
------------------------>
!! *Pour aller plus loin* :<br>
!! * Ce postulat ne reflète pas une réalité physique évidente.<br>
!! * De fait dans certains cas extrêmes observés dans
!! l'univers, l'interaction gravitationnelle d'un corps i sur un corps j est perturbée
!! par la présence d'un troisième corps au voisinage des deux premiers.
!! * Le modèle physique de la relativité générale tient compte de ce fait, ce qui explique
!! la complexité de la mathématique qu'elle utilise.<br>
!! * Chaque corps massique déforme l'espace-temps autour de lui.
!! Les mouvements liés des deux corps i et j sont des géodésiques dans l'espace-temps déformé par les deux corps eux-mêmes.
!! * La présence d'un troisième corps ajoute sa contribution à la déformation de l'espace-temps. Il ne serait pas possible
!! de modéliser les mouvements des trois corps prédits par la relativité générale à l'aide d'un modèle vectoriel.
......
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