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38a52308
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38a52308
authored
May 19, 2024
by
Claude Meny
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...nics/30.n3/40.point-dynamics/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/30.n3/40.point-dynamics/20.overview/cheatsheet.fr.md
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38a52308
...
@@ -73,19 +73,22 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -73,19 +73,22 @@ RÉSUMÉ
Brainstorming "programme et plan d'exposition" :
Brainstorming "programme et plan d'exposition" :
(fortement susceptible d'évoluer)
(fortement susceptible d'évoluer)
------------->
------------->
<br>
#### Qu'est-ce qu'une interaction mécanique entre deux corpuscules ?
#### Qu'est-ce qu'une interaction mécanique entre deux corpuscules ?
à faire
à faire
<br>
#### Quelles sont les interactions fondamentales ?
#### Quelles sont les interactions fondamentales ?
à faire
à faire
<br>
#### Quel est le lien entre interaction, notion de force, et masse d'inertie ?
#### Quel est le lien entre interaction, notion de force, et masse d'inertie ?
à faire
à faire
<br>
#### Que signifie réellement l'égalité entre la masse d'inertie et la masse grave ?
#### Que signifie réellement l'égalité entre la masse d'inertie et la masse grave ?
*
La signification de l'égalité entre masse grave et masse d'inertie
*
La signification de l'égalité entre masse grave et masse d'inertie
...
@@ -137,7 +140,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
...
@@ -137,7 +140,7 @@ $`\large m_{grave}=m_{inertie}`$ **$`\large\mathbf{\,= m}`$**
!!!!! faire la synthèse des définitions de différents dictionnaires.
!!!!! faire la synthèse des définitions de différents dictionnaires.
<br>
#### Qu'est-ce que la quantité de mouvement ?
#### Qu'est-ce que la quantité de mouvement ?
* La **quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}
`$** d'un corpuscule de *masse $`
m
`$* animé dans un référentiel $`
\m
athscr{R}
`$
* La **quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}
`$** d'un corpuscule de *masse $`
m
`$* animé dans un référentiel $`
\m
athscr{R}
`$
...
@@ -146,7 +149,7 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
...
@@ -146,7 +149,7 @@ d'une *vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$* s'exprime :
**$`
\l
arge
\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{p}=m
\,\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}}}
`$**
**$`
\l
arge
\b
oldsymbol{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{p}=m
\,\o
verrightarrow{
\m
athscr{v}}}}
`$**
<br>
#### Quelle est la deuxième loi de Newton ?<br>**(Relation fondamentale de la dynamique)**
#### Quelle est la deuxième loi de Newton ?<br>**(Relation fondamentale de la dynamique)**
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
* Elle exprime que la force appliquée est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement :
...
@@ -188,10 +191,10 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
...
@@ -188,10 +191,10 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
<br>
<br>
#### Quels sont les différents types de forces ?
#### Quels sont les différents types de forces ?
*
Les
**Forces fondamentales**
représentant l'action d'une
*interaction fondamentale*
.
* Les **Forces fondamentales** représentant l'action d'une *interaction fondamentale*.
* elles *s'exercent à distance*
* elles *s'exercent à distance*
*
Les
**Forces de contact**
:
* Les **Forces de contact** :
* forces de *réaction d'un support*
* forces de *réaction d'un support*
* forces de *frottement* (solide, visqueux).
* forces de *frottement* (solide, visqueux).
...
@@ -199,6 +202,64 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
...
@@ -199,6 +202,64 @@ qu'exercent un corpuscule sur l'autre sont opposées :
lorsque le mouvement est observé **dans référentiel non galiléen**.
lorsque le mouvement est observé **dans référentiel non galiléen**.
<br>
#### Qu'est-ce que le principe de superposition ?
* Soient un **corpuscule i** de *sensibilité $`
\a
lpha_i
`$* et
un **corpuscule j** de *sensibilité $`
\a
lpha_j
`$* à une interaction I.
* Soit $`
\o
verrightarrow{F}_{i
\r
ightarrow j}(
\a
lpha_i,
\a
lpha_j)
`$ la force qu'exerce
le corpuscule i sur le corpuscule j.
* Le principe de superposition postule que l'expression de la
**force $`
\o
verrightarrow{F}_{i
\r
ightarrow j}(
\a
lpha_i,
\a
lpha_j)
`$**
d'interaction du corpuscule i sur le corpuscule j reste **inchangée** qu'il y ait
*présence ou non d'autres corpuscules* sensibles à la même interaction dans le voisinage de i et j.
* La **force totale** d'interaction qu'exercent N corpuscules sur un corpuscule j peut ainsi
s'exprimer et se calculer simplement comme la *somme des forces d'interaction "deux à deux"*
qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
<br>
**$`
\l
arge
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_{tot
\r
ightarrow j}}
`$** *$`
\m
athbf{
\,
=
\d
isplaystyle
\s
um_{i=1}^N
\o
verrightarrow{F}_{i
\r
ightarrow j}}
`$*
* Écriture *plus générale* :
<br>
La force totale $`
\o
verrightarrow{F}_{totale}
`$ exercée sur un corpscule de masse $`
m
`$ et
de quantité de mouvement $`
\o
verrightarrow{p}=m
\o
verrightarrow{v}
`$ conduit
la **variation de quantité de mouvement** $`
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$ suivant l'expression :
<br>
$`
\d
isplaystyle
\b
egin{align}
&
\o
verrightarrow{F}_{totale}
\\
\\
&\;
=
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{qui
\
s'appliquent}
\\
\\
&\;
=
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{à
\
distance}}_{inter.
\
fondamentales}
+
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{de
\
contact}}_{frottements,
\
réactions}
+
\u
nderbrace{
\s
um
\o
verrightarrow{F}_{d'inertie}}_{si
\
réf.
\
non
\,
galiléens}
\\
\\
&\;
=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
\\
\\
&\;
=
\d
frac{d
\b
ig(m
\o
verrightarrow{v}
\b
ig)}{dt}
\\
\\
&\;
=m
\,\o
verrightarrow{a}+
\u
nderbrace{
\d
frac{dm}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{v}}_{si
\
m
\
non
\
constante}
\e
nd{align}
`
$
<!----------------------
De par la règle mathématique de sommation des vecteurs, ce postulat justifie de modéliser les interactions
entre corpuscules par les grandeurs vectorielles que sont les forces.
------------------------>
!!
*Pour aller plus loin*
:
<br>
!!
*
Ce postulat ne reflète pas une réalité physique évidente.
<br>
!!
*
De fait dans certains cas extrêmes observés dans
!! l'univers, l'interaction gravitationnelle d'un corps i sur un corps j est perturbée
!! par la présence d'un troisième corps au voisinage des deux premiers.
!!
*
Le modèle physique de la relativité générale tient compte de ce fait, ce qui explique
!! la complexité de la mathématique qu'elle utilise.
<br>
!!
*
Chaque corps massique déforme l'espace-temps autour de lui.
!! Les mouvements liés des deux corps i et j sont des géodésiques dans l'espace-temps déformé par les deux corps eux-mêmes.
!!
*
La présence d'un troisième corps ajoute sa contribution à la déformation de l'espace-temps. Il ne serait pas possible
!! de modéliser les mouvements des trois corps prédits par la relativité générale à l'aide d'un modèle vectoriel.
...
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